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关键词： 常微分   Riccati类型不等式   探讨  

摘要： 下文主要对Riccati类型的不等式进行简单的探讨.当初值满足一定条件时,满足Riccati类型不等式的解必然在有限时间内爆破.

关键词： 格林函数   解的卷积表示   线性叠加原理   边值问题   初值问题  

摘要： 本文综述了各种常用的常微分方程初、边值问题解的格林函数表示以及格林函数的计算法.对于一阶线性常微分方程初值问题,给出格林函数计算公式以及解的格林函数表示;对于二阶线性常微分方程的边值问题和初值问题,给出格林函数计算格式,以及解的格林函数表示;对于满足一般初值条件的Sturm-Liouville问题给出解的格林函数卷积表示和格林函数计算法;对于二阶线性常微分方程的非混合和混合边值问题考虑了解的格林函数表示和格林函数计算法;最后,给出了高阶线性常微分方程边值问题解的表示和其格林函数算法.

关键词： 常微分方程   解   存在性   唯一性  

摘要： 物理、生物、化学以及工程技术中的大量问题,如果用数学语言加以精确描述,常常会出现微分方程,而解的存在唯一性定理又是解微分方程的前提和理论基础.本文主要探讨在常微分方程课程教学中证明解的存在唯一性定理的证明思路,目的是通过补充说明使证明更容易理解.解的存在唯一性定理的证明过程,提供了一个全面锻炼学生数学思维习惯与能力的契机,希望学生在学习过程中能更加深刻的理解其中所包含的想法,培养善于思考的学习习惯.

关键词： 供求匹配   Volterra模型   常微分方程   网约出租车  

摘要： 近年来,随着城市化进程的不断加快,乘客对出租车的需求不断增长。网约出租车系统促进了乘客和出租车之间的信息互通,提高了打车效率,然而打车难的问题依然存在。针对这一问题,本文在分析各方面影响因素的基础上提出两个用于分析网约车系统供求匹配的数学模型,分别从宏观和微观两个角度研究了打车难问题。其中,Volterra模型作为一种弱肉强食模型,从理论上较好地解释了网约车供求匹配中的震荡现象。

关键词： 常微分方程   数学   教科书  

摘要： 我年轻时犯了许多错误,其中之一是写了一本常微分方程的教科书,这使我的数学生涯倒退了好几年.不过我也从中得到回报:它使我认识到,我并不真正了解微分方程.我教微分方程越久,就越感觉到对微分方程的奥妙之处理解不够.

关键词： 常微分方程   数学建模   教学   人口模型   应用  

摘要： 常微分方程是一门重要的数学基础课程,它在数学、自然科学与工程技术中的应用是十分广泛的,但是常微分方程课程的学习是十分枯燥困难的,因此教师在进行常微分方程课程授课过程中需结合物理背景,并渗透数学建模思想,这样不仅能够激发学生对教学内容的兴趣,还能提高教师的教学质量。本文结合人口模型阐述了数学建模思想在常微分方程教学中的必要性及基本思路,并进一步分析了其优点,希望能在教学多元化方面作进一步提升。

关键词： 定性理论   近似解析   常微分方程   著名数学家   计算物理学   贵州贵阳   物理力学   推导公式  

摘要： 秦元勋(1923—2008)是贵州贵阳人,著名数学家,负责完成中国第一颗原子弹和氢弹的威力计算工作,是1982年国家自然科学奖一等奖"原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题项目"的主要工作者之一。他在常微分方程的定性理论、运动稳定性、近似解析、机器推导公式等方面的研究,在中国处于开创地位,开辟了计算物理学这一新的分支学科。

关键词： 常微分方程组   参数估计   序贯均匀设计  

摘要： 提出一种根据部分观测数据确定常微分方程组参数的方法。该法把常微分方程组参数估计问题转化为最优化问题,基于精英保留策略和并行计算改进序贯均匀设计,优化目标函数,估计常微分方程组参数。通过三个应用案例验证了方法的有效性。

关键词： 常微分方程   合作式学习   教学质量  

摘要： 合作式学习是一种强调“合作”的学习模式,整个学习小组的成员围绕一个由教学目标制定的学习任务,合理进行分工,借助教师提供的学习材料以及互联网上的资源,通力合作、相互启发、相互讨论,最终完成学习任务、达到学习目标.在常微分方程课程的教学之中,引入合作式学习的教学方法能提升学生的综合素质、充分调动学习上的主观能动性、培养创新精神,不仅提高了学生的学习能力,加深了对课程知识点的记忆和理解,还能加强利用学科知识去解决实际问题的能力,促进教学改革,提升教学质量.

关键词： 常微分方程   刚性   量化状态系统  

摘要： 传统数值积分方法难以计算溢流阀仿真过程中的刚性问题。为此,提出一种线性多步量化状态系统算法。对状态变量进行离散,通过预估量化变量值,将隐式算法以显式形式来表达,避免了迭代求解;根据多变量耦合情况来确定状态变量的跃迁条件,同时根据已知信息对下一时刻的计算结果进行修正,提高了整体计算的速度和精度。通过求解典型刚性算例,验证了算法的可行性。工程实例仿真结果表明,提出算法的性能优于传统算法和量化状态系统(Quantized State System,QSS)算法。