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关键词： 非线性常微分方程   通解   可积类型   可积判据   Bernoulli方程   Riccati方程   Appel方程  

摘要： 给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件，它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型，由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。

关键词： 常微分方程   特解   振动方程   非齐次   通解  

摘要： 讨论了形如u" + αu= f(x),u(4) + αu"+ βu= f(x),其中f(x)= (sin ωx)2k 或(cos ωx)2k (k∈Z+ ),ω≠0,ω,α,β均为常数的特解的求法.

关键词： 可积型常微分方法   通解   非线性   积分表达式  

摘要： 本文给出了几类可积型一阶非线性常微分方程，并得到其通解的积分表达式，其结果包含一般常微分方程著作中的一些可积型方程作为特例.

关键词： 极限环   相图   常微分方程   平面自治系统   计算机  

摘要： 研究利用微机绘制常微分方程平面自治系统相图的方法 ,首先用一种合适的数值算法由已知的初始条件得到轨线的大量数据 ,再利用这些数据在计算机屏幕上画出轨线的图形。设计了一个实用程序 ,通过试验与理论分析相结合 ,获得了 3个著名自治系统的精确相图 ,直观表明了这些系统的变化规律 ,它们是对理论分析方法的补充。

关键词： 二阶线性非齐次方程   解   特征根   常微分方程  

摘要： 统一给出二阶线性非齐次常微分方程y″+py′+qy=eλx∑mk=0akxm-k(p,q,λ,ak为常数)

关键词： 生化反应   极限环   存在性   常微分方程   定性分析  

摘要： 讨论了生化反应中一个可逆三分子反应的数学模型ｘ＝Ａ－（Ｂ＋１）ｘ＋ｘ~２ｙ－ｘ~３；ｙ＝Ｂｘ－ｘ~２ｙ＋ｘ~３，应用常微分方程定性方法进行了分析。得到系统的一切正初值的正半轨线有界；当Ｂ＜２Ａ~２＋１时系统不存在极限环；当Ｂ＞２Ａ~２ ＋１时系统存在唯一稳定的极限环．

关键词： 基本解组   特解   非齐线性方程   常微分方程   自由项  

摘要： 考察自由项为cose^x或sine^x的n阶常系数非齐线性方程，给出了求其特解的两种简单有效的方法：（1）Lagrange参数变易法和函数矩阵的初等行变换相结合的方法；（2）特榜公式．

关键词： Banach空间   非紧性测度   等度连续   相对紧  

摘要： 讨论了 Ｂａｎａｃｈ 空间中隐式常微分方程 Ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′） ＝ ０， ｘ（ｔ０ ） ＝ ｘ０ ， ｘ′（ｔ０） ＝ ｙ０ 的解的存在性，其中， Ｆ

关键词： 奇摄动   边值问题   常微分方程   双参数   半线性  

摘要： 研究含两参数的三阶半线性常微分方程奇摄动边值问题εｙ＋ μｆ（ｘ）ｙ″＋ ｇ（ｘ）ｙ′＝ ｈ（ｘ，ｙ，ε，μ），ｙ（０） ＝ Ａ（ε，μ） ， ｙ′（０） ＝ Ｂ（ε，μ）， ｙ′（１） ＝ Ｃ（ε，μ） ．采用两阶段展开的方法，对（ε／ μ２） →０ （μ→０）的情况构造出形式渐近解，并利用微分不等式理论，证明了解的存在惟一性，同时给出余项的一致有效的估计．

关键词： 支护桩   求解器法   深基坑   弯曲   常微分方程  

摘要： 从深基坑支护桩简化模型出发，建立弹性地基梁ＯＤＥ体系，综合运用ＯＤＥ变换技巧，将其控制方程、边界条件和连续条件化为标准区间上后，调用求解器直接求解．并对３ 种不同支撑情况的桩身挠度和弯矩作了分析比较．数值结论表明该方法简单明了且直接可靠，适用于岩土工程中线性或非线性ＯＤＥ体系问题的求解．