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关键词： 微分代数系统   渐近性   单调流   动力系统   常微分方程  

摘要： 从动力系统的角度研究微分代数系统，利用单调流理论中的结果和方法讨论微分代数系统渐近性态．首先，我们把所考察的系统嵌入到一族相关的系统，引进使得系统族中的每个系统生成单调流的相应偏序和条件，然后给出了若干关于解收敛于平衡点的一般性结果，并对一类微分代数系统的渐近性作了较为精细的讨论．我们的结果是Ｈｉｒｃｈ等关于常微分方程的相关结果的推广和改进．

关键词： CT   S007333   常微分方程   CT   S057144   偏微分方程  

摘要： 世界银行贷款“高等教育发展”项目资助:本书共有十一章，前六章或加上第七章是常微分方程的内容，第七章或第八章到第十一章是偏微分方程的内容。

关键词： n阶常微分方程   n阶差分方程   平方可积   平方收敛   欧阳不等式   n个无关变元  

摘要： 本文考虑： 1．n阶微分方程： n一9 卜（‘）1／（n—：）)，+ ∑q（c）少)：／（‘，u） '二U 借助积分不等式，得到了该方程的所有解属于i2队田)及有界的充分条件． 2.n阶差分方程： n 厶(r（A）厶”—’1／（A）)+∑声t（足）厶””1／（足）：／l(A，g（^）)r（七+1）(，) 厶(r（大）厶”—’》（是）)+巴2A（七）厶”—’》（^）二 ／ 七一l ＼ ／2(七，1／（是），厶》（属），·一，厶”—12／（是），∑g(是，o，l／（凸），厶2／（月），·一，厶”—’g（凸）))r（是十1）(**) ＼ 毒二0 ／ 其中， r（A）：r（o）+∑仁；(乙12（—1）‘^（‘）)，借助于离散不等式，得到方程（*） 的所有解平方收敛的充分条件及（**）的解的渐近性态． 3．讨论R~n上的Ou-Iang型非线性积分不等式，所得结论是杨恩浩的R1 上的Ou-Iang型非线性积分不等式的自然推广和改进． 4．讨论关于n个无关变元的Ou-Iang型离散型不等式，所得结论是杨恩 浩的N1上的Ou-Iang型离散型不等式的自然推广和改进． 5．考成二阶徽分方程： (＊（ 炉N）‘)’十f（I，X）二尸迁) 其中，r山＞0，刀＞0，利用推广的oujallz型积分不等式，得到了该方程的解 的渐近性．

关键词： 多点边值问题   二阶常微分方程  

摘要： 本文利用锥上的不动点定理，主要讨论了以下三类多点边值问题正解 的存在性。 其中α＞0，β＞0，0＜η＜1． 本部分结果是对文[5]的直接推广，即当β=0时就转化为文[5]的结果．而 当β=α=0时，问题（1）转化为Dirichlet边值问题；当β=0，α=1，η→1 时，问题（1）转化为混合边值问题。 其中α＞0．0＜η＜1． 通过对边值问题 解的性质的讨论，得出当0＜α＜1时问题（2）存在正解，并且说明在该条 件下我们的结果是最优的。 其中λ＞0是参数，α＞0，0＜η＜1．f：[0,1]×[0,∞）→R连续且允许f取负 值但下方有界．

