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关键词： Banach空间周期边值问题   凸锥   半序   上解   下解   极大值原理   非紧性测度   凝聚映射的不动点定理和不动点指数理论  

摘要： 本文利用半序理论,非紧性测度,凝聚映射的拓扑度,不动点定理及锥上不动点指数理论,讨论了Banach空间E中二阶常微分方程周期边值问题(简称“PBVP”) 解的存在性,主要结果有 一.存Banach空间,一方面运用一般上下解及反序上下解单调迭代方法,并结合非紧性测度的性质,研究了二阶常微分方程周期边值问题最大解与最小解的存在性。另一方面不假定上下解存在,也不附加非紧性测度条件,仅在序条件下讨论了非线性二阶微分方程周期边值问题解的存在性,改进和推广了近期这方面已有的一些结果。 二.在非单调条件下利用凝聚映射的拓扑度及Sadovskii不动点定理获得了解的存在性结果,推广了近期这方面已有的一些结果。 三.我们应用凝聚映射的不动点指数理论,分别存两种情形下,获得了一些正解存在的结果,推广了近期这方面已有的一些结果。

关键词： 变分法   流不变集   伪梯度场   极小对偶作用原理  

摘要： 刘兆理、孙经先在[4]中系统完整的提出了流不变集的理论，这一理论提供了一种研究微分方程多解问题的有效方法：将微分方程的多解问题转化成对应变分泛函的临界点问题，利用此变分泛函的(伪)梯度场产生下降流，研究下降流线的性质以得到临界点。为了得到多个互异的临界点，构造互不相交的流不变集，在各不变集上找临界点。该方法不仅简便实用，而且具有精确直观的优点。 文[4]在研究二阶常微分方程时，变分泛函f的梯度场df需要满足形式：df=u-KGu，这一形式对于克服Hilbert空间不变集无内点和被嵌入的Banach空间无紧性这两大困难具有关键性作用，但Hamilton方程对应变分泛函的梯度场一般不具有这种特殊形式，为了应用流不变集方法，本文对[4]中定理3.3作适当修改，即用伪梯度场代替梯度场，得到一四临界点的存在性结果。 在利用此结果研究Hamilton系统时，本文结合极小对偶作用原理选取了符合要求的伪梯度场，产生下降流，构造了不变集，得到了四个周期解。 作为流不变集方法的应用，本文还研究了一类二阶次二次微分方程。

关键词： 数值解法   算法   Euler法  

摘要： 主要讨论常微分的解法,并设计了这些解法在计算机中实现的算法及应用的条件、误差分析和解的稳定性。

关键词： 边值问题   奇异   半正   方程组   正解   锥  

摘要： 非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,是人们在研究生物学、现代物理学、经济学等学科的过程中逐渐发展起来的,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,从而受到了越来越多的数学工作者的关注。其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,概括了应用数学领域内的许多问题,在非线性扩散、气体热点燃、生物化学领域均有很高的实用价值,是一个人们对之具有浓厚兴趣的问题,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论、锥拉伸与压缩定理、不动点指数定理等研究了几类非线性常微分方程边值问题解的情况,得到了一些新结果,其中一些结果已经发表或被录用,如本文第一章第一节已发表在《曲阜师范大学学报》,本文第二章第一节已被《工程数学学报》录用等。根据内容本文分为以下三章: 本文第一章研究了两类非线性常微分方程正解的存在性,根据内容分为以下两节: 第一节利用锥拉伸与压缩不动点定理研究了一类带特征值的奇异边值问题:得到了正解的存在性及个数,推广和改进了一些已知结果。其中:λ>0,α,β,γ,δ≥0,ρ=αγ+αδ+γβ>0,α∈C(（0,1）,（0,+∞）),在t=0,1;u=0处具有奇性,f,a满足: （H1） f:（0,1）×（0,+∞）→[0,+∞)连续,f（t,u）≤p（t）q（u）,其中p:（0,1）→[0,+∞),q:[0,+∞)→[0,+∞)连续; （H2）其中0-1<+∞;

关键词： MATLAB   微分方程  

摘要： 现代科学计算和工程等很多问题中都是用微分方程的形式进行描述,因而研究微分方程具有非常重要的实际意义。本文主要介绍如何使用MATLAB求解常微分方程初值问题。

