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关键词： 方程组   正解   存在性   不动点   Leray-Schauder度  

摘要： 讨论了一类二、四阶耦合常微分方程组正解的存在性 ,利用不动点定理和度理论 。

关键词： 常微分方程组   边值问题   锥  

摘要： 本文利用拓扑方法研究了下列非线性二阶常微分方程组边值问题在某些条件下,我们证明了上述边值问题正解的存在性和个数.

关键词： 非线性常微分方程   迭代逼近   锥映象   正解   初值问题非平凡解  

摘要： 讨论了工程中出现的一类非线性常微分方程的初值问题非平凡解的问题 ,证明了它的解的有界性、多解性以及用迭代方法求解的问题 ,是对 ***关于该方程的非平凡解结果的补充。

关键词： 常微分方程   自由边值   约束条件   汇率   脉冲控制   广义打靶法  

摘要： 脉冲控制理论在汇率的最优控制、现金管理及投资组合等金融问题中有着广泛的应用,利用脉冲控制理论可以将这些金融问题转化为带约束条件的非线性常微分方程多点自由边值问题(FMBVN).因为这些金融问题有着重大的实用价值,所以对FMBVN进行研究有重要的实用价值和理论意义,本文对一类FMBVN解的存在性进行了讨论,并提出了一种行之有效的数值计算方法.尽管微分方程多点边值问题可以化为非线性两点边值问题,而求解非线性两点边值问题已有许多成熟的理论和方法,然而这些方法只适用于不具有约束条件的问题,所以用处理两点边值问题的方法对FMBVN进行研究有很大的难度.本文首先研究了由汇率的最优控制问题中提出的一类线性微分方程的多点自由边值问题(FMBVL),然后根据打靶法的基本原理,提出了一种推广的打靶法.引用这种方法我们把FMBVN转化为等价的非线性方程组;最后借助FMBVL的解和同伦技巧对FMBVN进行了成功的数值计算.此外,我们还利用本文给出的算法通过大量数值计算研究了解随参数变化的规律.本文的结构如下:1、简述了问题的来源及发展动态2、给出了一些预备知识3、对FMBVL解的存在性给出了一些定性分析,并建立了一种有效的数值计算方法.4、利用推广的打靶法和同伦技巧给出了FMBVN的数值计算方法;5、利用本文给出的算法进行计算从而对各参数进行了敏感性分析;6、给出了结论与展望.

关键词： 多重解   变号解   临界点理论   拟线性椭圆特征值   伪梯度向量场   下降流   常微分方程  

摘要： 通过构造伪梯度向量场和下降流的方法,证明了一个带约束的拟线性椭圆特征值问题至少有一个正解、一个负解和一个变号解.

关键词： 人工神经网络   动力系统   常微分方程   特征值   Hopf分支   降维方法  

摘要： 人工神经网络已被广泛应用于工程上。研究神经网络的一个重要方法是动力系统方法。动力系统的理论，起源于对常微分方程的研究，近半个多世纪以来得到了蓬勃的发展。众所周知，如果一个动力系统有零实部的特征值，那么这个系统的动力行为就会比所有特征值都有非零实部的系统要复杂得多。\n 针对在人工神经网络中经常出现和使用到的一类系统，本文研究了动力系统中最活跃有趣的Hopf分支问题，以及Hopf分支的稳定性问题。Hopf分支即动力系统从平衡点分支出周期轨道的一种分支。\n 本文的主要目的是，针对在人工神经网络中经常出现的一类系统，刻画出其发生Hopf分支的系统特性，并给出了发生分支的方向，以及分支的稳定性的判断系数的计算公式。在全文中都使用到了中心流形与范式的方法，这些方法都是十分常用的降维方法。\n 本文先研究了二维系统的情况，再通过降维的方法，把二维系统下得到的结论推广到高维系统上。如果系统是对称的，则该系统显然是完全稳定的，但如***等人指出的，该系统不是结构稳定的。而对于非对称系统，本文指出了在一般情况下，如果一个系统有一对纯虚的特征值，而其余特征值有非零实部，则该系统必定在某族扰动下发生Hopf分支，即也不是结构稳定的。同时也研究了该分支的稳定性，并给出判断分支稳定性的系数的计算公式。

ISBN: (纸本)7040129442

关键词： 小波分析   Mallat算法   M带小波变换   多小波   最佳M项逼近   三次样条小波函数   常微分方程   Newton迭代  

摘要： 小波分析是一门新兴理论，它被广泛地应用于各个领域。作为80年代末期出现的时频分析工具，小波变换在信号与图像处理等领域里已经得到了成功的应用，并凭借其自身的诸多优点成为了JPEG2000的标准，基于多尺度分析的尺度函数和小波函数很好的分析特性和计算特性，充分利用这些特性以小波作为基函数离散微分方程，再来求解所得到的代数方程，这种小波有限元法最近得到人们的很大的关注。 本文在详细论述了M带多小波理论的基础上，研究了小波分析方法在常微分方程求解中的应用，讨论了常微分方程在小波基下离散成代数方程后，提出最佳M 项逼近的思想，并结合小波基的特性，对求解代数方程组的迭代法进行了改进，使得计算量大大减少，特别有利于求解大型方程组，从理论上分析了这一改进算法的可行性，并用数值实验证明了其合理性。

关键词： 常微分方程初值问题   显式Euler法   单步-方法   one-leg方法   长时间的稳定性和收敛性  

摘要： 本文考虑的是一阶自治常微分方程初值问题数值解的长时间稳定性与收敛性。 由于问题本身的复杂性我们并不能对方程所有的解进行数值模拟，只有对趋向于系统平衡点的解所作的数值逼近才能得到较好的结果。 本文分别采用显式Euler法，单步θ-方法和one-leg方法作为数值计算格式。不但得到了数值解的长时间稳定性和收敛性，还得到了数值解也能趋向于系统平衡点的结论。