教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   计算不确定性原理   非线性  

摘要： 在大多数解初值问题的长时间数值积分计算中很少考虑由于机器的有限精度所导致的舍入误差 .利用 2 9种标准的数值方法 ,通过大量的数值试验深入考察了舍入误差的影响 ,发现在有限的机器精度下数值求解非线性常微分方程初值问题存在对机器精度强的依赖性 (是与对初值敏感依赖性不同的一种新的依赖性 )提出一种计算有限精度下数值方法的最大有效计算时间和最优步长的最优搜索法 ,得到最大有效计算时间和最优步长与数值方法的阶数及机器精度之间的关系 .数值分析结果表明舍入误差在上述现象中起着至关重要的作用 ,并发现两个与方程、初值及数值格式无关的普适关系 .根据数值试验结果提出一个计算不确定性原理 ,这个原理对于非线性常微分方程的长时间数值积分的可靠性提出了挑战 .

关键词： Banach空间   常微分方程   非紧性测度   凝聚映射   整体解   周期解  

摘要： 该文讨论了无限区间Banach空间中的常微方程初值问题的整体解与周期解的存在性.对于初值问题,我们采用上下解的单调迭代方法求解,针对无限区间的特点,我们采用了适当的迭代程序,在较弱的条件下,获得了整体解的一些存在性与唯一性结果,这些结果改进和推广了近期这方面已有的一些结果,并给出了在一阶非线性偏微分方程中应用的例子.对于周期解的存在性问题,我们应用凝聚映射的Sadovskii不动点定理及Krasnoselskii型的锥映射不动点定理,获得了一些新的周期解存在性结果,这些结果的主要特点是,删去了这方面已有的结果对非线性项序增的要求.该文使用的主要工具为半序理论,非紧性测试及凝聚映射的不动点定理.

关键词： 常微分方程   全局渐近稳定   三阶非线性  

摘要： 本文利用Liapunov函数法 ,给出了方程 (1.1)与方程 (1.2 )零解全局渐近稳定的充分条件 ,从而推广了 [2 ]—[4 ]中的有关结论 .

关键词： 非线性4n阶常微分方程   两点边值问题   解   存在性  

摘要： 利用“上下解”方法[1] ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t,y ,y′,y″,… ,y( 4n -1) ) ( )满足如下条件y(a) =a0 ,y″(a) =a2 ,y( 4 ) (a) =a4,… ,y( 4n -2 ) (a) =a4n -2 ,y′(c) =c1,y (c) =c3 ,y( 5 ) (c) =c5 ,… ,y( 4n-3 ) (c) =c4n -3 ,y( 4n -2 ) (c) =c4n -2的两点边值问题解的存在性。其中函数 f是具有一定单调性质的连续函数 ,a ,c及ai,ci 均为实数。

关键词： 常微分方程   思想方法   中学数学   应用   教学研究  

摘要： 在常微分方程课程教学研究中 ,讨论了常微分方程的思想方法及在中学数学中的应用 ,对系统地建立常微分方程高观点下的中学数学 。

关键词： 最优微分方程   本征值集   常微分方程   变系数  

摘要： 本文系统阐述了一类变系数常微分程的中断级数解的一般理论 ,论证了其本征解集与本征值集存在性及唯一性证明的基本定理。

关键词： 常微分方程   变换群  

摘要： 本文利用单参数变换群理论 。

关键词： 齐权方程   齐次方程   常微分方程   可分离变量方程  

关键词： L   enard系统   有界性   振动性   极限环   存在性   充分条件   常微分方程   方程解  

摘要： 该文分为两章.第一章讨论了Lienard系统术广义Lienard系统(以后也简称Lienard系统)解的有界性和振动性,得到了几类Lienard系统所解有界,所有解振动及无界正(负)解存在的若干新的充分条件和充要条件.第二章讨论了Lienard系统极限环存在性及零解的全局 渐近稳定性,作者们运用第一章的有关结论得到了几类Lienard系统极限环存在的几个新的 充分条件和零解全局渐近稳定的充要条件,另外还获得了Lienard系统级限环不存在的几个 充分条件.

关键词： 奇摄动   边界层函数   拟线性   常微分方程   边值问题  

摘要： 研究一类带小参数的二阶拟线性常微分方程边值问题。利用奇异摄动中的边界层函数法 ,将方程化为方程组的形式 ,再将方程组的解构造为关于三个不同时间尺度的部分的叠加 ,分别用幂级数展开法求出了各自的形式渐近解 ,从而求出方程的形式渐近解。