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关键词： 常微分方程   初值问题   数值计算   Euler算法   改进Euler算法   经典Runge-Kutta算法   VB语言  

摘要： 本文以计算机为辅助计算工具,分别使用Euler算法、改进Euler算法以及经典Runge-Kutta算法实现对常微分方程 的初值问题进行数值求解。

关键词： 常微分方程   初值问题   级数   明显表示式  

摘要： 给出了常系数线性齐次常微分方程初值问题的解的Maclaurin级数的明显表达式.

关键词： 奇异系数   二阶常微分方程   初值问题   有限元解   激光发射机理  

摘要： 在激光发射机理中,它的电场强度满足一个非线性的Schrodinger方程,演化后是一个带奇异系数的二阶常微分方程的初值问题。这里讨论了简化后的带奇异系数的二阶常微分方程初值问题的有限元解和它的收敛性。

关键词： 常微分方程   一阶线性方程   可分离变量方程   伯努里方程   积分因子  

摘要： 本文对《常微分方程》[1] 的第一、二章进行了归纳总结 ,剖析了重、难点 ,并通过典型例题介绍解题思路、方法和技巧 ,以帮助学生进一步理解基本概念 ,掌握基本方法 ,提高学生的解题能力。

关键词： 一阶常微分方程   广义初值问题   Leray-Schauder原理   上下解方法  

摘要： 运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值问题x′(t)=f(t,x(t)),　a e t∈[0,T],x(0)+∫T0a(t)x(t)dt=c解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理.

关键词： 非线性常微分方程   可积判据   通积分   双变换   Riccati方程  

摘要： 给出一类二阶非线性常微分方程,借助双变换法,获得其可积判据及其通积分。

关键词： 微分方程   Mathematica软件   积分曲线   方向场  

摘要： 利用计算机软件 Mathematica探讨了一阶常微分方程的计算机辅助教学 .

关键词： 边值问题   正解   锥   不动点指数  

摘要： 讨论二阶非线性常微分方程组边值问题的正解及多个正解的存在性.利用锥上算子不动点指数的同伦不变性 ,建立了问题正解的存在性 ,突破了以往文献要求非线性项在零点或无穷远点超线性或次线性增长的限制.

关键词： Banach空间   常微分方程   边值问题   锥   不动点   正解  

摘要： 　主要利用锥不动点理论研究Banach空间中四阶常微分方程两点边值问题x(4)(t)=f(t,u(t)),　t∈(0,1)x(0)=x′(1)=x″(0)=x (1)=θ的正解及多个正解的存在性并给出了应用.

关键词： 半线性二阶常微分方程   两点边值共振问题   临界点理论   变分方法  

摘要： 将运用临界点理论和变分方法研究二阶常微分方程两点边值共振问题。