教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   正解   非线性算子   不动点定理   渐进状态  

摘要： 本文讨论了一类非线性二阶常微分方程 0)()()1())((1=-++xuxpxxum 0],1,0(>mx 正解的存在问题,用非线性算子方法证明了正解的存在性、唯一性。并且,给出了这个正解的一个逼近。推广了文献[1]的某些结论。

关键词： 常微分方程   向量积商   初值   显式P  

摘要： 该毕业论文分成两个部分. 向量积商是定义在C<\'m>中的一种三元运算,它是一个有效的工具,可以将一些解一维常微分方程初值问题的有理方法或非线性方法推广至高维空间中去.第一部分讨论了C<\'m>中向量积商的一些性质,这些性质推广了现有的一些结果. 作为应用,在第二部分中,我们构造了三种解一维二阶常微分方程初值问题的显式P—稳定方法,但它们最多只是分量可行的.利用向量积商,我们可将这些方法直接推广至高维空间中去,且保持它们的代数精度.P—稳定性和相滞阶.数值实验表明,这些方法及其推广是有效的.这三种方法分别是: 两步二阶显式P—稳定方法; 解一类二阶常微分方程初值问题的两步四阶显式P—稳定方法; 单步二阶显式P—稳定方法.

关键词： 生产制造   应用   Matlab软件   常微分方程   数学模型   数值计算   弹簧   产品设计  

摘要： 针对某个弹簧储 -放能产品设计中的实际问题 ,运用数学知识进行数学建模 ,建立了该问题的数学模型 ,由于模型的复杂性 ,无法求其符号解 ,转而应用Matlab软件推导出该数学模型的数值解 ,在指导实际生产中取得较好的效果 .

关键词： 刚性常微分方程   并行算法   Rosenbrock方法   收敛性   数值稳定性   初值问题  

摘要： 本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法 (PEROWs) ,分析了方法的收敛性和数值稳定性 .通过用Powell方法优化方法的稳定域 ,构造了二级四阶并行格式PEROW4 ,并证明该方法是A 稳定的 .新方法比同级的并行Rosenbrock方法MPROW3及PRM3均高一阶 ,因而在计算精度上处于优势 .此外 ,PEROW4能使得各处理机上的负载基本均衡 ,从而达到非常理想的加速比和并行效率 .

关键词： 常微分方程   V函数法   Lyapunov稳定性理论   中心焦点判定   非线性二次系统  

摘要： 结合Lyapunov稳定性理论和非线性微分方程的线性化分析方法，将Lyapunov函数应用于中心与焦点的判定问题，提出并证明了判定中心和焦点的V函数法。通过对一个非线性二次系统的分析，将V函数法与后继函数法进行了比较。比较结果表明用V函数法解决中心与焦点的判定问题是有效的，而且更方便快捷。

关键词： Banach空间   常微分方程   上下解   整体解   单调失代方法  

摘要： 讨论了在无限区间上Banach空间中的常微分方程初值问题的整体解的存在性 .对于初值问题 ,采用上下解的单调迭代方法求解 .针对无限区间的特点 ,采用适当的迭代程序 ,在较弱的条件下 ,获得了整体解的一些存在性与唯一性结果 。

关键词： E2系统   二次系统   有界性   奇点   无穷远性态   常微分方程  

摘要： 对于平面多项式微分系统 ,如果它的一切正半轨线总不会趋近于无穷大 ,则称该系统为有界的。平面多项式微分系统中 ,二次系统的研究是常微分方程定性理论的基础。二次系统有界性研究对于了解该系统的定性性态甚为重要 ,但二次系统有界性的结果尚不够完整。为了深入研究二次系统定性性态 ,丰富二次系统的研究成果 ,给出了一个特殊二次系统有界性的充分必要条件 ,方法是通过利用Poincar啨变换法 ,分析微分系统的无穷远奇点的性态 。

关键词： Banach空间   存在性   强极小锥   不动点   高阶常微分方程   周期边值问题   正规锥  

摘要： 利用“强极小锥”的性质 ,获得了Banach空间中高阶常微分方程周期边值问题的解的存在结果 ,并推广了[2 ]中对应结果。

关键词： 多分子饱和反应系统   定性分析   奇点   极限环   常微分方程   存在性   唯一性  

摘要： 研究化学反应中一类多分子饱和反应的数学模型x·=a1-xyn+a2yn+1y·=a3+xyn-a2yn+1-vy/(y+b).应用微分方程定性理论研究了该系统极限环的存在性、不存在性和唯一性问题.

关键词： 似梯度型系统   连结轨线   不存在性   数学模型   常微分方程  

摘要： 简要回顾了似梯度型系统连结轨线的存在性的研究 ,在此基础上 ,根据似梯度型系统连结轨线的性质 ,对 Rn 中似梯度型系统连结轨线的不存在性给出了一些判别准则 。