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关键词： 含参数   常微分方程   边值问题   COLSYS   求解器  

摘要： 对常微分方程求解器ＣＯＬＳＹＳ的算法进行了分析、研究和改进，使其能够对参数方程和常微分方程的联立体系直接求解，一方面，免除了目前不得不采用的平凡常微分方程技巧所带来的大量不必要的计算，提高了效率；另一方面，由于减小了问题的规模，使条件数降低，从而改进了数值稳定性和精度。

关键词： 线性相关   线性无关   常微分方程   函数组  

摘要： 通过类比线性代数学中的关于线性相关与线性无关的定义及其性质给出函数组的线性相关与线性无关的一个新性质及二个推论．

关键词： 导弹跟踪问题   常微分方程   欧拉法   数学模型  

关键词： 非齐次线性方程   比较系数法   复常系数   非齐次方程   常系数线性方程   特解   特征方程   教材   常微分方程   复数解法  

摘要： 目前常微分方程教材中谈到的常系数非齐次线性方程的解法中的"比较系数法",是对实系数方程而言的,如教材[1]、[3],少数教材虽然提到了常系数的范围可在复数域内,但具体详细解法都没有涉及,而且求复常系数非齐次线性方程的特解时,当 f（x）=p（x）e^ax·cosβx或f（x）=Q（x）e^axsinβx时,直接用比较系数法或教材[2]中谈到的复数解法都失效。所以,本文对常系数线性方程的求解问题通过实例把实常系数推广到复常系数上去,且当 f（x）=p（x）e^axcosβx非齐次线性方程的求解问题。教材[1]中讨论了常系数非齐次线性方程 ay″+by′+cy=f（x）……（1）其中 a≠0,b,c 是实常数。当f（x）=（a_mx^m+…+a₁x+a₀）e^λx……（2）,其中 a_i（i=0,1,…,m）及λ都是实常数。

关键词： 一阶非线性微分方程   变量替换分部积分法   通解公式  

摘要： 文中通过变量替换及分部积分法,在一定条件下,给出了一类一阶非线性常微分方程的通解公式,从而获得简捷的求解方法,所得结论是相应文献结果的推广。

关键词： 常微分方程   中学   数学教学   思维方式   高等师范院校  

摘要： 本文就中学教学在常微分方程中的基础作用和常微分方程对中学数学的指导作用，作了深入讨论，对建立常微分方程高观点下的中学数家，提供重要素材．

关键词： 刚性微分方程   多值方法   并行算法  

摘要： 李寿佛和苏凯在1995年构造了一类并行多步混合方法(PHMs),用来求解刚性微分方程,其计算速度与向后微分公式(BDFs)基因相同,且数值稳定性远优于向后微分公式.但这类方法的级阶比其经典收敛阶低一阶,这一不利条件有可能导致刚性计算的精度降低.为了克服这一缺点,该文通过适当修改PHMs而构造了一类新的并行混合方法(MPHMs)和一类并行多值方法(PMMs).这两类新方法基本上保持了PHMs的各种优势,将方法的级阶和B-相容阶都提高了一阶.理论分析和数值试验都表明新方法在并行环境下使用时与BDF方法具有大体相同的计算速度,但它们不仅在数值稳定性方面远优于同阶的BDF,且在计算精度方面亦处于明显优势地位.

关键词： 微分变换矩阵   变系数线性齐次常微分方程组   特解  

摘要： 应用文[1]的微分变换矩阵。

关键词： 常微分方程   奇摄动   边界层函数   渐近展开  

摘要： 研究力学系统中出现的一类数学模型，这类数学模型可以用一组带小参数的常微分方程的形式表示出来。采用了奇异摄动的方法，构造了关于小参数的幂级数展开，作为模型的形式渐近解，并用逐次逼近法证明了该解的一致有效性，从而可以将构造的解作为模型的近似解。

关键词： 奇异   非线性常微方程   边值问题  

摘要： 无