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关键词： 本科   数学专业   常微分方程   教学改革   教学内容   多媒体教学   创新意识   高校  

摘要： 本文总结近几年来我们在本科数学专业'常微分方程'课程的教学改革,本着'两头在外'的思路,把教学内容和重点同当今微分方程发展主流及非线性科学飞速发展实际相结合,同时实行双语教学,多媒体教学等,努力培养学生的创新意识和能力.

关键词： 二阶非线性常微分方程   三点边值问题   存在定理   Krasnosel’sskii不动点定理   锥   正解  

摘要： 获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸与锥压缩型 Krasnosel'skii不动点定理获得的 .某些现有的存在性结论得到了改进和推广 .

关键词： Banach空间   Hausdorff非紧致度   弱紧生成空间   可分性   逼近解序列   常微分方程   抽象函数列  

摘要： 讨论了Banach空间中抽象函数列{x_n(t)}_(n=1)^(+∞)的Hausdorff非紧致度Ψ(t)=β({x_n(t)}_(n=1)^(+∞))的分析性质,获得了对于任意的Banach空间以及弱紧生成空间中关于Ψ’(t)的两个有实用价值的不等,得到的结果是已有结果的改进和推广。

关键词： 探照灯模型   变换思路   常微分方程   教学  

摘要： 本文给出了探照灯模型的三个不同的常微分方程以及与二阶线性微分方程有关的变换思路的展现

关键词： 常微分方程   局部截断误差   整体截断误差   B样条插值函数   初值问题   数值解  

摘要： 引用B样条插值函数讨论了一阶常微分方程初值问题的数值解 ,给出一个隐式近似求解公式 ,并得到此公式的局部截断误差为O(h5) ,整体截断误差为O(h4 ) .在此基础上又给出了一个校正显式求解公式 ,其局部截断误差为O(h4 ) .

关键词： 多项式代数方程   判别系统   常微分方程  

摘要： 用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。

关键词： 一阶常微分方程   解   存在唯一性   Banach空间   终值问题   单调迭代方法   非紧性测度   迭代程序  

摘要： 研究了Banach空间一阶非线性常微分方程的终值问题 .采用单调迭代方法和适当的迭代程序 ,在较弱的条件下 ,获得了解的存在唯一性 。

关键词： T(0,4)系统   等轴双曲线   根轨迹   解析法   常微分方程  

摘要： 在经典控制论的根轨迹研究中,解析法是对通用的图解法的一种补充。利用解析法对T(0,4)系统根轨迹进行了研判,导出了在系数满足一定条件时根轨迹为等轴双曲线的结论。

关键词： 常微分方程   数学思想方法   模型化   抽象化   化归   逼近   数形结合  

摘要： 对常微分方程中的数学思想进行了探讨,认为其可归为模型化,抽象化,化归,逼近.数形结合几方面.

关键词： 特征方程   特征根   初值问题  

摘要： 利用一、二阶线性常微分方程初值问题的求解 ,证明了初等数学中的几个重要三角公式 .