教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   理论教学   教学模式  

摘要： 常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程。从教学内容和教学模式两个维度探讨如何提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。教学内容和教学模式是课堂教学的两个重要维度。教学内容是教学的出发点,整个教学环节要围绕教学内容展开。每门课程都有标准的教学大纲,规定了对各个知识点的掌握程度。教学模式是一定教学思想指导下的课堂教学程序和教学方法与方式。通过探讨如何在提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。

关键词： 常微分方程   混合求解   多目标机   CPU   GPU  

摘要： 传统常微分方程的并行求解方法主要包括面向任务的并行和面向方法的并行,但是这两种求解算法,只能利用CPU,或者只能面向同质形式的ODE(ordinary differential equations)簇,存在严重不足。以RIDC(revisionist integral deferred correction)算法为基础,设计了一种面向CPU、GPU多目标机的混合求解器,基于流水线形式求解微分方程组,实现了单个方程组的内部和不同方程组之间的并行计算,进而能够充分发挥GPU的多核优势,有利于计算节点内部的负载均衡。仿真实验验证了框架的效率、准确率和精准度。

关键词： ODE   神经网络模型   正交多项式  

摘要： 本文研究神经网络模型对一类三阶常微分方程数值解的影响。首先,分析网络结构在神经网络模型求解常微分方程中的重要性,接着,探究单隐层前馈神经网络的网络隐层激活函数,选择几类正交多项式来消除隐层,构造不同类型的神经网络模型,利用极限习机(ELM)算法求解网络权值,最后利用数值实验模拟展示不同的神经网络模型形成的影响。

关键词： 微分代数方程   常微分方程   指标约简   数值求解   误差估计  

摘要： 目的 通过对仿真系统中微分代数方程(Differential Algebraic Equations,DAE)求解过程的描述,协助开发人员在仿真建模求解方面有更加深入的理解,便于分析和查找仿真建模中的问题。方法 利用指标约简技术将DAE方程的求解问题转化为ODE方程的求解问题,并利用数值求解和误差估计等现有技术进行求解。结果 通过对现有技术进行分析和归纳概括,总结了DAE系统现有技术在指标约简、数值求解和误差分析等关键环节中存在的优点和不足。结论 指出了仿真建模领域未来需要重点研究的方向。

关键词： 蜕变测试   蜕变关系   常微分方程   测试Oracle   SPSS工具  

摘要： 为解决蜕变测试中的蜕变关系识别问题,提出一种似然蜕变关系识别方法。根据程序算法层面的数学性质,结合领域知识给出识别输入模式的指导规则;利用SPSS工具从程序输出结果中自动化地挖掘出相应的输出模式,使输出模式的挖掘过程既简单又高效;通过产生新的测试数据来检验输入、输出模式,获得一批有意义的似然蜕变关系。通过常微分方程龙格库塔算法程序实例,验证该方法能有效地识别出似然蜕变关系,为识别真正的蜕变关系提供了一种途径。

关键词： 常微分方程   课程思政   探索   教学改革   教学实践  

摘要： 文章以数学类专业本科生必修课常微分方程为例,深入研究将课程思政融入常微分方程课程体系的必要性。文章深入挖掘并凝练常微分方程课程各部分内容的思政元素,把立德树人的思想渗透于教学体系的每一个环节。文章将渗透和灌输、理论与实际、科学家的事迹与知识引领、现实与历史、隐性教育与显性教育、个性与共性、正面教育与纪律约束等七个维度相结合,阐述了将课程思政融入常微分方程课程体系的具体实施方案。对常微分方程课程思政建设的探索与实践,为数学类本科生其他课程的课程思政建设提供了相关思政元素和理论保障。

关键词： 常微分方程   课程模块   思政元素   重新划分  

摘要： “常微分方程”是一门思政元素丰富、应用性很强的课程,而传统的教学侧重于理论讲授。需要学生在掌握理论知识的同时,还需要知道如何应用这些理论知识去解决实际问题。要做到这些,传统的课程模块很有必要进行改革创新。因此,本研究将以立德树人为根本宗旨,融合思政元素对常微分方程课程模块进行重新设计,为全方位培养人才提供更好的教学。

关键词： 完全二阶常微分方程   奇周期解   Leray-Schauder不动点定理   凸锥  

摘要： 本文讨论完全形式的二阶常微分方程-u"(t)=f(t,u(t),u’(t)),t∈R周期解的存在性,其中f:R^(3)→R连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.我们在非线性项f满足一些精准的不等式条件下,获得了方程奇2π-周期解的一些存在性结果.这些不等式条件允许f(t,x,y)当|(x,y)|→0及|(x,y)|→∞时关于(x,y)可以超线性或次线性增长.

关键词： 积分边值条件   共振   解的存在性   Carathéodory条件  

摘要： 给出了带有积分边值条件的二阶常微分方程u″(t)=f(t,u(t),u'(t))+e(t),t∈[0,1],u(0)=Σm-2i=1αiu(ξi),u(1)=∫10h(t)u(t)dt在相关算子L的核维数dim Ker L=2共振情形下解的存在性,函数f:[0,1]×R^(2)→R满足Caratheodory条件,e:[0,1]→R属于L^(1)[0,1],α_(i)∈R,ξ_(i)∈(0,1),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m-2)<1,满足条件Σm-2i=1αi=1,Σm-2i=1αiξi=0,∫10h(t)dt=1,∫10th(t)dt=1.