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关键词： 改进神经常微分方程网络   网络通信   带宽   预测   残差网络   双曲余弦误差  

摘要： 为降低通信带宽预测的误差,提出基于改进神经常微分方程网络的预测方法,通过定义带宽预测并建立数学方程,拆分历史带宽序列,利用残差网络提取特征,再用改进网络融合时序特征和影响因素,实现精准预测。实验结果显示,该方法预测误差低于0.1,丢包率低于0.1%,显著提升了预测精度,可有效优化网络通信资源配置,提升通信性能。

关键词： 常微分方程   三级Runge-Kutta方法   泰勒展开   待定系数法  

摘要： Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教材、专著都只给出方法的构造思想,同时给出几个常用的RK方法,很少讨论高阶方法的构造过程和相关细节,初学者学起来非常吃力,不能彻底理解RK方法.基于此,本文给出三级RK方法的构造过程,从而彻底理解方法的构造思想.最后通过一些例子来检验.

关键词： 异常检测   扩散常微分方程   神经网络   医学图像   异常定位  

摘要： 为了识别与正常生理状态显著偏离的异常医学图像,基于异常图像相关特征往往分布于特征空间低密度区域的假设,提出了一种神经网络辅助的基于扩散常微分方程(Ordinary differential equations,ODE)的医学图像异常检测方法。该方法首先利用扩散ODE估计图像特征的似然值;然后构建神经网络,拟合图像特征在不同时刻由扩散ODE估计的似然值;最后通过扩散ODE估计的似然值和神经网络估计的似然值的加权平均得到异常分数,异常分数较大的图像被认定为异常图像。此外,为了确定异常图像的异常区域,提出了一种基于图像重构的异常定位方法,通过计算重构误差来定位异常区域。在BraTS2021脑肿瘤数据集和X射线胸透数据集上进行数值实验,结果表明该异常检测方法的异常检测性能大幅优于现有方法,且具有较好的鲁棒性。该研究提出的无监督医学图像异常检测方法和异常区域定位方法可为临床诊疗提供丰富的信息支持,有望减轻医生的工作量。

关键词： 微分方程   中学数学   初等函数   常数变易法  

摘要： 在《常微分方程》的学习过程中,我们发现其中的很多思想方法都在中学数学中有着一定的应用,并且很多中学数学问题都可以用微分方程的方法来解答。本篇文章从《常微分方程》教材中借鉴了关于微分方程的部分理论依据,对《常微分方程》的发展历程和它在中学数学中的具体应用进行了总结。重点阐述了物体冷却、水池注水等问题,用微分方程证明欧拉三角公式,借助微分方程研究曲线性质与切线问题,确定基本初等函数的本质特征及常数变易法在中学数学解题中的应用等问题。其中的一些方法技巧对于提高中学数学教师教学能力有一定的指导作用。在文章的正文部分还通过一些详细的例题讲解来让更多的读者了解微分方程及其在中学数学中的具体应用,令广大读者加深对这一方面的理解。In the process of learning “Ordinary Differential Equations”, we can find that many of them have certain applications in middle school mathematics, and many middle school mathematics problems can be solved by differential equations. This paper draws some theoretical basis on differential equations from the textbook “Ordinary Differential Equations” and summarizes the development of “Ordinary Differential Equations” and its specific application in middle school mathematics. It focuses on object cooling, water filling in pools, etc.;proving Euler’s trigonometric formula with differential equations;using differential equations to study the properties of curves and tangent problems;determining the essential characteristics of basic elementary functions and the application of constant variation method in middle school mathematics problem-solving, etc. Some of these methods and skills have a certain guiding role in improving the teaching ability of middle school mathematics teachers. In the main part of the article, some detailed examples are also used to let more readers understand differential equations and their specific applications in middle school mathematics so that readers can deepen their understanding of this aspect.

关键词： 常微分方程   “线性代数”   融合性教学   特征分解  

摘要： “线性代数”中的特征分解(或称谱分解)是一种将矩阵表示为其特征值和特征向量乘积的方法,是理解矩阵结构的重要工具。“高等数学”和“线性代数”作为工科学校的2门核心公共数学课程,在学生的知识体系中占据着重要地位。针对一维二阶线性常微分方程在3种不同边界条件下的边值问题,采用中心差分格式进行离散化,构造出相应的差分矩阵;利用“线性代数”中的特征值和特征向量计算方法,以及“高等数学”中常微分方程的求解技巧,对这些差分矩阵进行特征分解。通过这种跨学科的综合性学习案例,学生不仅可以深入地理解线性代数和常微分方程之间的内在联系,还能提高他们综合运用数学知识解决实际问题的能力。

关键词： 课程思政   常微分方程   教学   极限环   数学建模  

摘要： 常微分方程是理论联系实际最广泛的课程之一,而且它有丰富的思政元素。该文首先论述常微分方程课程思政的必要性,其次给出课程思政的实现途径,最后结合极限环知识点、数学建模竞赛和新冠感染疫情防控3个热点问题给出具体实施案例。该文通过对课程思政在常微分课程中的融入研究,期望能够为国家培养更多德才兼备之人。

关键词： BOPPPS   高等数学   医学   常微分方程   教学改革  

摘要： 职业教育“课堂革命”作为高质量发展意见的重要内容,是提升人才培养质量的关键举措。基于BOPPPS教学新模式,从教学内容、教学评价、教学方法等方面进行改革。设计与医学专业课相关、能体现高等数学知识在专业中应用的教学案例,培养学生将不同学科知识融会贯通的能力,匹配专业教学需求,并通过分析实验班和对照班的单元测试成绩以及可量化的多维度评价,展示该新模式的合理性和优越性。

关键词： 偏微分方程   增长指数   中国科学院   物理过程   常微分方程   于海军   维数灾难   高精度方法  

摘要： 微分方程是一类具有广泛应用的数学建模工具,可用于描述许多复杂物理过程和自然现象的内在规律.大多数描述真实问题的微分方程没有解析解,需要借助数值方法得到数值解以指导实践,而对于复杂系统的精细刻画,往往需要使用高维的常微分方程或者偏微分方程.传统数值方法在处理高维偏微分方程问题时,运算量会随维数的增长指数增长,出现"维数灾难"问题.

关键词： 故障诊断   神经常微分方程   动力学系统   残差网络  

摘要： 针对传统的深度学习故障诊断方法中存在架构可解释性差以及盲目堆叠层数导致的参数增加和内存消耗等问题，将神经常微分方程（Neural Ordinary Differential Equations）引入到机械故障诊断中。搭建面向机械故障诊断的神经常微分方程网络架构，利用神经网络参数化隐藏状态的导数代替指定隐藏层的离散序列。通过构建故障数据与故障类型的非线性关系，使用常微分方程求解器（ODE solver）完成对不同故障类别的分类任务，形成一种端对端的故障诊断模式。将该方法应用到机械故障诊断领域，搭建特定的神经常微分方程网络模型，通过故障数据的输入完成对不同故障类别的分类任务。将该模型应用到航空发动机主轴轴承故障诊断中，并与残差网络模型的故障诊断方法进行对比。实验结果表明，在确保准确率不降低的情况下，该方法不仅减少了内存消耗，而且更将模型参数数量减少了将近五倍。