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关键词： 常微分方程   数值解法   Runge-Kutta法   Euler折线法   初值问题  

摘要： Runge Kutta法是极其重要的常微分方程数值解法,笔者仅就其起源及发展脉络加以简要研究.对Runge、Heun以及Kutta等人的贡献做出适当评述,指出Runge Kutta方法起源于Euler折线法.

关键词： 正规锥   凝聚映射   正解   ω—周期解  

摘要： 依据凝聚锥映射的一个 krasnoselskii型不动点定理 ,在有序 Banach空间中 ,获得了二阶常微分方程 .- u″(t) +Mu(t) =f (t,u(t) )正ω -周期解的存在性结果 .

关键词： 正规形   非线性系统   常微分方程   稳定流形  

摘要： 电力系统稳定性问题的求解,迄今主要有两种方法:逐步积分的数值解法和利用李雅普诺夫直接法理论的求解法。逐步积分法因为求解时间长,难于满足在线使用的速度要求,并且无法提供稳定裕度的信息;直接法由于求解的精度问题,仍在不断的改进之中。该系列文章介绍正规形理论在电力系统稳定性问题中的应用尝试,以扩大对稳定性问题研究的思路。使用正规形理论研究非线性微分方程的性质,只需要对方程进行适当的线性和非线性变换,将非线性的微分方程组转化为线性微分方程组,非线性系统在某个平衡点上的稳定和不稳定流形相应变换为线性系统的稳定与不稳定子空间,而电力系统在主导不稳定平衡点处的稳定流形是稳定域边界的主要部分;不稳定流形可以预测电力系统故障后的失稳模式,因此应用正规形理论可以研究电力系统稳定性问题。

关键词： 常微分方程   偏微分方程   Laplace变换   拉氏变换   数学模型   解   象函数  

摘要： 提出用拉氏变换解微分方程的方法,使基于微分方程的数学模型易于求解.

关键词： 刚性常微分方程   数值解法   化学动力学   复杂化学反应   吉尔法   半隐式龙格库塔法  

摘要： 解刚性常微分方程已成为复杂化学反应研究的重要途径,本文介绍了化学动力学计算中的刚性问题和数值解法,并着重讨论常用的吉尔(Gear)法和半隐式龙格库塔(Semi-implicit Runge-Kutta)法及其在化学动力学中的应用。

关键词： 三阶常微分方程   边值问题   正解的存在性  

摘要： 讨论了三阶非线性常微分方程边值问题 u^m-a(t)f(u)=0, au’(0)-βu″(0)=0,u(1)=0,u′(1)=0正解的存在性。利用锥上的不动点定理证明了,当f(u)在u=0及u=∞超线性或次线性增长时,该问题至少存在一个正解。

关键词： 非紧性测度   初值问题   整体解   单调迭代   上下解方法  

摘要： 在紧型条件下,利用非紧性测度的性质和上下解方法,在[0,+∞)上建立了比较定理和单调迭代法,得到了一类常微分方程初值问题在[0,+∞)上整体解的3个存在性结果.

关键词： 非线性动力学   有限差分法   常微分方程组   初值问题   高精度数值积分方法   高阶余项  

摘要： 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以?

关键词： 四阶常微分方程   奇摄动   边值问题   微分不等式   特征方程  

摘要： 给出Howes等人关于四阶常微分方程奇摄动边值问题解的存在性结果的一些反例.这些反例说明Howes等人的结果都是不正确的.

关键词： 格子Boltzmann模型   模拟   Lotka-Volterra系统   生态动力学   多尺度技术   扩散反应系统   常微分方程  

摘要： 用格子Boltzmann方法模拟了Lotka-Voltcrra系统的动力学行为．通过使用多尺度技术,我们得到了扩散反应系统。以及零扩散的反应系统。从而得到常微分方程系统，这个理论结果表明该格子Boltzmann模型包含了Lotka-Volterra系统的非线性行为，数值结果表明附加的人为扰动可以改变某些初始分布。