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关键词： 非线性   常微分方程   通积分   可积判据   二阶  

摘要： 给出一类二阶非线性常微分方程，通过降价法获得其可积判据及其通积分．

关键词： 群体竞技体育活动   平衡点   小振幅周期解   常微分方程模型   稳定性   HOPF分歧理论  

摘要： 考虑到群体竞技体育活动的预测建立了常微分方程的模型 ,并利用 Hopf分歧理论证明了群体竞技体育活动常微分方程模型在非负平衡点一定条件下小振幅周期解的存在性及在正平衡点的渐近稳定性 .

关键词： [6705894]非线性   常微分方程   通积分   可积判据   二阶  

摘要： 给出一类二阶非线性常微分议程，通过降阶法获得其可积判据及其通积分。

关键词： 平面自治系统   高阶奇点   特征方程   轨线   中心   常微分方程  

摘要： 本文首先分析了平面自治系统各种奇点邻域的轨线特征 ;接着讨论了高阶奇点邻域轨线与系统特征方程的关系。证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ,系统的特征方程无实时 ,奇点可能是中心 。

关键词： 数学教学   矩阵的初等行变换   多元复合函数   定积分   课堂教学   常微分方程   多元函数微分学   一元函数   “极限”   莱布尼兹公式  

关键词： 非线性常微分方程组   周期解   先验估计   Nagumo条件   存在性  

摘要： 本文考虑非线性常微分方程组周期解的存在性，得到了周期解的Ｎａｇｕｍｏ型先验估计，由此在一般性条件下证明了方程组至少有一个Ｔ－周期解，

关键词： 局部精确数值方法   常微分方程   边值问题  

摘要： 基于微分方程系数结构特征和解函数的特殊性质 ,提出了求解常微分方程边值问题的局部精确数值方法 ,构造出了三种新的差分格式 ,即指数型差分格式、振荡型差分格式、指数—振荡型差分格式。这些格式能很好地描述微分方程具有大梯度、窄剪切层、剧烈振荡等特殊性质的解。对一些被公认为困难的数值问题 ,如奇扰动微分方程、刚性微分方程、具有剧烈振荡解的微分方程、具有转向点的微分方程等 ,应用该方法可得到理想的数值结果。理论与数值实验都表明 ,这种新方法具有十分明显的优点 ,能解决一些用现有方法无法圆满计算的数值问题。

关键词： N阶常微分方程   Laplace变换法   特解   解题方法   线性关系   微分性质  

摘要： 文中论述了Laplace变换在解n阶常微分方程中的作用 ,旨在拓宽分析和解决问题的思路与方法 。

关键词： 非线性常微分方程   两点边值问题   存在性   唯一性   解  

摘要： 本文利用打靶法，给出了ｎ阶非线性常微分方程具有非线性两点边界条件的边值问题存在解与存在唯一解的一般性结果，并将所得结果应用于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ方程的两点过值问题，给出了存在解与存在唯一解的具体的充分条件。

关键词： 硕士研究生   工科数学   入学考试   形式与特点   常微分方程   函数积分   数学试题   内容和要求   多元函数微分学   考试大纲  

摘要： 对于报考工科硕士研究生的考生来说,数学是一门重要的基础课。近年来,报考工科硕士研究生的人数在逐年增加,而其中绝大多数的考生都想了解国家教育部制定的硕士研究生入学数学考试大纲的内容和要求、熟悉考题的形式与特点,并希望能得到与此相关的资料。为此,《工科数学》编辑部从历年的来稿中集中了1991—2000年全国统一命题的各类工科硕士研究生入学考试数学试题,并请有多年辅导考生经验的教师编写成《工科数学》2000年专辑:《硕士研究生入学考试数学参考资料》。