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关键词： 非线性常微分系统   边值问题   存在唯一性   Leray-Schauder不动点定理  

摘要： 本文讨论如下二阶非线性常微分方程组边值问题{-u″(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1],-v″(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0解的存在唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.当非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)满足相应的不等式时,本文运用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.

关键词： 多介质模型   动力学   Julia软件   R软件   开源软件   常微分方程  

摘要： 多介质动力学模型在环境风险评估中正得到越来越多的研究和应用。为了选择合适的建模软件,通过构建不同复杂程度的EQC(平衡判据)动力学模型,使用开源软件Julia和R编写模型求解程序,对算法选择、计算效率、模型分析工具和便捷性进行比较。结果表明,在多介质动力学模型计算中,Julia的计算效率是R的至少10倍,且提供了丰富的算法和模型分析工具,对于复杂模型,建议使用Julia计算;但由于目前Julia应用的便捷性不如R,对于简单模型,建议使用R计算。化学物质性质不影响模型的运行时间。lsoda是Julia中求解多介质动力学模型的首选算法,而lsoda和bdf是R中的首选算法。

关键词： 导弹追踪   MATLAB   常微分方程   教学  

摘要： 以导弹追踪问题为载体,结合MATLAB软件,将常微分方程的教学融入到解决实际问题的过程当中,旨在提高学生的学习积极性和应用数学的能力.

关键词： 师范类专业认证   课程目标   达成度   常微分方程  

摘要： 课程目标达成度评价是促进课堂教学质量不断提高的重要抓手,是师范类专业毕业要求的有效支撑,也是师范类专业认证中考查的重点。文章以信阳师范学院数学与应用数学专业(师范类)的《常微分方程》课程目标达成度计算为例,探究师范类专业认证背景下课程目标达成度的计算方法。该方法科学性强、简洁、明了,可以推广到其他师范类专业相关课程,为专业认证做铺垫。

关键词： 课程思政   常微分方程   学生发展核心素养   教学改革  

摘要： 常微分方程是应用型课程,是承接数学理论与实际问题的桥梁课程。在课程思政背景下,根据常微分方程的课程特点,分析了如何将常微分方程课程与思政教育进行有机融合,对常微分方程课程教学中存在的系列问题进行了初步探讨,并提出了对常微分方程课程的改革方法。

关键词： 常微分方程   通解   Melnikov方法   混沌  

摘要： 基于某些教材中给出的微分方程通解、特解的定义,阐述了通解和特解的关系,给出了求非齐次一阶线性微分方程特解的一个方法,利用此方法得到了非线性碰撞振子的Melnikov函数,解决了这个系统出现混沌的条件。

关键词： 升阶法   非线性常微分方程   高阶常微分方程  

摘要： 本文给出了一类可以使用升阶法求解的二阶非线性微分方程,并给出了相关例子.

关键词： MOOC   线上线下混合式教学   常微分方程   课程改革  

摘要： "常微分方程"是数学专业开设的基础课程之一.该文讨论如何将MOOC与传统教学相结合构建新的平台,研究"常微分方程"课程教学改革下的线上线下混合式教学模式,并利用其自身的课程特点从"课前-课中-课后"三个环节给出可行教学模式.该模式可以充分调动学生自主学习的积极性,并提高学生的学习效果.

关键词： PBL   以学生为中心   教学实践  

摘要： 文章基于以学生为中心,教师是辅助者的PBL教学理念,结合常微分方程的实用性,对常微分课程的教学模式展开了探索,在教学内容、教学手段、考核方式等方面给出了一些方法。通过实践,该模式对调动学生学习的积极性,培养学生团队协作能力等方面有着积极地促进作用。