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关键词： fractional calculus   third order differential equation   linear   nonhomogeneous   homogeneous  

摘要： In this paper we apply fractional calculus to solve the 3rd order ordinary differential equation of the following form: (z-a)(z-b)(z-c)φ 3+(βz 2+γz+D)φ 2+(α(2β-3α-3)z+αγ+α(α+1)(a+b+c))φ 1+α(α-1)(β-2α-2)φ=f.

关键词： 边值问题   集压缩算子   不动点   非紧性测度  

摘要： 利用基于度理论的不动点定理，该文给出了Ｂａｎａｃｈ空间中ｎ阶常微分方程的初、边值问题有解的某些充分条件，同时证明了一类最大最小解的存在性．推广了现有文献中的某些结果．

关键词： 非线性   非平凡解   死核问题   常微分方程  

摘要： 研究了一类非线性常微分方程的非平凡解及其死核问题，证明了在参数ｐ的某些取值范围内，该问题存在非平凡解且具有死核；但在ｐ的另一些取值范围内。

关键词： 常微分方程   积分方程   偏微分方程   矢量运算   梯度   散度  

摘要： 主要研究一类可化为常微分方程、积分方程的偏微分方程，从而为研究偏微分方程正整解的存在性提供一种可行的方法．

关键词： 两步边值方法   边值稳定性   收敛性   常微分方程   初值问题  

摘要： 该文研究用于解初值问题的边值方法,提出基于线性两步的两类边值方法,并研究它们的边值稳定区域,针对线性微分方程的情形,探讨了它的收敛性.这些结果显示了边值方法的一些优点.

关键词： 线性化   降价法   非线性   常微分方程   求积定理  

摘要： 采用线性化与降阶法，给出几类非线性三阶常微分方程的某些求积定理，提供了通积分的表达式．

关键词： 常微分方程   多步插值法   刚性方程  

摘要： 该文构造了将隐式线性多步法与隐式Runge-Kutta方法结合的多步插值算法.在求解公式系数时设置自由参数,通过对自由参数的选取、调节,保证了方法的稳定性(至少为A(α)稳定,部分公式可达到A稳定).另外,令矩阵D为对角阵,使公式具有完全的并行性.从而得出了一类集良好的稳定性,较高的收敛阶,以及完全的并行性于一体的计算公式.

关键词： 小波分析   常微分方程  

摘要： 论文共分五章.前四章介绍了小波分析的基础理论,第五章是应用部分,用小波方法给出了线性常微分方程近似解的统一表达式.小波分析是近几年迅速发展起来的一种强有力的数学工具.它的理论十分深刻,应用十分广泛,已经在信号分析、图像处理、数据压缩等领域内取得了令人瞩目的成就.但是,小波分析在微分方程领域内的发展缓慢,在国外用小波方法解微分方程的文献极少,在国内几乎没是空白.因此,这一领域是前人尚未涉足的一片新天地.论文深度尝试用小波方法解线性学微分方程,从研究的内容来看,高阶线性常微分方程,尤其是变系数方程是前人尚未完全解决的老大难问题;从研究的方法来看,小波方法是一种全新的方法;从取得的结果来看,满意程度出乎预料.

关键词： 常微分方程   两点边值问题   解   存在性   非线性  

摘要： 利用上下解的方法［１，２］ ，讨论了非线性四阶常微分方程ｙ（４） ＝ ｆ（ｔ，ｙ ，ｙ′，ｙ″，ｙ）（ ＊ ） 满足边界条件：ｙ（ａ） ＝ ａ０ ，ｙ′（ ａ） ＝ ａ１ ，ｇ（ｙ″（ａ） ，ｙ（ａ）） ＝ ０ ，ｈ（ｙ（ｃ） ，ｙ′（ｃ） ，ｙ″（ｃ） ，ｙ（ｃ）） ＝ ０ 的两点边值问题解的存在性，其中函数ｆ，ｇ ，ｈ

关键词： 上下解   奇异性   最大值原理   不动点定理  

摘要： 该文讨论了几种类型的常微分方程边值问题正解的存在性,并分别得到了这几种边值问题存在正解的充分条件.具休地讲,在第二章,研究人员研究了一类二阶奇异边值问题的正解的存在性;在第二章,研究人员研究了含有非线性导数项的方程的边值问题的正解的存在性;在第四章,研究人员研究了一类四阶奇异边值的问题正解的存在性.文中运用的主要方法是上下解方法和不动点定理.研究人员的结果改进和推广了文献中已知的一些结果.