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关键词： 插值摄动法   正则摄动法   非线性常微分  

摘要： 用插值摄动法［１］ 研究一类弱非线性常微分方程的初值问题， 得到了一级及二级近似解． 解的精度很高， 并逐级提高． 如果用正则摄动法求解此类问题， 则当自变量较大时， 误差很大．

关键词： 象空间   弱解   唯一性   常微分方程   初值   推广   抽象  

摘要： 本文研究了抽象空间中初值问题ｘ′＝ ｆ（ｔ，ｘ），ｘ（ｔ０）＝ ｘ０ 的弱解存在和唯一性，并推广了文［１］。

关键词： 复辛群   天体力学   哈密顿系统   基本解   常微分方程  

摘要： 本文给出了一般复辛群和复线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的定义，研究了它们的拓扑结构，并计算了两者的关系。

关键词： 常微分方程   指数拟合   RK公式   刚性方程  

摘要： A class of RK methods consistent of order at least 2 is offered so that the unity of thetwo-stage Gauss, Radau and Lobatte formulae is achieved. Based on the class of axmethods exponentially fitted ax formulae of order 2 with two parameters and of order3 with one parameter are given, which are not only A-stable but also algebraicallystable, and therefore suitable for integration with a large stepsize for fast decayingcomponents of linear and nonlinear stiff systems.

关键词： 非线性方程   常微分方程   小参数法   近似解  

摘要： 应用摄动理论中的正则摄动方法,给出一类含小参数常微分方程组近似解的求解思路和方法,并应用于生物学中颞部骨块形态形成过程GiererMeinhardt模型的分析。

关键词： 卷积   常微分方程   积分解   傅里叶变换  

摘要： 本文给出以下形式的微分方程的积分解：其中　为实数｜αs｜＞0，｜λ｜＞0，｜λ｜＞0，s＝1，2，3，…，kj，j＝1，2…，n－2k；λ＝　　｛｜αs｜，｜λj｜｝，y（x）为（－∞，＋∞）上的有界函数，则方程Pn（D）f（x）＝y（x）且满足f（x）＝O（e（λ｜x｜））；x｜→∞的解f（x）＝Cn（x－t）y（t）dt，其中Cn（x）＝　当y（x）为以1／h为周期的有界实函数时，上述方程的解为f（x）＝（x－t）y（t）dt，其G（n。

关键词： 刚性常微分方程   半隐式RK方法   常微分方程  

摘要： 将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合，构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性，比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好，同时，在求解过程中不必求解非线性方程组，大大减少了计算量，和普通的半隐式ＲＫ方法相比，该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。

关键词： 正解   边值问题   常微分方程组   存在性   拟线性  

摘要： 本文研究了一类拟线性常微分方程组边值问题正解的存在性．讨论了当非线性项非负单调增时，解对参数的依赖性。

关键词： 公安院校   数学课程   公安教育   公安工作   数学教材   数学教育   数学教学   数学知识   公安实践   常微分方程  

关键词： 常微分方程   高阶   非线性   升阶法   初等积分法  

摘要： 运用升阶法研究几类高阶非线性微分方程，证明了它们均可由初等积分法求解。