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关键词： 多项式系统   固定奇点   代数解   常微分方程   幂级数展开式  

摘要： 研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解．利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式，给出有无穷多个解通过固定奇点的判据，并在只有有限个解通过固定奇点的情况下，给出了过固定奇点的解个数的上界．

关键词： 广义中立型系统   渐近稳定性   隐式Runge-Kutta方法   稳定性   数值分析   解析扰动定理   常微分方程  

摘要： This paper deals with the stability analysis of implicit Runge-Kutta methods for the numerical solutions of systems of generalized neutral delay differential equations. The stability behaviour of implicit Runge-Kutta methods is analysed for the solution of the generalized system of linear neutral test equations. After an establishment of a sufficient condition for asymptotic stability of the solutions of the generalized system, we show that a implicit Runge-Kutta method is NGPG-stable if and only if it is A-stable under some Lagrange interpolation condition.

关键词： 传染病   动力系统   存在唯一性   常微分方程模型解   非负性  

摘要： 研究了一个传染病动力学的常微分方程模型 ,给出了该模型解的整体存在唯一性及非负性 .

关键词： 刚性常微分方程   带参数复特征值问题   Navier-Stokes方程   圆Couette系统   数值计算   刚性特征  

摘要： 研究圆 Couette系统的动力学特性 ,其数学模型是一个 Navier- Stokes方程带参数的复特征值问题。通过摄动处理 ,线性化和分离变量法等把它转化为一个带参数常微分方程组的复特征值问题。提出了带参数刚性常微分方程复特征值问题的数值方法 ,特别是解决了其中常微分方程初值问题其初始条件的正确提法。数值计算成功地算出了当外筒低速旋转 (- 6 0

关键词： 常微分方程   特征值问题   传递矩阵法  

摘要： 一、引言在许多工程和物理问题中常会遇到一类称为Sturm-Liouville问题的二阶常微分方程的特征值问题.

关键词： 二阶常微分方程   初值问题   含参数线性多步方法  

摘要： 对二阶常微分方程y″=g(x ,y)的初值问题 ,给出了k步k阶显式和k步k +1阶隐式含参数线性多步方法 ,当任意正整数k≥ 2时 ,这两类方法都是P 稳定的 .数值试验表明 ,由这两类同阶方法所构成的PECE格式是十分有效的 .

关键词： 边值问题   惟一性   常微分方程   非线性  

摘要： 利用上下解方法讨论了四阶非线性常微分方程的几类满足线性边界条件的边值问题解的存在性和惟一性 ;并通过格林函数、Shauder不动点定理严格证明了这几类边值问题解的存在性和惟一性 .

关键词： 高维Riccati方程   有界解   周期解   指数型二分性   充分条件   常微分方程  

摘要： 研究了一类具有指数型二分性的高维Riccati方程存在有界解、周期解的充分条件 ,得到一些结论 .

关键词： 高阶非线性常微分方程   函数迭代法   微分方程组   积分法   通积分公式   求解定理  

摘要： 采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解,再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,从而论证了方程的可积性,直接运用通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化.

关键词： 非线性波方程   孤立行波   周期行波   常微分方程   偏微分方程   行波解   拓扑相图  

摘要： 讨论了一类偏微分方程的行波解·　该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统 ,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究·　应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析 ,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类 ,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) ·　考虑到解关于变量 ξ =x-ct在“奇线”近旁的不连续性 ,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件·