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关键词： 高阶常微分方程   特征值   上界估计   试验函数   Rayleigh定理   不等式估计  

摘要： 考虑高阶常微分方程特征值的上界估计 ,利用试验函数、Rayleigh定理和不等式估计等方法 ,获得了用前n个特征值来估计第n + 1个特征值的上界的不等式 ,其估计系数与区间的几何度量无关 ,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

关键词： 滞量   常微分方程   部分表达式   充要条件   周期解  

摘要： ]文 [1 ]给出了一类具两个滞量的方程存在周期解的充分条件 ,但并没有给出周期解的表达式 .本文给出了方程 x( t) =-x t-π3 3-x t-2π3 3周期解的部分表达式 .

关键词： 变动参数法   边值问题   辅助函数   常微分方程   数学分析   构造方法  

摘要： 本文采用常微分方程 Lagrange 变动参数法的思想,结合常微分方程边值问题的解法,给出在证明一类数学分析命题过程中构造辅助函数的方法。

关键词： 动力系统   极限环   稳定性   生化反应   定性分析   常微分方程  

摘要： 考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy　　 dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。

关键词： 常微分方程组   建模   动态系统   遗传算法   不同搜索技术  

摘要： 以人口模型和化学反应模型为例 ,通过大量实验研究比较了分别采用基于两种传统的搜索方法即局部搜索算法和模拟退火算法、遗传程序设计方法 (简称 GP)以及遗传算法 (简称 GA)四者相互结合的 14种不同算法建立动态系统的常微分方程组模型的实验结果 ,得到了有关各算法性能比较的一些新的结论 .两个实例的实验结果表明 :在 14种算法中 ,GP+GA+L S MU算法 (即在采用 GP的模型结构的优化过程中嵌入采用 GA的模型参数的优化过程 ,并且在每一演化代对种群中的部分个体进行基于 GP的标准变异算子产生邻域解的局部搜索过程 )是目前解决常微分方程组建模问题的最好算法 .

关键词： 动态响应   Duhamel积分   分段   Hermite插值多项式   常微分方程   数值方法   解  

摘要： 结合了解析方法和数值方法优点 ,本文提出了一种求解机械振动和电振荡问题的新方法 .在求解动态响应的 Duhamel积分中 ,利用分段 Hermite插值多项式逼近任意激励 ,并推导了相关公式 .由于分段 Hermite多项式的 Duhamel积分有精确解 ,因而和现在常用的逐步积分法相比 ,本方法不但具有高的多的计算精度 。

关键词： 正规锥   L-拟上下解对   单调迭代方法   初值问题   边值问题   Banach空间   常微分方程  

摘要： 对Banach空间中的常微分方程初值问题u′ =f(t,u ,u) ,u(0 ) =x0 引入了L 拟上下解的概念 ,通过构造L 拟上下解的单调迭代过程 ,获得了该问题解的存在唯一性 .对边界条件u(0 ) -u(1)=x1下相应的问题 ,亦建立了类似的结果 .

关键词： 逐步逼近法   常微分方程   存在唯一性定理   高校   数学教学   解  

摘要： 本文对常微分方程中解的存在唯一性定理的证明法──逐步逼近法进行了探讨。针 对《常微分方程》书中逐步逼近法的证明都只有理论的现实，本文给出了一些实际例子，这样不仅 便于教师教学，而且有利于学生的理解与掌握。

关键词： Banach空间   常微分方程   广义解   强解   可微性   Bochner可积性   绝对连续解  

摘要： 证明了 Banach空间中非线性项不连续的常微分方程在 Bochner积分意义下的广义解是几乎处处可微的绝对连续解 。

关键词： Hammerstein型积分方程   半序   拓扑度   非零解   常微分方程   两点边值问题   非线性  

摘要： 在不假定非线性项非负的情况下，利用半序理论讨论了Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分方程非零解的存在性，并将所得结果应用于常微分方程两点边值问题．