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关键词： 常系数线性非齐次常微分方程   特解   友矩阵   Jordan标准形  

摘要： 本文利用等价方程组 ,友矩阵与 Jordan标准型 ,研究了 n阶常系数线性非齐次常微分方程P(D) x=acoset+ bsinet其中 P(D) =Dn + a1Dn-1+… + an,D=ddt,a1,a2 ,… ,an,a,b为任意实常数 .在友矩阵具有 n个不同的特征根的条件下 ,给出了求上述方程的特解的方法 ,最后给出一个详细的实例 .

关键词： 二阶微分方程   正ω-周期解   闭凸维   锥映射不动点定理  

摘要： 本文应用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ锥映射不动点定理，研究了二阶非线性常微分方程的ω-周期解的存在性，获得了若干正ω-周期解的存在性与多重性结果．

关键词： 积分因子   常微分方程   全微分方程   一阶微分方程  

摘要： 对常微分方程中的积分因子进行了一定程度的探究,主要分析说明了积分因子的存在条件及一些特殊方程的积分因子的求解方法,从而阐明了积分因子在一阶微分方程中的地位。

关键词： n阶常微分方程   常系数方程   特解表示式  

摘要： 考虑n阶非齐次常系数线性常微分方程 当它的右端项f(x)=eλxPm(x)时,给出它的特解形式的推导.

关键词： 非定常不可压Navier-Stokes方程   时间有度   隐式格式   投影方法   微分代数方程   常微分方程  

摘要： The incompressible Navier-Stokes equations, upon spatial discretization, be- come a system of differential algebraic equations, formally of index 2. But due to the special forms of the discrete gradient and discrete divergence, its index can be regarded as 1. Thus, in this paper, a systematic approach following the ODE theory and methods is presented for the construction of high-order time-accurate implicit schemes for the incompressible Navier-Stokes equations, with projection methods for efficiency of numerical solution. The 3rd order 3-step BDF with component- consistent pressure-correction projection method is a first attempt in this direction; the related iterative solution of the auxiliary velocity the boundary conditions and the stability of the algorithm are discussed. Results of numerical tests on the incom- pressible Navier-Stokes equations with an exact solution are presented, confirming the accuracy stability and component- consistency of the proposed method.

关键词： 区间振动准则   二阶   半线性微分方程  

摘要： 通过利用平均函数及 Ｈａｒｄｙ ，Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ和 Ｐｏｌｙａ不等式，对二阶半线性微分方程建立了一些新的区间振动准则，这些准则不同于已知的依赖于整个区间[ｔ０，∞）的性质的结果，而是仅依赖于区间[ｔ０，∞）的子区间列的性质．所得结果推广和改进了 Ｋａｍｅｎｅｖ，Ｋｏｎｇ，Ｌｉ和 Ｙｅｈ及 Ｐｈｉｌｏｓ的振动准则，同时也可应用于以前所不能处理的某些情形，如特别，还给出了几个例子以说明本文所得结果优越性．

关键词： 无相互作用   相互稳定   自治系统   动力系统   常微分方程  

摘要： 本文证明了无相互作用的相互渐近稳定的自治系统的动力学非常简单 ,因此人们应该研究具有相互作用的或耦合的系统的相互稳定性 .

关键词： 可积定理   Riccati方程   伴随方程   特征常数   通解   常微分方程  

摘要： 对著名的Riccati方程引入伴随方程和特征常数的概念,得到了该方程一个新的、实用的可积充分条件,导出了一系列新的可积类型,推广了前人关于Riccati方程的一些可积结果,同时还纠正了前人某些结果的错误。

关键词： 不动点   T-单调算子   Volterra积分方程   初值问题   序Hanach空间   常微分方程   最大解   最小解  

摘要： 证明了抽象空间中一类T 单调算子的最大、最小不动点定理 ,改进了已知文献的结果 .作为应用 ,获得了Ba nach空间中不连续的Volterra积分方程与含间断项的常微分方程初值问题最大解与最小解的存在性 .

关键词： 发现法教学   常微分方程   启发式教学   变量   线性方程   积分因子   矩阵函数  

摘要： 在“常微分方程”的教学中,从变量变换与常数变易法、线性方程与积分因子、常系数线性方程与不定积分、线性方程组与Euler方程、矩阵函数与Laplace变换等五个方面,对发现法教学作了一些有益的尝试。