教学课程资源库 更多>>

关键词： 缺陷检测   异常检测   异常定位   扩散模型   去噪网络   常微分方程   无监督学习   时间步感知  

摘要： 多类异常检测和定位旨在训练一个单一模型,在多类场景下该模型能够识别出偏离正常的异常区域。最近基于扩散模型的方法在该项任务中表现出色而开始受到关注,然而,现有方法侧重于改进扩散模型去噪网络,通过添加更多约束,保持多步生成的高一致性,实现更高的重构性能,但更多的采样步数也意味着更高的计算开销。为此,本文提出了一种基于常微分方程(ordinary differential equations,ODE)扩散模型的多类异常检测和定位方法,只需一步即可实现高质量的重构生成,同时引入时间步感知网络来缓解采样步数少可能导致的一致性和恒等捷径问题,从而进一步提高重构质量。在通用的基准数据集MVTec-AD上进行的实验结果表明,本文方法在精度上可与当前最先进方法相媲美,但是计算量更低速度更快,满足了工业异常检测和定位的高精度和实时性需求。

关键词： elliptic solution   complex Ginzburg-Landau equation   Closed-form solution   Nevanlinna theory  

摘要： In order to find closed form solutions of nonintegrable nonlinear ordinary differential equations,numerous tricks have been *** goal of this short review is to explain how a theorem of Eremenko on meromorphic solutions of some nonlinear ODEs together with some classical,19th-century results,can be turned into algorithms(thus avoiding ad hoc assumptions)which provide all(as opposed to some)solutions in a precise *** illustrate these methods,we present some new such exact solutions,physically relevant.

关键词： 智能交通   交通流预测   神经常微分方程   时空域联合   图卷积网络  

摘要： 针对现有交通流预测中时空特征获取的连续性与同步性问题,提出了一种基于神经常微分方程的自适应图(AGNODE)时空同步交通流预测模型;基于历史交通流量数据的语义和距离相关性构建了双路先验邻接矩阵,利用动态滤波和节点嵌入设计了权重可自动调整的自适应邻接矩阵;结合先验和自适应邻接矩阵,利用线性加权融合建立了静动态图融合层,通过虚拟连接层内顶点特征构建了包含时间和空间2个维度的自适应时空同步结构图;引入神经常微分方程(NODE)求解图卷积网络(GCN)形成了图卷积神经常微分方程(GCNODE),利用求解步长时间对齐和GCNODE双层堆叠构建了AGNODE模型;利用加州高速公路公开交通数据集(PeMS04和PeMS08),结合平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及训练和推理时间等指标,测试验证了AGNODE模型。分析结果表明:相比最优基线模型STGODE,AGNODE的单步预测(5 min)在PeMS04上MAE和RMSE分别降低了3.6%和2.8%,在PeMS08上MAE和RMSE分别降低了2.2%和1.7%;AGNODE的多步预测(15、30、60 min)在PeMS04上MAE和RMSE分别平均降低了3.0%和2.4%,在PeMS08上MAE和RMSE分别平均降低了3.6%和1.2%;随着模型网络层数增大,AGNODE的MAE和RMSE分别降低了5.3%和2.6%,STGODE的MAE和RMSE分别降低了0.7%和0.6%;AGNODE的训练和推理时间相比ASTGCN,在PeMS04和PeMS08上分别减少了11.4%和7.5%,相比STGODE以增加不超过7.7%的时间成本得到更好预测精度。可见,AGNODE模型具有较强的时空建模和参数适应能力,可以准确预测短时交通流量,能够为交通参与者提供可靠的流量信息与决策依据。

关键词： 常微分方程   SPOC   教学实践  

摘要： 《常微分方程》课程是数学与应用数学专业学生的核心课程.针对该课程存在的教学难题,改革教育教学模式已经成为了必然的趋势.就小规模限制性在线课程(SPOC)建设进行探究,给出“课前-课中-课后”的具体设计思路和流程,结合教学实践经验给出课程建设过程和几点建议,旨在为促进教学改革、因材施教,创新教学模式提供有益的帮助.

关键词： 非线性   变换理论   解析解   可积条件  

摘要： 自然界中涉及的问题大多数都是非线性的,而对非线性系统现有的近似解析理论无法准确解释其复杂现象的本质,因此非线性系统的精确解具有非常重要的研究意义.本文概述了利用变换理论求解非线性常微分方程解析解的研究进展.首先,综述了任意参数的非线性常微分方程的变换过程及其解析解.其次,评述了参数满足可积条件的非线性常微分方程的变换过程及其对应的解析解.最后,给出了开展非线性系统精确解析解研究的若干建议.

关键词： Runge-Kutta法   LS-SVM   线性常微分方程   初值问题  

摘要： 针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题,所得闭式近似解连续可微,精度较高。数值算例验证了RK-LSSVM方法的有效性和可行性。

关键词： 四阶微分方程   正解   边值问题   不动点定理  

摘要： 研究了一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性。首先,给出了相应格林函数的性质和估计。其次,结合这些估计,利用Krasnosel'skii与Leggett-Williams不动点定理,讨论带有势函数的四阶三点边值问题正解的存在性,并考虑了扰动项在不同取值范围内对1个解、2个解和3个解存在性的影响。此外,还系统地分析了方程解在特定扰动下的Ulam-Hyers稳定性。最后,通过实例数值模拟,进一步验证了所提出结果的合理性和实际应用价值,充分展示了理论分析在实际问题中的重要性和有效性。

关键词： 常微分方程   核心课程   分类教学   分层教学   团队教学  

摘要： 常微分方程课程是数学类专业基础课中的一门核心课程,也是数学分析、高等代数和解析几何的后继课程。在学生构建专业的数学理论体系过程中具有非常重要的作用。该文基于河南大学数学与统计学院分设的四个专业各自的不同特点,从课程教学目标、教学方法与学生学习能力提升等方面提出关于常微分方程课程分类、分层等教学模式改革,充分发挥教学团队的优势,借助在线教学平台,最大可能实现以学生为主体的教学模式,构建新的评价体系,在合适的节点融入思政元素,加强课程思政引领。力争通过改革实现更加适应当今教育理念和更加符合学生时代特征的教学模式。

关键词： 常微分方程组   消元法   基解矩阵法   素质教育  

摘要： 素质教育课堂教学是大学本科院校推动心理育人最直接、最主要的手段。在消元法与基解矩阵法求解常微分方程组通解的教学过程中,针对大学数学本科生的四种学习特点,进行素质教育探究,得出大学生素质教育的必要性,以期为普通本科院校课堂教学的学生素质教育指明了新的方向。

关键词： 病毒疗法   溶瘤病毒   免疫疗法   癌症建模   常微分方程  

摘要： 建立了一个包含肿瘤细胞、免疫细胞和溶瘤病毒的数学模型。不考虑治疗,验证了模型的有效性,找到了模型3个符合生物学意义的平衡点,对模型进行了参数敏感性分析。模型中引入了2种治疗方法,分别为细胞免疫治疗和溶瘤病毒治疗(oncolytic virus therapy,OVT)。病毒治疗需要周期性给药,成本较高且有一定危害。免疫治疗可以有效地消除小肿瘤,但对于大肿瘤杀伤作用不明显。本文假设病毒治疗改为单次注射,同时在不同时间使用免疫治疗,并模拟和讨论了不同治疗方案下的肿瘤细胞生长趋势。数值模拟证明了2种治疗单一使用都无法完全消除肿瘤,而联合治疗方法可以完全消除肿瘤,同时证明了合适的注射时间可以达到更好的效果。