教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   单目标规划模型   炉温曲线   回流焊   欧拉公式  

摘要： 回流焊技术在电子制造领域应用广泛,现基于回流焊炉腔的传热机理,依据牛顿冷却定律和斯特藩-玻耳兹曼定律,将辐射传热换算为对流传热,建立非稳态的热传递常微分方程模型;基于能量守恒定律,推导电路板温度随时间变化的能量方程,利用欧拉递推公式求解模型得到小温区温度,并从优化产品质量、降低生产成本的角度,遍历搜索求解不同温度下过炉速度的最优值。同时,对模型炉温曲线与实验数据曲线进行了对比研究。

关键词： 二阶变系数常微分方程   边值问题   格林函数  

摘要： 本文对变系数二阶常微分两点边值问题的格林函数进行了研究,利用对应齐次边值问题的解和广义格林函数的性质构造了此类问题的格林函数,为该问题的解决提供了参考。

关键词： 微分方程   特解  

摘要： 本文结合具体例子,对利用微分方程的通解求特解时需要注意的问题进行了分析讨论,补充完善了特解的求法.

关键词： 积分边界条件   二阶   多个正解   Krasnoselskii’s不动点定理  

摘要： 运用锥上的 Krasnoselskii’s 不动点定理,考虑了二阶积分边值问题 多个正解的存在性,其中0 2是参数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数,a:[0,1]→[0,+∞)是连续函数,且在[0,1]的任一子区间上不恒为零.

关键词： 时滞微分方程   积分微分方程   椭圆型方程   常微分方程   偏微分方程   高阶有限元方法   谱方法   SCI论文  

摘要： 易利军,上海师范大学数学系教授、博士生导师,2004年和2007年毕业于湖南师范大学,和硕士位,2010年毕业于上海师范大学获理学博士学位.2014年曾赴加拿大曼尼巴大1年,2018年在新加坡南洋理工大学作短期访问交流.易利军教授近年来一直从事微分方程数值解法的研究,特别是谱方法和高阶有限元方法的理论及其应用方面的相关研究,并在常微分方程、时滞微分方程、积分微分方程、椭圆型方程和发展型偏微分方程的高精度数值方法领域取得了一系列具有重要学术价值的研究成果,发表SCI论文30余篇.

关键词： 变量替换   全微分方程   Matlab   Python  

摘要： 本文通过一道常微分方程题的几种解法,说明变量变换和积分因子的使用方法和技巧,以及相应的教学方法和策略.

关键词： 分段线性插值多项式方法   Hadamard有限部分积分   非线性分数阶常微分方程   误差估计  

摘要： 通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.

关键词： 研究型教学   数学物理方程课程   常微分方程理论  

摘要： 偏微分方程求解既是“数学物理方程”课程教学的主体内容,又是课堂教学的重难点。求解偏微分方程的方法有很多,如特征线法、波的反射原理、分离变量法、格林函数法、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。学会求解一些简单的偏微分方程是数学专业学生学好“数学物理方程”课程乃至为以后继续深造打下基础的关键。因此,揭示偏微分方程求解方法中所蕴含的数学思想,帮助学生系统而深入地掌握求解的方法显得尤为重要。以方程特殊形式解的求解、分离变量法、傅里叶变换法为例,结合具体的定解问题求解来阐述将偏微分方程问题化归为常微分方程问题这一思想在偏微分方程求解中的应用。

关键词： 正解   多解   不动点   锥  

摘要： 本文考察了一阶非线性常微分边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞),a:[0,1]→[0,∞)均为连续函数, 且∫01a(θ)dθ >0,λ为正参数,l为常数且0 ∫01a(θ)dθ.在非线性项 f 满足超线性, 欠线性和渐近线性的条件下,本文运用不动点指数理论获得了该问题正解的存在性。