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ISBN: (纸本)7506271923

关键词： 常微分方程   定性理论   孤立奇点  

摘要： 本论文研究常微分方程的有界解的一些性质，分三章.\n 在第一章中，系统地介绍了一类退化的平面解析微分方程的焦点一中心间题及的已有结果和最新进展.\n 在第二章中，讨论了平面解析微分方程x=X(x)的孤立奇点p是焦点一中心及其稳定性的判别准则.当孤立奇点p无特征方向时，通过对Poincare回复映射进行高次展开，给出了p是焦点的一个判别准则，同时可以判别该奇点的稳定性.\n 在第三章中，讨论了R<\'n>中自治微分方程dx/dt=f(x)，x属于R<\'n>有界解的一个性质，给出了其有界解集是紧致且渐近稳定的一个充要条件.

关键词： 潜伏期   传染力   病期   流行病模型   传染性   易感者   根除   平衡点   常微分方程   非线性  

摘要： 从非线性动力学角度,运用常微分方程理论和方法,对一类具非线性传染力且潜伏期和染病期都传染的流行病模型进行了研究,讨论了在不同情况下疾病消除平衡点(零平衡点)、非零平衡点的存在性、稳定性,最后确定了各类平衡点存在的条件阈值。结果表明,通过减少染病者与易感者的接触,提高治愈率,使阈值增大到某一数值时,传染病就会从种群中根除;当阈值小于某一数值时,就会形成地方病。同时,结果揭示了潜伏期传染和染病期传染对流行病发展趋势的共同影响。

关键词： 高等师范教育   数学专业课   双语教学   常微分方程   原版教材   英语教学  

摘要： 针对高等学校开设双语教学课的必要性进行了探讨 ,并提出如何开好本科数学专业“常微分方程”

关键词： 初等积分法   常微分方程   通解  

摘要： 微分方程是与微积分同时诞生的 ,从诞生的时候起 ,人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力 ,人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型 ,也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解[1 ] 。但还有很多微分方程可用初等积分法求解[4 ] ,只是人们还没有发现它们。所以 ,用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容[2 ] 。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。

关键词： 奇解   求法   常微分方程   解的存在性   结论  

摘要： 本文从一些特殊的微分方程寻出微分方程奇解的存在性,从而推出奇解求法的三个结论。

关键词： 积分因子   全微分方程   常微分方程  

摘要： 找积分因子是解一阶常微分方程的一种重要方法,这里主要分析说明了积分因子的存在条件及积分因子的求解方法.

关键词： 二阶线性抛物型方程   特征线   特征方程  

摘要： 二个自变量的二阶线性抛物型方程auxx+2buxy+cuyy+dux+euy+g=0,当系数满足一定条件时,可以利用变换T:ξ=φ(x,y);η=x化为一阶线性常微分方程求解,该文给出了判别定理和应用方法.

关键词： 一阶常微分方程   单步方法   高斯型求积公式   绝对稳定   相容阶  

摘要： 利用高斯型求积公式,提出了一种求解非刚性常微分方程初值问题的单步方法.该方法为s+1点2s阶方法,其绝 对稳定区间均大于同阶的Adams外插法的绝对稳定区间.最后通过数值算例表明,该方法具有一定的优势.

关键词： Granwall不等式   整体有界性   右端项的估计  

摘要： 在Granwall不等式的基础上 ,通过加强条件 ,进一步推广了Granwall不等式 ,并给出了证明 .