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关键词： n阶常微分方程   非线性n点边值问题   解   存在唯一性  

摘要： n阶非线性常微分方程n点边值问题解的存在唯一性早在 2 0世纪 5 0年代就有人开始研究 ,所得结果都是在条件及其复杂 ,假设了一些边值问题解的存在性或唯一性 (甚至包括其自身的 )的基础上得到的[1 ] ,这给应用带来了困难。至今还没有人得到条件简单明了的便于应用的存在唯一性定理。这篇文章成功地将上述边值问题转化成了积分方程问题 ,并利用格林函数 ,不动点定理得到了较好的存在唯一性结果。为研究n阶非线性常微分方程非线性n点边值问题奠定了基础。

关键词： 非线性   二阶脉冲常微分方程   振动   充分条件   黎卡堤变换   初值问题  

摘要： 用黎卡堤变换研究如下二阶非线性脉冲微分方程得到了两个判断方程振动的充分条件.

关键词： 混杂法   刚性微分方程   Stiff稳定   A稳定性   二阶导数法  

摘要： 为数值求解刚性微分方程初值问题,已经构造了许多方法.其中改进的二阶导数法[1]是一类很重要的方法,它不但可以获得较高的精度阶,而且可以得到较大的稳定性区域,其缺点是它所产生的非线性代数方程组在用变更的Newton-Raphson迭代格式求解时,出现计算右端函数的二阶偏导数的麻烦[3].针对这一缺点,已提出了不同的混杂方法[8,9,10].混杂法是既具有线性多步法的特征,又能像Runge-Kutta方法那样发挥非节点数据作用的一类方法,该方法具有的重要特点是在应用变更的Newton-Raphson迭代格式求解非线性方程组时,不会出现计算的麻烦.该文的主要工作就是构造了一类带参数的k步k+2阶Adams型混杂方法,并证明了该方法与一类改进的二阶导数法等价,同BDF型混杂法相比,该方法的Stiff稳定阶大有提高.在实现Newton迭代计算时,该方法要优于Enright二阶导数法[2].因此对于求解Stiff问题,该方法具有一定的优势.最后给出了数值实例.

关键词： Banach空间   锥   不动点   正解  

摘要： 近年来,在数学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、工程学和控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程中,逐渐形成了现代数学中一个非常重要的分支-非线性泛函分析.它主要包括半序方法、拓扑度方法和变分方法等内容,为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,尤其在处理应用学科中提出的各种非线性方程和偏微分方程问题中发挥了不可替代的作用.有关四阶微分方程边值问题解的存在性、正解的存在性和唯一性,近几年得到了广泛研究,例如姚庆六等在[3]、张炳根等在[4]、韦忠礼在[5]都取得了较好的结果.但很少有文献在Banach空间中讨论四阶微分方程正解的存在性问题.该文作者主要在Banach空间中研究四阶微分方程正解的存在性问题,尤其是两个正解的存在性问题.该文共分两章.在第一章,作者在新的条件下,利用Sadovskii定理在Banach空间中研究如下的四阶常微分方程正解的存在性:(公式略).结论上述微分边值问题至少有一个正解.在第二章,作者主要利用锥压缩和锥拉伸不动点理论,在Banach空间中研究四阶微分方程(1.1)解的存在性问题,尤其是多重解的存在性问题.结论 上述微分边值问题至少存在两个正解.