关键词： 常微分方程   初值问题   连续有限元法   稳定性估计  

摘要： 小文针对一阶线性常微分方程初值问题的连续有限元法的超收敛性和稳定性作了分析，并对一阶线性常微分方程初值问题的具有4阶精度的三类数值方法——经典Runge-Kutta法(单步法)，Adams隐式格式(多步法)，连续有限元法的稳定性作了比较。　　在对m次连续有限元的超收敛性进行分析时，由u-uh=u-ut+ut-uh=R+0,R=mΣ1=m+1htMt(t)。在R中补充若干待定低次项，使它满足更多的正交性条件，即R=m∑t=2h+1Mt(t)+n∑J=m+1htMt(t)，从而使构造的ut超接近于有限元解uh，推导出连续有限元在节点上具有0(h2m)的超收敛性，在单元内部m+1阶Lobattp点上具有O(hm+2)的超收敛性。　　在对上述4阶方法的绝对稳定区域进行比较时，我们将一阶线性常微分方程初值问题模型化：u'=λu(λ为实常数)。经典Runge-Kuttta法的绝对稳定区域为(0,-2.78/λ)，Adams隐式格式的绝对稳定区域为(0,-3/λ)，2次连续有限元法的绝对稳定区域为(-∞，0)。连续有限元法有着更大的稳定区域，而且实际计算的精度更好。

关键词： 有限元   超收敛   常微分方程初值问题   绝对稳定区域  

摘要： 本文针对一阶线性常微分方程初值问题的连续有限元法的超收敛性和稳定性作了分析，并对一阶线性常微分方程初值问题的具有4阶精度的三类数值方法——经典Runge-Kutta法（单步法），Adams隐式格式（多步法），连续有限元法的稳定性作了比较。 在对m次连续有限元的超收敛性进行分析时，由 u-uh=u-ul+ul-uh=R+θ，R=sum from J=m+1 to ∞(bJMl（t）。在R中补充若干待定低次项，使它满足更多的正交性条件，即R=sum form J=2 to m(bJ*Ml（t）)+sum from J=m+1 to ∞(bJMj（t），从而使构造的ul超接近于有限元解uh，推导出连续有限元在节点上具有0(h2m)的超收敛性，在单元内部m+1阶Lobatto点上具有0(hm+2)的超收敛性。 在对上述4阶方法的绝对稳定区域进行比较时，我们将一阶线性常微分方程初值问题模型化：u′=λu（λ为实常数）。经典Runge-Kutta法的绝对稳定区域为(0,（-2.78）/λ)，Adams隐式格式的绝对稳定区域为(0,（-3）/λ)，2次连续有限元法的绝对稳定区域为（-∞,0）。连续有限元法有着更大的稳定区域，而且实际计算的精度更好。

关键词： 常微分方程   定性理论   研究生   教材   稳定性(数学)   教...  

关键词： Lax矩阵   共焦Lax矩阵   常微分方程   偏微分方程   孤子方程  

摘要： 本文的主要目标是构造新的Lax矩阵并给出其应用。文中讨 论了两种类型的共焦Lax矩阵，对各种不同的情况做了详细的研 究。由此得到了一批新的Lax矩阵，此外著名的AKNS、KdV、c-KdV， Kaup-Newell，TD，Jaulent-Miodek，Lcvi和mKdV等的Bargmann系统或 Neumann系统所对应的Lax矩阵是我们所获得某些结果的特殊情 况。对Lax矩阵的讨论十分复杂而且困难，因为要求解8个（或 9个）常微分方程或偏微分方程。 从Lax矩阵出发，获得一族新的有限维可积系统，借助于有 限维可积系统的正则方程，可得到新的特征值问题。我们着重对 两个新的保谱问题导出与之相联系的两族新的孤子方程，其中典 型的是新的广义耦合KdV（c-KdV）方程和新的广义TD方程。作 为Riemann面和代数曲线理论在可积系统中的应用，利用Lax矩 阵合适地引入Abel-Jacobi坐标，使得对应的流拉直。再经过Jacobi 反演，获得孤子方程的代数几何解。作为Lax矩阵另一应用，我 们提出一个新的（2+1）维可积模型 基于Lax矩阵及非线性化方法，这个（2+1）维可积模型被依次分 解为新的（1+1）维孤子方程、新的有限维完全可积的Hamilton系 统。借助Abel-Jacobi坐标，得到这些（1+1）维和（2+1）维可积模 型的有限带解。

ISBN: (纸本)7030095413