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关键词： 常微分方程组   并行演化建模   实验   遗传程序设计   并行算法  

摘要： 以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括处理机间的连通度、个体的迁移率和迁移代频等对算法性能的影响,得到了一些崭新的实验结果,给出了一些结果分析,特别是对串行算法和并行算法的最好建模结果进行了比较.

关键词： 高维线性大系统   特解   特征方程   特征根   常系数线性系统   Euler方程   常微分方程  

摘要： 对一类变系数高维线性大系统引入特征方程和特征根的概念 ,给出了具有tkeλt型特解的有效的探求方法 ,推广了经典的常系数线性系统和Euler方程的解法 .

关键词： 解析解   Liapunov函数   初等奇点   高阶奇点   Hopf分支   常微分方程  

摘要： 微分方程在实际中有着广泛的应用,凡是与变化率有关的问题几乎都可以用微分方程模型来研究.为了弄清实际系统随时间变化的规律,需要讨论微分方程解的性态,其中包括求方程的解析解、数值解和对解的性态进行定性稳定性分析.这三种方法有着各自的特点,在对方程的研究中它们相互补充、相辅相成.该文重点是利用Maple对中心与焦点、高阶奇点、高维Hopf分支这些问题进行判定.给出了用Maple计算高阶焦点量、判断4维以下Hopf分支等问题的程序,这些程序是在Maple已有函数的基础上根据具体方法编出的,这使得烦琐复杂的计算过程程序化、计算机化,大大减少了计算工作量、简化了分析过程,使用户可以方便地运行所要解决问题对应的具体程序,得到需要的结果.最后应用Maple对具有预防接种的连续型和脉冲型流行病模型进行了具体分析,得到了模型的平衡点、稳定性的判定条件,并且做出了不同情况下模型中各变量随时间变化的图形.

关键词： 金属凝固过程   晶体生长   三维稳态数学模型   傅里叶级数展开法   常微分方程   解析解   生长机制  

摘要： 考虑在均匀流场的作用下,分析了金属熔液凝固过程中晶体生长的三维稳态数学模型.应用傅里叶级数展开法,在周期性条件下得到了相应的八阶常微分方程的精确解析解,并确定了解中各系数之间的关系.该解揭示了在均匀流场的作用下,晶体生长呈现了一种周期性振荡式的模式,从理论上证实了固液界面前沿浓度呈现指数振荡衰减性是晶体生长的一个本质特性.

关键词： 常微分方程   中心流形方法   计算机代数   Mathematica   平衡点   动力系统   阶数  

摘要： 计算机代数是应用数学的一个边缘学科 ,应用 Mathematica系统的强大的符号运算功能以及该系统提供的控制语句 ,自动实现在平衡点附近降低微分方程阶数和实行中心流形方法 ,并将该处理过程做成相关的软件包 ,简便。

关键词： 常微分方程   自由边值   最优控制策略   同伦技巧   金融控制  

摘要： 该文讨论了由金融控制问题中提出的常微分自由边值问题(NFBV)解存在性和数值计算方法.在简述了与问题有关的发展动态后,首先我们证明了NFBV问题可以转化成等价的带约束条件的两点边值问题,并对这样的两点边值问题进行了数值试验.试验结果表明用牛顿型方法直接求解化归后的问题时计算总是失败.从数值试验中我们还发现导致失败的原因主要是约束条件不能满足.最后,对NFBV问题提出了一种直接使用牛顿型方法进行数值计算的迭代格式,并采用同伦技巧克服了初值选取的困难.一个数值算便说明了这种方法不仅能成功地数值求解NFBV问题,而且大大降低了用牛顿法直接计算等价的具有约束条件的两点边值问题时的工作量.该文给出的数值结果说明了该文中建立的数值方法是有效的.其基本思想也适用与金融控制中类似问题.

关键词： 超线性Emden-Fowler方程   奇异边值问题   正解   存在性   不动点理论   常微分方程   全连续算于  

摘要： 本文利用锥上不动点理论给出了四阶超线性 Emden-Fowler方程奇异边值问题有 C2 [0 ,1]和C3[0 ,1]

关键词： 数学专业   《常微分方程》   自学辅导式教学   课堂教学   教学原则   教学效果  

摘要： <常微分方程>是数学专业的一门基础课,一方面,它以数学分析、高等代数、复变函数作为自己的理论基础,另一方面,又运用这个工具解决一些物理问题,所以是一门综合性较强、实际背景较深的学科.

关键词： MATLAB   斜抛   常微分   程序  

摘要： 对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.

关键词： 稳定性   线性常微分方程   矩阵   Lozinskii测度  

摘要： 本文用矩阵的Lozinskii测度的方法,得到了线性常微分方程系统的某些稳定性准则.导出了关于线性系统χ'=A(t)χ稳定性的充要条件.对于A是常数或周期矩阵的情形,我们的结果与从Jordan标准型和Floquet理论得到的经典结论相同.