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关键词： 二阶Hamilton系统   同宿轨道   变分方法   山路引理   极小极大原理   常微分方程  

摘要： 　本文介绍了20世纪90年代以来,用现代变分方法研究奇异的二阶Hamilton系统同宿轨道解的存在性方面的进展情况.

关键词： 二阶常微分方程   正ω-周期解   闭凸锥   锥映射不动点定理  

摘要： 利用Krasnoselskii锥映射不动点定理,研究了二阶非线性常微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t))的正ω 周期解的存在性,获得了若干正ω 周期解的存在性与多重性结果.

关键词： 非线性常微分方程   小参数   等距   二阶常微分方程   一致收敛性   Green函数   奇异摄动   网格   结点   离散  

摘要： 讨论一类边界固定带有奇异摄动的二阶常微分方程,通过引进离散Green函数及有限元素方法,得到了在等距网格上的一致收敛性,其结点误差为O(h2).

关键词： 常微分方程   振动   非线性   判别  

摘要： 给出具有振动位势的二阶非线性常微分方程 (r(t)y′(t) )′ +p(t)y′(t) +Q(t,y(t) ) =g(t) 区间强迫振动的判别准则和实例 .

关键词： 常微分方程   课件   课件单元   多媒体教学  

摘要： 本文介绍了"常微分方程"课件的制作过程、基本构成模式和一些注意事项,并论述了该课件在课堂教学过程中的一些做法、体会和思考,旨在为促进数学教学改革、探索和开发完善的通用数学课件及其应用提供经验教训.

关键词： n函数   偏微分方程组   系统能量   近似   自由振动   Galerkin方法   常微分方程   弹性地基   矩形板   大挠度  

摘要： 考虑具有粘滞阻尼的Winkler地基上四边自由受简谐激励的矩形板的偏微分方程组,找到了满足所有边界条件的近似挠度函数,利用Galerkin方法把偏微分方程表示的非线性动力学方程转化为用常微分方程表示的非线性动力学方程。在KBM法的基础上,引入谐波平衡的观点研究了弹性地基上四边自由无阻尼矩形板自由振动,应用Hamiltonion函数研究了系统能量与周期的关系。

关键词： 二阶线性双曲型方程   线性变换   方程求解   常微分方程   特征方程  

摘要： 两个自变量的二阶线性双曲型方程auxx+2buxy+cuyy+dux+euy+g=0,当系数a,b,c为常数,d,e满足一定条件时,可以利用线性变换T:ζ=a11x+a12y,η=a21x+a22y化为一阶线性常微分方程求解,本文给出了差别定理和应用方法。

关键词： 部分变元稳定性   部分稳定矩阵   部分位正定矩阵   矩阵方程  

摘要： 将Lyapunov第二方法用于研究常系数线性系统零解的部分变元渐近稳定性,可引出相关的一些特殊矩阵问题,包括部分稳定矩阵、部分位正定矩阵、矩阵方程的可解性等.给出了部分稳定矩阵的几种判据与部分位正定矩阵的标准型,研究了矩阵方程可解性、唯一性的几种条件,提出一些可供进一步研究的问题.

关键词： 常微分方程   综合练习题   广播电视教育   本科教育  

摘要： Ⅰ综合练习1 填空题(1)方程(dy)/(dx)＝xtany的所有常数解是____.(2)若y=y1(x),y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解,则用这两个解可把其通解表示为____.

关键词： 积分因子法   乘积   存在定理   常微分方程   充要条件   求解   计算公式   困难   定义   情况  

摘要： 积分因子法是求解一阶常微分方程的一个极其重要的方法.但是在通常情况下,积分因子的寻求比较困难.通过定义常微分方程的乘积型积分因子,得到了乘积型积分因子存在的充要条件和计算公式.