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关键词： 通解   线性无关   雅可比矩阵  

摘要： 本文从n阶齐次线性微分方程通解的判定出发,通过引入函数组的相关性给出常微分方程通解的判定方法.

关键词： 常微分方程   高等数学   教学设计   教学案例   数学思维  

摘要： 针对高等数学课程中常微分方程内容的教学,提出了教学拓展设计的几点实施策略,并分别给出了具体的教学实践案例来展开说明.

关键词： 常数变易法   高阶线性非齐次微分方程   通解  

摘要： 本文关注常数变易法在n阶线性非齐次常微分方程求解中的特性,且特别针对二阶微分方程.定理1给出了非齐次方程通解与该任意常数无关的充分条件,通过两个典型算例验证了定理1中的结论,分析了不同约束条件对通解的影响.

关键词： 常微分方程   数值解   Chebyshev   神经网络   极限学习机   深层优化  

摘要： 提出了一种快速的、新颖的、高精度的用于求解常微分方程数值解的方法:考虑了极限学习机(ELM)算法对参数调整的简便性和适合单层网络的特点,结合Chebyshev多项式的正交特性带来的少参数而高逼近的作用。该联合算法只需要少量的神经元和单层的神经网络,再通过最小二乘法,解出矩阵广义逆进行参数调整便可获得具有较高精度且无穷可微的常微分方程数值解。

关键词： 平衡点   局部渐近稳定性   阈值条件  

摘要： 针对一类常微分方程的平衡点进行定性分析,探讨了该类方程边界平衡点及正平衡点的存在性、唯一性及稳定性,并利用数值模拟,验证了所得理论结果的有效性.

关键词： 师范专业认证   常微分方程   教学探析  

摘要： 以合肥师范学院"常微分方程"课程教学为例,基于"数学与应用数学"专业师范专业认证的背景,对该背景下"常微分方程"课堂教学的现状进行简要分析.通过课程思政、建模思想以及与中学的联系三个方面,分析他们和师范专业认证指标的契合点与支撑度.结合具体教学过程案例,阐述了如何有效实施教学活动,探讨师范认证背景下该课程教学实践改革的新思路,突出师范认证背景下特殊指标体系中的要求.

关键词： 常微分方程   数学软件   课程思政   教学改革  

摘要： 围绕常微分方程课程目标,介绍了wxMaxima软件在教学中的应用以及课程思政举措.这些改革提高了学生的积极性和学习效果.

关键词： 四阶常微分方程   边界层   特异极限   Van Dyke匹配原则  

摘要： 研究了一类四阶常微分方程两点边值奇摄动问题,分析其边界层行为.由匹配渐近展开法,构造了问题的外部解;通过引入伸展变换,构造边界层(内层)函数,获得内层解.通过Van Dyke匹配原则,将内外解进行匹配,得到奇摄动问题的一致有效的复合解.最后,通过数值解验证了结果的正确性.

关键词： 压缩视频   质量提升   常微分方程  

摘要： 为了提升压缩视频质量,减少压缩带来的人工痕迹,本文提出一种结合常微分方程的压缩视频质量提升方法。本文将常微分方程(ODE,Ordinary Differential Equations)引入网络,以促进恢复高频细节信息。大量实验证明,该方法能明显促进压缩噪声的消除,有效增强视频质量。

关键词： HIV病毒   免疫应答   常微分方程   稳定性  

摘要： 本文根据HIV在感染者体内的感染过程,考虑到T细胞的潜伏感染以及免疫应答,建立具有饱和发生率的HIV感染模型,来模拟感染过程中病毒颗粒和T细胞之间的相互关系。首先,依据模型求解得到唯一的未感染平衡点E0和感染平衡点E*,然后通过利用微分方程稳定性理论,得到模型在两类平衡点的局部渐近稳定性,随后在实际参数意义下对模型进行数值模拟,以此验证平衡点的稳定性。最后,通过模型比较,说明所建模型的合理性和正确性。