ISBN: (纸本)7030145968

关键词： 周期边值问题   不动点指数   强单调映象   临界点   P.S.条件  

摘要： 本文分两章对非线性常微分方程周期边值问题进行了讨论。 在第一章中,我们研究了非线性二阶微分方程 U″（t）+a（t）u（t）=f(t,u（t）),t∈R1 （1.1.1）的正周期解的存在性。首先,利用不动点指数理论讨论了非线性周期边值问题的正解的存在性,然后以ω周期延拓获得了方程（1.1.1）的正周期解的存在性结果。假设 （H1）a:R1→[0,+∞)是以ω为周期的连续函数且a（t）(?)0; （H2）f:R1×[0,+∞)→[0,+∞)连续且对任意的u∈[0,+∞),f（·,u）:R1→[0,+∞)也是以ω为周期的。 记设M=max_(t∈[0,ω]a（t）。主要结论是: 定理1.3.1 假设（H1）和（H2）成立。如果M∈(0,（π/ω）2]且下列条件之一成立: （ⅰ） f0<λ1∞; （ⅱ） f0>λ1>f∞,其中λ1是方程（1.1.1）对应的线性方程的第一正特征值,那么方程（1.1.1）至少有一个正周期解。 在文[17]中,李永祥应用Krasnoselskii锥映射不动点定理,已研究了微分方程（1.1.1）的ω-周期解的存在性,给出了正ω-周期解的存在性结果。我们放宽了文[17]中（H1）,引理1与引理2的条件,并利用相应线性问题的第一正特征值给出了正ω-周期解存在的充分条件,获得了更加一般的结果。 在第二章,我们主要讨论了二阶周期边值问题

关键词： 边值问题   解的全局二分行为   爆破现象   振动性  

摘要： 本文分为以下5个部分: 1.一类二阶非线性常微分方程非线性边界条件的两点边值问题。本部分讨论了一类二阶非线性常微分方程之具有线性边界条件和具有非线性边界条件的两点边值问题解的存在性。 2.一类二阶非线性常微分方程解的全局二分行为。本部分考虑一类二阶非线性常微分方程:-x″+f(t,x,x′)x′+g(x)=h(t)。解的整体行为,在适当条件下其解具有二分性。 3.一类二阶微分方程的爆破现象及振动性。 4.离散大系统关于部分变元的关联集合稳定性。利用Liapunov函数方法,对离散大系统关联集合稳定性进行了研究,得到了更宽松条件下更好的稳定性结果,给出了3个有意义的基本定理。 5.一类带强迫项的二阶线性微分方程的振动性。本部分对函数f(t)没有加太多的限制,给出了这个方程的两个振动性定理,从而改进了原有的结论。

关键词： Banach空间   锥   边值问题   不动点   上下解方法  

摘要： 对于数学,物理学,化学,生物学,医学,经济学,控制论等科学领域中出现的各种非线性问题,已日益引起人们的广泛重视。目前,非线性泛函分析已成为现代分析数学中的一个重要分支学科,它为研究各种非线性问题提供了有效的理论工具,它主要包括半序方法,拓扑度方法,变分方法和解析方法等内容,它在处理应用学科中提出来的各种非线性方程和偏微分方程问题中发挥着不可替代的作用。有关四阶微分方程边值问题解的存在性,正解的存在性和唯一性,这几年得到了广泛研究。但这些文献大多仅限于一般空间中讨论,很少有文献在Banach空间中讨论四阶微分方程解的存在性问题。 本文主要在Banach空间中讨论四阶微分方程解的存在性。 本文共分二章。 第一章,主要讨论Banach空间中一类四阶常微分方程两点边值问题的解的存在性。 考察Banach空间中四阶常微分方程两点边值问题 本章利用Darbo不动点定理得到了边值问题(1.1)解。 我们首先给出几个引理: 引理1 设f∈C[I, E],则两点边值问题

关键词： 锥   单调迭代方法   混合单调算子   非紧性测度   微分积分方程组   脉冲微分积分方程组   初值问题  

摘要： 本文共分四章。 本文第一章为绪论。 本文第二章,运用迭代方法讨论了Banach空间中一类非线性算子方程u=A(u,u)解的存在唯一性,并应用到Banach空间中常微分方程的初值问题。 本文第三章,利用一个新的比较结果,放宽了文[24]的上控制条件,得到了Banach空间中二阶微分-积分方程组初值问题(PBVP) 解的存在性及迭代逼近定理,改进和推广了文[24]中的主要结果。 本文第四章,研究了Banach空间非线性一阶脉冲微分-积分方程组初值问题(IVP) 解的存在性。减弱了文[26]中的某些关键性条件,改进和推广了文献[25,26]中的主要结果。