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关键词： 变系数   二阶常微分方程   边界层   插值   摄动法  

摘要： 用插值摄动法[1]求得了变系数二阶常微分方程的边界层型问题的一级近似解．由于该方法能公式化（如式（10）），故其计算过程显得十分简便．其精度甚至比多尺度法的还稍高一些.

关键词： 时滞   生理模型   Hopf分支   稳定性   常微分方程  

摘要： 本文研究了一类简化的具时滞的生理模型的稳定性和Ｈｏｐｆ分支．首先，以滞量为参数，应用Ｃｏｏｋｅ的方法，把Ｒ＾＋分为两个区间，使当滞量属于相应区间时，所考虑的模型的平凡解是稳定或不稳定的，同时得到了Ｈｏｐｆ分支值．然后，应用中心流形和规范型理论，得到了关于确定Ｈｏｐｆ分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式．最后，应用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件进行了数值模拟。

关键词： 稳定域   预估校正法   常微分方程   二阵C变换法  

摘要： 由预估校正法 ,构造了一个收敛加速的解常微分方程的方法 ,即所谓的二阶 C变换法。此法的稳定域与校正法的相同。

关键词： 闭轨   奇点   三次齐次向量场   常微分方程   异宿环  

摘要： 讨论了 R3 中三次齐次向量场 Q( x)的一些几何性质 ,特别是这样的向量场诱导出的切向量场 QT( x)在球面 S2上的几何结构 ,如奇点、轨线 (包括闭轨、极限环 )。

关键词： 常微分方程   周期解   上ω-解   非线性   存在性  

摘要： 研究了一类高阶非线性常微分方程周期解的存在性 ,把文献 [1 ]、[2 ]中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到 n阶方程 。

关键词： 无约束优化   动力学系统   数值分析   常微分方程  

摘要： 通过解由常微分方程构成的动力系统的稳定点得到等价的无约束优化问题的局部极小点 ,而动力系统的稳定点可以沿动力系统轨线上的任一点通过路径跟踪得到。我们发现 ,在用Euler方法求解二次优化问题的等价动力系统的方程时 ,由方法的步长确定的稳定区域对应于这些方法所得到的迭代公式的步长满足单调下降算法的条件确定的单调下降区域 ,因此我们可以利用这个性质构造解无约束优化问题的数值方法而不采用标准的常微分方程的数值求解公式。分析了一些基于微分方程的无约束优化方法并举例说明这些方法有些是数值不可行的。

关键词： 常微分方程系统   李雅普诺夫特性指数   混沌  

摘要： 讨论常微分方程系统李雅普诺夫特性指数的一些基本问题 ,包括数值计算技术和常微分方程系统任何平衡点以外极限集的李雅普诺夫指数必有一个为零的结论 .给出超混沌吸引子必超出 3维的结论 ,指出基于常微分方程求解李雅普诺夫指数的Wolf程序使用中初值的选取对结果的影响 .同时提出一种简便可行的计算条件李雅普诺夫指数方法 .通过数值研究一些重要模型进一步说明本文的观点及提出的方法 .对常微分方程系统任何平衡点以外极限集的李雅普诺夫指数必有一个为零的结论进行了讨论 ,可以作为分析结果和计算方法的有利工具 。

关键词： 非线性方程   极限环   存在性   常微分方程   林纳方程  

摘要： 讨论了更一般非线性方程dxdt=φ(y)-F(x,y),dydt=h(x,y)-g(x)的极限环的存在性.

关键词： 延拓定理   常微分方程   周期解   高压输电网   设计  

摘要： 利用了Mawhin[2 ] 提出的延拓定理 。

关键词： 混合Hermite插值   常微分方程   误差   初值问题  

摘要： 讨论了对函数 f(x)用代数与三角多项式混合 Herm ite插值问题 ,证明了插值问题的惟一性 ,给出了余项估计 ,并且在一定条件下 limk→ 0 fn(x) =H2 n+ 1 (f,x) .作为一个应用 ,对于等距节点 。