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关键词： 常微分方程   实解析解   函数空间   Weierstrass定理  

摘要： 实解析微分方程x=f（t,x）的解不一定实解析.实多项式微分方程x=p（t,x）的解一定实解析.文章修正了在复微分方程到微分方程的推理中引起的一个误解.

关键词： 拟线性常微分方程   Leray-Schauder延拓定理   Caratheodory条件   可解性   多点边值问题  

摘要： 通过Leray Schauder延拓定理 。

关键词： 稳定性   渐近稳定   指数稳定   可变脉冲扰动   时滞脉冲微分方程   解   常微分方程  

摘要： 对具有可变脉冲扰动的时滞微分方程 ,引入了指数稳定概念 ,借助于常微分系统稳定性研究的方法 ,研究了这类系统的指数稳定性和渐近稳定性 ,给出了相应的充分条件 .

关键词： 非自治二维线性微分方程系统   可积性   非奇异互性变换   常微分方程   通解   求解法则  

摘要： 文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 .

关键词： 广义KdV方程   Lax对   变系数偏微分方程   常微分方程   代数消元   因式分解   AC=BD模式   精确解  

摘要： 利用AC =BD的思想 ,将变系数广义KdV方程约化成常微分方程 ,求出了KdV方程的Lax对。

关键词： 可积类型   二阶线性常微分方程   可积条件   自变量变换   常系数  

摘要： 论证了二阶线性常微分方程 d2 ydx2 +p(x) dydx+q(x)y=0 可化成常系数二阶线性常微分方程的两个条件 ,从而给出二阶线性常微分方程 d2 ydx2 +p(x) dydx+q(x)y=0

关键词： 二阶线性常微分方程   可积   充分必要条件   常系数二阶线性微分方程  

摘要： 本文论证二阶线性常微分方程d2 ydx2 +p(x) dydx+q(x)y =0可积的充分必要条件是它可化成常系数二阶线性微分方程。

关键词： 数值解   强稳定   最优化   Runge-Kutta法   常微分方程  

摘要： 研究一阶常微分方程数值解的收敛性与稳定性，利用最优化方法，确定最优系数，导出两个强稳定的单步公式，并加以优化和改进，得到新的算法。经过实际计算，结果优于目前的单步公式，同时也验证了梯形公式。

关键词： 非线性4n阶常微分方程   三点边值问题   解   存在性  

摘要： 利用文献 [1]、[2 ]的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t ,y ,y′ ,y″ ,… ,y( 4n-1) ) ( )满足如下条件y( 2i+ 1) (a) =a2i+ 1,y( 2i) (c) =c2i(i=0 ,1,… ,2n- 3) ,y( 4n-2 ) (a) =a4n-2 ,y( 4n-4) (b) =b4n-4,y( 4n-3 ) (b) =b4n-3 ,y( 4n-2 ) (c) =c4n-2的三点边值问题解的存在性 ,其中函数 f是具有一定单调性质的连续函数。

关键词： 非线性   常微分方程   数值方法   热传导方程   极值点  

摘要： 本文对科学研究和工程应用问题中常见的多约束二阶非线性常微分方程的极值点进行了讨论 ,提出了一种数值解法 .以带有化学反应项的热传导方程为例 ,给出了相应的计算结果 .