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关键词： second-order differential equations   Runge-Kutta-Nystrom method   stability.  

摘要： 1引言二阶微分方程在实践中广为应用的主要原因是因为力与加速度成正比这个基本定律(牛顿第二定律).所以,许多典型的二阶微分方程被人们研究和分析.求解二阶微分方程的初值问题y″=f(x,y,y′), y(x0)=y0, y′(x0)=y′0 (1.1) 的数值解,可先将方程化为一阶微分方程组. 再利用单步Runge-Kutta方法求解(1.2)得

关键词： 三点边值问题   正解   锥   不动点定理  

摘要： 对于线性二阶常微分方程多点边值问题的研究是由Il'in和Moiseev首先开始的。Gupta研究了一类非线性常微分方程三点边值问题。此后,对更一般的非线性常微分方程多点边值问题解的存在性的研究,受到了广泛的关注,获得了许多结果。参看文献[9-11]及其后所附文献。 本文第一节中,考察了奇异三点边值问题 u″（t）+f（t,u）=0,00,f可以在t=0,t=1及u=0处具有奇性。 利用锥映射的不动点指数定理,建立了奇异三点边值问题（1.1.1）(1.1.2)多个正解的存在性定理,改进和推广了文献[1][2]的相关结果。本节的结果已被《应用泛函分析学报》接受。 为方便起见,列假设如下: （H1）,f∈C(（0,1）×（0,+∞）,[0,+∞)),f（t,u）≤p（t）q（u）,其中q∈C（[0,+∞）,[0,+∞)),p∈C(（0,1）,[0,+∞))满足0<∫0η（β+αs）p（s）ds<+∞,0<∫η1p（s）ds<+∞; （H2） （H3） （H4）存在常数σ>0,使得当0≤u≤σ时,q（u）≤Mσ,其中,M<[（?）∫0～1G（t,s）p（s）ds]-1,G（t,s）由（1.2.2）给出; （H5）存在常数σ>0,使得当γσ≤u≤σ时,f（t,u）≥mσ,其中,当0<κ<1时,m>[(κ（β+αη）)/ρ∫η1（1-s）ds]-1;当1≤κ<（α+β）/（αη+β）时,m>[（β+αη）/ρ∫η1（1-s）ds]-1,γ=min((κ（1-η）)/（1-κη）,κη,η)。

ISBN: (纸本)7040163888

关键词： m-点边值问题   正解   锥   特征值间题   不动点指数  

摘要： 本文运用锥上的不动点指数定理,研究了四阶常微分方程m-点边值问题正解的存在性和正解的唯一性。对于相应的特征值问题,在一定条件下讨论了其正解的存在性和两个正解的存在性以及正解的不存在性。主要结果有: 一.建立了四阶m-点边值问题 正解的存在性定理和f取作一类特殊函数时正解的唯一性定理、其中α,β∈R,ξi∈（0,1）,ai,bi∈[0,∞),i∈{1,2,…,m-2},是一些固定常数。 二.建立了关于四阶m-点特征值问题 正解和两个正解的存在性、正解的不存在性定理。

ISBN: (纸本)7040161354

关键词： 奇异边值问题   上下解   极大值原理   不动点定理   多个正解  

摘要： 本文研究四阶奇异边值问题 其中f:（0,1）×[0,∞)→[0,∞)连续。 在f满足次线性条件时,通过运用上下解方法得到了问题存在C2[0,1]和C3[0,1]正解的充分必要条件及C1[0,1]正解存在的充分条件。同时也给出了唯一性结果。在f满足超线性条件时,通过运用锥拉伸与压缩不动点定理得到了问题存在至少一个C1[0,1],C2[0,1],C3[0,1]正解的充分条件,最后,也建立了所讨论问题多个正解的存在性定理。

关键词： n阶微分方程   一阶稳式方程   通解  

摘要： 讨论了y(n)不能从F(x,y,y′,…,y(n))=0中解出的几类n阶常微分方程的解法.

关键词： 全微分方程   积分因子   首次积分  

摘要： 将积分因子满足的偏微分方程改写成其特征方程,从而与常微分方程组的首次积分相联系.利用"可积组合法"来求积分因子,从而使所求常微分方程化成全微分方程.

关键词： 多点边值问题Carathédory条件   打靶法  

摘要： 设 f :[0 ,1 ]× R2→ R满足 Carathéodory条件 ,应用打靶法考虑了二阶常微分方程多点边值问题x"=f (t,x,x ) ,t∈ (0 ,1 ) ,x(0 ) =0 ,x(1 ) = m- 2i=1aix(ξi) ,其中　 ai>0 ,ξi∈ (0 ,1 )　 (i =1 ,2 ,… ,m -2 ) ,0 <ξ1 <ξ2 <…ξm- 2 <1且 n- 2i=1aiξi <1 .

关键词： 艾滋病   数学模型   平衡点   稳定性   周期解   特征值   常微分方程  

摘要： 艾滋病是一种波及全球人类免疫缺陷病 ,至今没有有效的治疗方法。艾滋病蔓延迅速 ,死亡率高。通过对艾滋病的传染途径分析 ,建立起一个描述艾滋病的常微模型 ,并分析其无病平衡点的稳定性和其条件等。