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关键词： 常微分方程   课程思政   教学改革   应用  

摘要： 本文研究《常微分方程》课程教学改革过程中课程思政理念的应用.基于课程原有的知识体系,从哲学层面思考课程内容和研究方法,通过分析课程中蕴含的马克思主义观点和方法进行教学、微分方程建模教学、课程发展史和重要科学家生平事迹教学,培养学生的数学素养和科学精神,增强学生的民族自信和家国情怀,激励学生刻苦钻研、勇攀科学高峰.

关键词： 数学专业   常微分方程   教学模式   构建  

摘要： 本文对新课改背景下数学专业常微分方程教学中存在的问题进行了分析,从创新教育理论、建设多元化教学内容、优化教学手段、建立完整的考核评价体系四个方面探讨了常微分方程教学模式的构建。

关键词： 金课   常微分方程   线上线下混合式   翻转课堂  

摘要： 针对“常微分方程”课程存在的问题,文章以线上线下混合式“金课”建设为目标,考虑线上资源的构建和线下教学模式的改进以及如何将线上线下模式进行融合,给出调整课程建设方案、丰富教学手段、改良评价考核方式的改革措施。通过多年的实践与建设,“常微分方程”混合式“金课”在课程体系重构、学生实践与创新能力培养等方面取得了一定的成效。

关键词： 非线性方程-常微分方程-高等学校-教材  

ISBN: (纸本)9787030714886

摘要： 研究生微分方程核心课教材，常微分方程定性理论的入门教材，介绍非线性常微分方程的近代方法,并兼顾某些应用.这是常微分方程定性理论的入门教材，是从事常微分方程、动力系统和非线性科学与数学物理、力学、非线性振动及复杂系统理论等交叉学科研究方向的基础性教材。全书篇幅简短，理论扎实，适合多层级数学教学，还有多幅精心绘制的波形图，形象生动便于理解，适合本方向学习。——网友……

关键词： 脉冲切换系统   有限时间稳定   微分方程组   平均逗留时间   常微分方程  

摘要： 提出了一种脉冲切换系统有限时间稳定性分析与控制的方法。通过微分方程组求解出脉冲切换系统的解,确定切换规则;利用平均逗留时间方法获取脉冲切换系统有限时间有界的充分条件,检验系统是否符合稳定性条件;以充分条件为基础设计有限时间保性能控制器,计算脉冲切换系统的有限时间保性能控制界,通过代数矩阵不等式验证全部充分必要条件的有效性,实现脉冲切换系统的稳定性控制。实验结果表明:该控制器能够在0.2 s内收敛脉冲切换系统,令系统达到稳定状态。

ISBN: (纸本)9787040572308

关键词： 常微分方程-边值问题-研究  

ISBN: (纸本)9787030709011

摘要： 本书研究无穷区间上常微分方程边值问题的非线性泛函分析理论，内容共七章，其中前两章系统介绍无穷边值问题、函数空间和非线性泛函理论的基础；第3-7章分别给出了五种方法研究二阶和高阶常微分方程、具有p-Laplace算子的微分方程、差分方程以及方程组的特征值问题、两点边值问题、多点边值问题、共振问题、周期解、次调和解和反周期解问题的研究结果。全书比较系统、详细地讨论了不同方法在不同边值问题中的运用本书可作为高等院校数学专业研究生教材和教师的参考书，也可供科研工作者用作数学方法解决相关问题的参考书。

关键词： 细胞图像分割   深度学习   神经常微分方程   标记分水岭算法   注意力机制  

摘要： 细胞图像分割是一项重要的技术,也是医学图像处理中的一个难题。目前,还没有一个普遍有效的分割方法可以应用于细胞分割,主要是因为细胞图像大小不一、成分复杂且细胞之间易重叠。因此,细胞图像分割仍是一项困难而艰巨的任务。由于传统图像分割算法对细胞的处理较为粗糙,因此受计算机技术的影响,深度学习算法在医学图像处理中越来越受欢迎。深度学习是一种类似于人类认知系统的计算模型并且可以在不同应用中有效使用。本文研究将其应用于细胞图像分割中,主要工作如下:(1)本文以全卷积神经网络U-Net++为基础,结合神经常微分方程(Neural Ordinary Differential Equations,NODE)和注意力机制(Attention Mechanism,AM)提出了一种新的深度学习网络Attention NODE-UNet++用于红细胞图像的分割。该网络综合了神经常微分方程和注意力机制的优势,在编码器阶段设计了一个带有卷积块和神经常微分方程模块的结构,可以在使用较少参数的条件下更好的提取图像浅层特征,并且该网络具有严格监控的编码器-解码器结构和集成的注意力门跳跃连接,可以有效的提高网络的分割效率及红细胞图像分割的准确度。本文算法相较于Attention U-Net、Res Net、U-Net++网络,取得了较好的结果。在两个数据集上分别做了实验,结果表明:MISP数据集中Dice系数为93.47%,像素准确率为96.62%,平均像素准确率为95.93%,平均交并比为93.25%;Cell数据集中Dice系数为94.69%,像素准确率为97.43%,平均像素准确率为96.58%,平均交并比为94.42%。(2)本文以Attention NODE-UNet++网络为基础,结合标记分水岭算法(Marker Watershed,MW)共同分割重叠、粘连红细胞。首先对图像进行调整、标注和数据增强,然后使用Attention NODE-UNet++网络对红细胞图像进行初步分割得到概率灰度图,最后将得到的概率灰度图输入到标记分水岭算法中进行二次分割,以此获得红细胞图像最终分割结果。在两个数据集上分别做了实验,结果表明:MISP数据集中Dice系数为95.52%,像素准确率为98.82%,平均像素准确率为97.46%,平均交并比为95.73%,Cell数据集中Dice系数为96.87%,像素准确率为99.16%,平均像素准确率达到98.53%,平均交并比为96.58%。与文献[6]、文献[16]和文献[18]算法相比,提取单个红细胞的效果更好。