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关键词： 常微分方程   代数方程   方程求根  

摘要： 讨论了常微分方程与代数方程求根之间的联系。建立了常微分方程的解与代数方程根的一种联系关系,通过这种联系借助于常微分方程的求解,给出以大范围的初值求出代数方程全部实根的一种方法。还讨论了这种方法的几种具体数值求根算法,并对其中的一些有意义的现象进行了分析。

关键词： 常微分方程   参数解   封闭可积条件   非线性   Riccati方程  

摘要： 该文给出了常微分方程一个新的、实用的可积类型,其通解可根据判别式的符号由参数形式给出.从而使一阶线性微分方程、Benoulle方程是该文结果的特例.将此结果应用于研究著名的Riccati方程,得到了一系列新的实用的可积性结果.这是一类较为广泛的一阶非线性微分方程封闭可积充分条件,其实用性之一表现在著名的Riccati方程和Appel方程的一些古典的和近代的可积性结果都是它的特例.

关键词： stiff问题   SDBDF公式   Hybrid方法   稳定性   Newton-raphson迭代  

摘要： 该文在一类含有二阶导数项的线性多步法即SDBDF方法的基础上构造一类k步k+2阶的隐式混杂方法,介绍了该方法的构成过程,讨论了该方法的稳定性质,最后给出了该方法的具体实现公式以及数值例子.与BDF型混杂法和Adams型混杂法相比,该方法有较高的stiff稳定阶,且在求解非线性stiff常微分方程初值问题实现Newton迭代时,该方法要优于SDBDF方法.

关键词： 超线性二阶m点边值问题   正解   锥   不动点定理   存在性   常微分方程  

摘要： 利用锥上的不动点定理 ,在f半正且满足超线性条件下 ,讨论了边值问题u″(t) +λf(t,u) =0 ,　t∈ (0 ,1) ,u′(0 ) =0 ,u(1) =∑ m - 2i=1 aiu(ξi)正解的存在性 .其中ai≥ 0 ,i=1,2 ,… ,m - 2 ,0 <ξ1 <ξ2 <… <ξm - 2 <1,m≥ 3 .

关键词： “1”   常微分方程   解法   加减法   除法   例题  

摘要： 有些可积类型的常微分方程求解问题,在具体求解过程中需要一些技巧.下面是我做题的一点体会--'1'的妙用.

关键词： 常微分方程   Riccati方程   初等函数解   广义Bessel方程   Bessel函数  

摘要： 本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程

关键词： 四阶非线性边值问题   弱极大值原理   上下解方法   存在性   常微分方程   Caratheodory函数   单调送代方法  

摘要： 该文讨论四阶常微分方程边值问题u( 4) ( t) =f( t,u,u″) ,　 t∈ [0 ,1 ],u( 0 ) =u( 1 ) =u″( 0 ) =u″( 1 ) =0解的存在性 ,其中 f( t,u,v) :[0 ,1 ]×R×R→ R为 Carathéodory函数 .在不限制 f关于 u,v的增长阶 ,不假定 f关于 u,v的单调性的一般情形下 ,用上下解方法获得了解的存在性结果 。

关键词： 二阶非线性常微分方程   存在性   正周期解   闭凸锥   拓扑度   锥映射  

摘要： 讨论了二阶常微分方程u″(t) +a(t)u(t) =f(t,u(t) )正ω 周期解的存在性 .通过计算相应的锥映射的拓扑度 ,获得了正ω

关键词： 奇异边值问题   正解   存在性   充分必要条件   常微分方程  

摘要： 设α<0,0<β≤1,则下面奇异边值问题x″+p(t)xα+q(t)(x′)β=0,00有C1[0,1]正解的充分必要条件是:sαp(s)∈L[0,1],q(s)∈L[0,1].

关键词： 不动点指标理论   K型单调   竞争动力系统   常微分方程   几何约化性态   反应扩散方程  

摘要： 该文主要研究不动点指标理论及其在K型单调和竞争动力系统中的应用.在第二章中,我们研究了乘积Banach空间中正锥上映射的不动点指标理论,讨论了不动点指标与不动点局部稳定性之间的关系,给出了不动点指标和公式.进一步,我们推广了相应的结果,给出了kolmogorov微分方程系统平衡点的指标理论.在第三章中,我们结合单调动力系统理论和第二章给出的不动点指标理论研究了无穷维K型单调映射的持久性、全局收敛性及共存态的存在性、唯一性和全局吸引性.并把所得结果应用于时间周期的Loth-Volterra反应扩散系统,获得了与抽象结果相对应的结果,每一个结果均可以通过方程的系数判断,在第四章中,我们研究了K型单调和竞争的自治Kolmogorov常微分系统的动力学性态,特别是几何约化性态.