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关键词： 非线性分数阶常微分方程   Caputo分数阶导数   收敛性   稳定性  

摘要： 提出了非线性分数阶常微分方程初值问题的一种显式算法。首先将问题转化为等价的第二类Volterra积分方程,其次利用经典的Adams外插公式构造了一种收敛的显式算法,然后对该算法进行了收敛性和稳定性分析。最后,给出了数值算例,验证了方法的有效性。

关键词： 随机常微分方程   数值方法   Euler-Maruyama方法   Milstein方法   Runge-Kutta方法  

摘要： 随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。

关键词： 互联网   教学模式   高校数学课程   O2O   教学改革  

摘要： 文章基于互联网时代背景下,以《常微分方程》课程为例,克服传统的数学课程教学模式的弊端,利用现代化的网络信息平台,以多元智能理论为基础,融合网络教学的互动和数学课程的特征,以自主构建与多方协作方式构建O2O线上线下混合数学课程教学模式,根据学生个性化的需求,构建高校数学课程《常微分方程》教学模式,从而提高地方高校本科教学质量,为高校数学课程教学模式的改革和创新人才培养模式奠定基础。

关键词： 课程思政   常微分方程   教学案例   一流课程建设  

摘要： 常微分方程课程是数学类专业的重要平台课程。文章从培养学生专业兴趣、科学研究思维模式、胸怀大志的爱国情怀和团结协作精神四个方面,深度挖掘课程思政教育元素,以案例为载体,将其有机地融入课程教学,使学生在解决问题的过程中学习知识、锻炼能力、提升素质。课程思政教育在一流课程建设中起到重要的作用。

关键词： 常微分   逼近   中立型   微分差分   滞量   第一临界条件  

摘要： 针对常微分方程组逼近一类中立型微分差分方程组的问题,当前普遍研究主要集中在一类中立型微分差分方程组内常数相加所得结果小于0的条件下,常微分方程组的零解渐进稳定性能够逼近所示的一类中立型微分差分方程组时,滞量的充分必要条件,却忽略常数相加所得结果等于0的条件下(即第一临界条件下),滞量的充分必要条件.因此研究用常微分方程组逼近一类中立型微分差分方程组方法,从一类中立型微分差分方程组内常数相加所得结果小于0和等于0两种条件下,分别研究常微分方程组的零解渐进稳定性能够逼近所示的一类中立型微分差分方程组时滞量的充分必要条件.

关键词： 二阶常微分方程组   边值问题   存在性与唯一性   Nagumo型增长条件   Leray-Schauder不动点定理  

摘要： 本文讨论二阶常微分方程组边值问题{-u″(t)=f(t,u(t),v(t),u′(t)),t∈[0,1]-v″(t)=g(t,u(t),v(t),v′(t)),t∈[0,1]u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×ℝ×ℝ×ℝ→ℝ连续。在非线性项f(t,x,y,p)与g(t,x,y,p)关联的不等式条件,以及f(t,x,y,p)与g(t,x,y,p)关于p满足Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性。

关键词： 混合式标准   核心素养   常微分方程   标准改革  

摘要： 常微分方程是一门很重要的课程。认真研究常微分方程标准模式,对常微分方程课程进行标准改革,是一项意义重大的调研任务。文章提出一种创新性标准方式,基于学生实际情况出发,采用混合式标准模式,融入数学核心素养,简要探讨阐述、常微分方程课程的标准改革。

关键词： 常微分方程   中立型微分   逼近  

摘要： 针对中立型微分-差分方程组逼近问题,在连续函数和分段连续函数的空间中进行研究,提出了在黑尔意义上的中立型微分方程组的近似方法,该方法能够达到有限区间上的期望逼近精度,相关推论证明了本研究所提方法的可行性。

关键词： 负荷预测   预报温度   常微分方程   线性相关  

摘要： 提出了一种夏季城市短期用电负荷预测新方法。该方法基于城市预报温度导数值与城市用电负荷导数值的强相关性,在不求出负荷预测函数的条件下,使用常微分方程的数值解法,建立新型夏季短期城市用电负荷预测模型。该模型能够快速跟踪气象条件变化,遵循负荷变化趋势,提高预测精度,为城市用电负荷预测提供了一种新的思路。通过对华东某城市夏季负荷数据的预测及与其他算法的比较,证明该算法能够有效地提高夏季城市短期负荷预测的精度。

关键词： 边界控制   级联系统   稳定性  

摘要： 考虑一类常微分方程组和偏微分方程组的级联系统的稳定性.通过Backstepping的方法,设计出系统的控制律,并证明了闭环系统的指数稳定性.