关键词： 非线性微分方程   存在性问题   常微分方程   偏微分方程   计算数学  

摘要： 微分方程在生产科研上有着巨大的应用，而目前对微分方程规律的认识，在线性微分方程方面有了很全面的结果。但对于非线性微分方程，不管是常微分方程还是偏微分方程，认识都很有限。其中有一类应用广泛的非线性微分方程，是线性微分方程增加非线性扰动而得，可以用算子形式表示成Lu+Nu=Fu，(1)其中L为线性微分算子，N，F为非线性算子。该类方程目前得到了大量研究。本文研究方程(1)的一些特殊形式方程的解的存在性问题，给出了较弱的存在性充分条件。第一章给出了本文所研究方程的几种具体形式：其一为{∑i,jaijuxixj+∑iaiUxi-h(u)u=0,u|Ω=0，(2)其中x∈ΩRn(边界分段光滑的有界区域)，(aij)是对称可测函数矩阵且分布导数有界可测，ai是可测函数，h：L2(Ω)→B(L2(Ω))连续。其二为{τy-h(t,y,y′，…，y(n-1))y=f(t,y，y′，…，y(n-1))Bi(y)=0,(3)其中y(t)是[a，b]上的函数，h：[a,b]×Rn→R和f：[a，b]×Rn→R均连续，并且τy=an(t)y(n)+an-1(t)y(n-1)+…+a1(t)y′+a0(t)yBi(y)=n-1αijy(j)(a)+n-1∑j=0βijy(j)(b)，i=1，2，…，n，其三为{u″(t)+gradG(u(t))=(p(t),(4)u(0)=u(2π)=0,u′(0)=u′(2π),其中p：R→Rn是具有2π周期的连续函数，G：Rn→R具有连续二阶偏导数.第二章总结了目前研究方程(1)的存在性所用的三大工具：NewtonKantorovich方法，全局反函数定理方法和Hilbert空间方法。第三章介绍了本文研究所涉及的两方面预备知识：算子谱理论和Sobolev空间理论。其中Sobolev空间理论中的嵌入定理在本文的研究中起着关键性的作用。第四章总结了前人已有的工作，其中主要的有：Elcrat证明了方程∑ijaijUxixj+∑iaiuxi-f(x，u)=0有唯一解的充分条件是存在某个∈＞0使得√λS-λγ2+∈≤fu(x，u)，fu(x，u)=O(u)且有S＜√λγ2，此处λ=inf∫Ω|△u|2dx/∫Ωu2dx，S=sup|ai-(aij)xj|,γ2=infξ∑aijξiξj/|ξ|***和Locker证明了方程(3)存在解的充分条件是(a)存在p和q使得q≤h(t，x)≤p，t∈[a,b]，x∈Rn，(b)L的特征值λi∈[q，p]，i=1，2，…，(c)存在M＞0使得|f(t，x)|≤M，t∈[a，b|，x∈Rn.

关键词： 本科   常微分方程   课程体系   课程设计   研究型课程   创新意识   动手能力   基础知识   大学   数学专业  

摘要： 本文通过高年级'常微分方程Ⅱ'研究型课程设计,完善本科常微分方程课程教学体系.使学生在'微分方程'领域在本科阶段不仅掌握基础知识,也培养动手能力和科研创新意识.

关键词： 常微分方程   间断有限元   特征点   超收敛   初值问题   非线性Schrodinger方程  

摘要： 基于对偶论证和单元上的正交展开方法较简明的证明了常微分初值问题的m次间断有限元在节点及内部特征点上的超收敛性,并将它用于非线性Schrodinger方程,得到了一个近似守恒律,有误差O(h2m+1)。

关键词： 注射摸具   冷却时间   零件   计算方法   温度   常微分方程   注射成型工艺  

摘要： 从传热学原理出发，建立注塑件冷却模型，用常微分方程求解，得到冷却时间的一般计算公式．当选取距塑件中心1／δ处达到固化温度，推出的计算公式更加符合生产实际。

关键词： 三点边值问题   Green函数   双锥   不动点定理   正解   常微分方程  

摘要： 首先证明双锥上的一个不动点定理,并通过该定理研究一类具有变号非线性项的二阶三点边值问题两个正解的存在性.同时,给出了该三点边值问题相关的Green函数.

关键词： 常微分方程   扰动系统   波形松弛   谱   伪谱  

摘要： 波形松弛算子通常是高度非正规的。这时 ,采用传统的谱概念来研究算子和迭代法的特性就会遇到困难。利用常微分方程系统波形松弛算子的伪谱 ,证明扰动系统波形松弛算子的谱是矩阵束伪谱 ,并给出扰动系统的谱通常包含在未扰动系统的伪谱中 ,从而进一步证实了在非正规系统中伪谱确实是一个有用的科学计算工具。