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关键词： 两步边值方法   边值稳定性   常微分方程   初值问题  

摘要： 边值方法 ( BVMS)是用于解常微分方程初值问题的一类方法 ,迄今为止 ,边值方法还没有被广泛地推广 .主要有两个原因 :一是人们不甚了解它们的稳定性 ;二是具有较高的计算代价 .本文给出了建立两步边值方法稳定性的一个有效的方法 ,并证明了其结果 .

关键词： 非线性常微分方程   积分因子法   高次系统   通积分  

摘要： 证明了非线性常微分方程［Ａｓ（ａｘｍ＋ｂｙｎ）ｘｓ－１＋ｋａｍ（Ａｘｓ＋ｂｙｒ）ｘｍ－１］ｄｘ＋［Ｂｒ（ａｘｍ＋ｂｙｎ）ｙｒ－１＋ｋｂｎ（Ａｘｓ＋ｂｙｒ）ｙｎ－１］ｄ ｙ＝０（其中Ａ、Ｂ、ａ、ｂ、ｍ、ｎ、ｓ、ｒ、ｋ为实常数）有积分因子μ＝（ａｘｍ＋ｂｙｎ）ｋ－１，并求出了方程的通积分．当ａ≠ｂ，ｍ≠ｎ时，上述积分因子在现有文献中极为少见，一些已知结果均是本文结果的特例．

关键词： 二阶非线性常微分方程   首次积分法   通积分公式   求解方法  

摘要： 本文对几类二阶非线性常微分方程，利用首次积分求得了其通积分公式。

关键词： 高阶奇点   常微分方程   Hopf分歧定理   定性理论  

摘要： 关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 。

关键词： 计算不确定性原理   舍入误差   离散化误差   机器精度   非线性常微分方程   数值解法   误差传播规律  

摘要： 研究了常微分方程一般数值解法的误差传播规律 ,提出理论收敛性、数值收敛性和真实收敛性 3种收敛性概念 ,详细讨论了浮点机上一般数值解法的舍入误差的各种分量 .通过引进一类新的递推不等式 ,本质改进了线性多步法误差界的经典结果 ,结合概率理论导出了浮点机上舍入误差的“正常”累积增长 ,并给出一般多步法总误差的统一估计 .在此基础上 ,解释了数值试验中的各种现象 ,导得两个与方程、初值、数值格式无关且与数值试验中相一致的普适关系 ,并给出计算不确定性原理的明确数学表述 。

关键词： 刚性常微分方程组   Gear算法   线圈炮  

摘要： 本文以 Gear算法理论为基础 ,将其推广为适用于变维 ,初始值分段加入的一类刚性常微分方程组的数值计算 ,并将其应用于有前置分流回路的线圈炮系统方程 .计算结果表明 ,Gear算法及其推广对此类刚性常微分方程组的计算是适宜的与有效的 .

关键词： 应用数学   数学技术   数学的应用   数学问题   国际数学奥林匹克竞赛   数学发展   常微分方程   数学教学   麦克斯韦方程   数字化设计  

关键词： 奇性方程   连续解   BAnACh空间   C∞系数   二阶奇性  

摘要： 设 p(t)、q(t)∈C∞[0 ,+∞ ) ,若λ1、λ2 是指标方程λ(λ - 1) +p(0 )λ +q(0 ) =0的根 ,Reλ1≥Reλ2 ,则方程t2 utt+tp(t)ut+q(t)u =0在 (0 ,+∞ )内的任一解均可表示为 (c1+c2 hlnt)tλ1 φ(t) +c2 tλ2 ψ(t) ,其中c1,c2 是任意常数 ,φ(t)、ψ(t)∈C∞[0 ,+∞ ],φ(0 ) =ψ(0 ) =1,h是一定值且当λ1-λ2 ≠ 0 ,1,2 ,…时 ,h =0 ;当λ1=λ2 时 ,h =1。

关键词： 几何奇异扰动理论   多频   平均法   常微分方程  

摘要： 在该文中，作者把常微分方程的几何奇异扰动理论推广到具多个频率的系统，同时给出了一个例子来说明主要理论．

关键词： Dynamics软件   Mathematic软件   Matlab软件   常微分方程   Hamilton系统  

摘要： 该文探讨分析了\"Dynamics\"软件的结构和原理,利用软件复用的理论和技术,针对\"Dynamics\"软件的不足之处,运用Mathematica和Matlab软件设计和实现了一个在Windows下运行的常微分方程计算机辅助分析软件系统. 该软件具有Windows应用程序的通用用户界面和多种常微分方程辅助分析的功能,其功能广泛,操作方便.对常微分方程中的平面系统,能够自动求出系统的奇点(包括无穷远奇点)和特征方向,并判断奇点的类型,相应的在图形中将奇点的位置和特征方向画出,可以绘制系统的轨线,进而对系统的全局图貌有大致的了解.