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关键词： Chemical kinetics   Hamiltonian systems   Molecular dynamics   Numerical analysis   Ordinary differential equations  

摘要： This thesis consists of four independent chapters. The first three chapters develop and investigate some simple test problems for molecular dynamics simulations. Each of the chapters examines a deterministic system that approximates a stochastic process in some limit. The motivation is to provide systems which can be used to evaluate the ability of numerical methods to correctly compute statistical properties of systems. The last chapter presents an algorithm for the integration of the equations of chemical kinetics. The first chapter considers two Hamiltonian systems of small numbers of particles interacting on compact domains. The ability of different numerical integrators to reproduce the statistical features of the system is investigated. It is observed that symplectic methods reproduce statistics quite well, whereas step-and-project methods produce erroneous statistical information. An analysis based on Markov chain models is presented. The second chapter considers a deterministic system of many particles interacting on a finite interval. It is shown that a tracer particle in this system has a trajectory that converges to a stationary Gaussian process. Numerical experiments are performed on a modification of this system using the Symplectic Euler method. The method is observed to reproduce the same stochastic limit. In the third chapter, it is shown how stationary Gaussian processes, particularly the Ornstein-Uhlenbeck process, can be approximated by deterministic systems with random data. Such processes are obtained as the limit of a sequence of uncoupled oscillator systems. Weak convergence is proven on C[0, T] and the convergence of a wide variety of long-term averages is also shown to hold. In the last chapter, an adaptive algorithm for the model reduction of chemical systems is presented. The algorithm works in tandem with a numerical integrator to reduce the complexity of the system as the kinetic equations are being solved. It allows some systems to be i

关键词： 非紧性测度   初值问题   不连续微分方程   整体解  

摘要： 本文利用非紧性测度理论，Sadovskii不动点定理，Szuffla定理，锥理论和半序方法，并结合上下解方法与单调迭代，考察了Banach空间E中的一阶常微分方程初值问题 x'=f（t,x）,x（t0）=x0 （1）(其中x0∈E，t∈J（?）RI，t0∈J，t0∈J，f（f，x）：J×E→E)在J上整体解的存在性和唯一性，得到的如下主要结果： 1．在紧型条件下，利用非紧性测度的性质，Sadovskii不动点定理及Szufila定理得到了（1）在[t0,+∞)上整体解的几个存在性结果，这些结果是对文[1][2][7]中相应结果的推广。 2．在紧型条件下，利用非紧性测度的性质和上下解方法，在[0，+∞)上建立了比较定理和单调迭代法，得到了（1）在[0，+∞)上整体解三个存在性结果，这些结果是新的，也是对文[8]中相应结果的推广。 3．利用T-单调增算子不动点定理和半序方法，得到了Banach空间中含有间断项常微分方程初值问题（1）在[0，a]（a＞0）上整体解的一个存在性结果，改进了文[7]中的相应结果。 4．利用半序方法，只用上解或下解得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程初值问题（1）在[0，a]（a＞0）上整体解的两个存在唯一性结果，并给出了解的误差估计式。并用类似的方法得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程一阶周期边值问题在[0，a]（a＞0）上整体解的两个存在唯一性结果。前两个结果改进了文[10][14]中的相关结果。后两个结果是独立的新结论。

关键词： 可积判据   一阶常微分方程   变量替换   通积分   通解   齐次微分方程  

摘要： 提出几类一阶常微分方程 ,通过变量替换法化为齐次微分方程 ,再借助交换变量位置法 ,论证它们的可积判据 ,给出它们通积分的表达式 ,所得结果是相应文献结果的推广 .

关键词： 粘弹性梁   分数导数本构关系   模态叠加   振动分析   受迫振动   振动方程   分离变量法   常微分方程  

摘要： 本文研究粘弹性梁在周期激励作用下的受迫振动问题。梁的材料满足Kelvin-Voigt分数导数型本构关系。基于动力学方程、本构关系和应变-位移关系建立了小变形粘弹性梁的振动方程。采用分离变量法分析粘弹性梁的自由振动,导出模态坐标满足的常微分-积分方程和模态函数满足的常微分方程,对于两端简支的等截面梁给出了固有频率和模态函数。对于简谐激励作用下粘弹性梁的受迫振动,利用模态叠加得到了稳态响应。最后给出数值算例说明本文方法的应用。

关键词： 非线性系统   线性系统   特征根   奇点类型   判别法   二维自治系统   常微分方程  

摘要： 本文首先把二维非线性自治微分方程组的右函数在奇点展开 ,进而求出非线性微分方程组的线性近似方程 。

关键词： MATLAB   ODE   计算应用软件   常微分方程   初值问题   求解命令   解法  

摘要： 科学计算和工程中很多问题都是用微分方程的形式建立数学模型 ,因而微分方程的求解就有了非常实际的意义。

关键词： 常微方程   交变替换   交换变量位置法   可积判据   通解   Riccati方程   伯努利方程  

摘要： 提出三类常微分方程，通过变量替换及交换变量位置法，给出它们的可积判据及其通解的表达式，所得结论是相应文献结果的推广，从而拓宽了它们的应用范围．

关键词： 三阶常微分方程   上下解方法   两点边值问题   存在性   非线性   解   奇异性  

摘要： 本文应用上下解方法证明了一类奇异三阶常微分方程边值问题：解的存在性。其中，f在t=0，1处具有适当的奇异性。

关键词： Schur积多步法   指数拟合方法   稳定性   收敛性   Robust   常微分方程   数值计算  

摘要： 该文就常微刚性问题,构建了几类新的数值方法,介绍了这些数值方法的构造思路,深入地讨论了方法的稳定性及其收敛性,并进行了大量的数值实验.数值实验表明这些新方法对于解决常微刚性问题的计算是十分有效的.该文对于全文的立论,研究目的及其意义进行了论述.对于常微刚性问题的研究历史和发展现状进行了综述.同时,介绍了该文的主要工作和所取得的结果.该文讨论了刚性常微方程的非刚性转化方法,在此基础上,获得一类广义Schur积多步法(通过这种非刚性转化方式,显式Euler方法将成为一个A-稳定的方法).为解决目前常用算法在刚性问题的快变阶段中只适合取小的积分步长(为了精度上的考虑)的这一缺陷,基于线性微分方程解的结构,该文提出了一种指数拟合多步方法,该方法的构造可以在传统线性方法的基础上加以构造,构造过程十分简单.数值实验表明,该方法与传统方法相比,在同等步长下,方法的计算精度远远高于传统方法.另外,该文将此类指数拟合方法与Schur积多步方法结合起来,构造了一类指数拟合Schur积多步方法.该文利用指数拟合方法的构造思路,将指数拟合方法推广到单步显式Runge-Kutta法上,获得一类指数拟合的显式Runge-Kutta方法.

关键词： 非线性常微分方程   灰色模型   指数规律   数据序列   预测模型   土石坝   水平位移预测  

摘要： 灰色模型是一种指数模型 ,它对于符合指数规律的观测数据序列具有较高的精确度。在此基础上提出了一种改进型灰色模型 ,扩大了灰色模型的应用范围。经实测数据验证 ,该模型在土石坝水平位移预测中收到了满意的效果。