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关键词： 两点边值问题   常微分方程   解   存在性   唯一性  

摘要： 通过变换证明了二阶常微分方程解的存在唯一及迭代收敛性，并给出了收敛速度的估计式．

关键词： 时滞微分方程   初等解析解   常微分方程  

摘要： 给出了两类时滞微分方程初等解析解的表达式。

关键词： 梁结构   常微分方程   结构弹性碰撞  

摘要： 结构弹性碰撞这一短暂物理现象的本质是应力波在结构内部的传播.分析结构弹性碰撞问题的关键是确定在这短暂的碰撞接触瞬间,撞击载荷历程和波在结构内部的传播方式.梁是力学研究中基本的结构形式,其横向碰撞模式具有较高的代表性.该文以质点和剪切梁碰撞问题为研究对象,作了如下主要工作:1.推导了质点与简单边界条件的有限长Timoshenko梁在弹性碰撞瞬间,响应的解析表达式.为突出波动现象,不考虑接触变形;2.对所有数学表达式进行了无因次化处理;3.分析了质量比、边界条件、梁的长高比等因素对撞击力及梁响应的影响;4.总结了冲击力时间历程的变化规律,推导了撞击力的初始值;5.揭示了梁在碰撞瞬间,其内部的波传播规律,以及纵波和横波对撞击力、剪力等各种物理量的影响;6.研究了模态数与计算结果精度的关系.

关键词： 偏差变量   常微分方程   无界正解   抽象空间  

摘要： 首先推广了著名的Ｄａｒｂｏ不动点定理，然后得到了抽象空间中一类非线性二阶常微分方程无界正解的存在性定理．最后举例说明所得定理的应用．

关键词： Liapunov函数   非线性扰动   常微分方程   解  

摘要： 用Liapunov函数，对解非线性扰动微分方程的变分方程的基本解矩阵，给出了一种指数估计的存在准则．

关键词： 非自治   捕食-被捕食斑块系统   周期解   扩散   渐近稳定   人口密度   常微分方程  

关键词： 巴拿赫空间   存在性   常微分方程   初值问题   解  

摘要： 用单调迭代方法给出了二阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性的结果·

关键词： 代数稳定性   常微分方程   Runge-Kutta法   SIRK法  

摘要： 讨论了基于梯形公式的复合而导出的一类半隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａ方法的代数稳定性，证明了这类格式当２段２阶时是代数稳定的，而当３段３阶和４段４阶时不是代数稳定的．

关键词： 非线性系统   全局渐近稳定性   常微分方程   零解  

摘要： 给出了一类三阶非线性系统ｘ＝ｙ，ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ＝－ｇ（ｘ）－ｈ（ｙ）－ｆ（ｘ）的零解全局渐近稳定的充分性准则。

关键词： 常微分方程   解题方法   升阶法   降阶法  

摘要： 在常微分方程中，变系数的微分方程尤其是高阶微分方程一般没有确定的解法，求解的基本原则是降阶，即通过变换将高阶微分方程的求解问题转化成较低阶的方程来求解，此种方法称为“降阶法”。一般来说，低阶方程的求解比高阶方程的求解要简单些，但不尽然，事物都有两个方...