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关键词： MATLAB   常微分方程   时滞微分方程   初值问题   剑桥大学   边值问题   研究成果   出版社   求解  

摘要： 本书是剑桥大学出版社出版的一本介绍使用MATLAB求解常微分方程的专著，主要介绍了如何使用MATLAB求解常微分方程的初值问题和边值问题，以及具有常时滞的时滞微分方程的初值问题。本书作者长期从事有关的研究，本书可以说是他们研究成果的综述。

关键词： 显式Runge-Kutta类方法   二步显式Runge-Kutta方法   常微分方程   数值解  

摘要： 本文构造了带一阶导数的显式Runge-Kutta类方法，二步显式Runge-Kutta方法以及三步显式Runge-Kutta方法，论述并阐明了单个非自治系统的阶条件与方程组自治系统阶条件之间的关系。利用B级数及有根树集导出了一类三步Runge-Kutta方法的阶条件。数值试验表明本文构造的数值方法工作量比同阶经典的Runge-Kutta方法要少，而稳定域比同阶显式Adams-Bashforth公式要大。

关键词： 可积性   几何学   20世纪60年代   非线性方程   偏微分方程   常微分方程   浅水波方程   方程求解   方程组   精确解   KdV  

摘要： 可积性的概念来源于常微分方程或偏微分方程和方程组，大致说是可求出用解析形式表示的精确解。对于非线性方程，几乎难以得到，而且对可积性也没有统一精确的定义。20世纪60年代，由于浅水波方程——KdV方程求解的成功引出了一系列可积的非线性方程及方程组，

关键词： 几何   2000~2001年   控制论   定性控制系统   常微分方程   研究生课程   高等研究院   控制理论   最优控制   有限维   可控性   等价性   意大利  

摘要： 本书以几何观点给出数学控制理论的基本事实和方法，着重论述由光滑常微分方程控制的有限维确定性控制系统，主要研究可控性、状态及反馈等价性及最优控制等问题。本书是基于第一作者2000～2001年在意大利Trieste国际高等研究院教授的研究生课程而形成。

关键词： 线性递推关系   常系数   注记   常微分方程   理论体系   处理方法   简化计算   定理   类似  

摘要： 重新编排常系数线性递推的理论体系,使之与常微分方程的处理方法类似·还给出几个相关定理的证明,这些定理对简化计算起着重要作用·

关键词： 非线性爆炸   粒子增长   数学模型   常微分方程   密度守恒  

摘要： 所建立的数学模型是由可数无穷多个彼此相互关联的非线性常微分方程所组成的自治系统,它刻划了在只有基本粒子和i-粒子(i≥1 ) 进行碰撞反应的系统里,粒子增长过程中密度随时间的变化规律.研究了这一自治系统解的存在性、唯一性、密度守恒以及解的渐近性质.

关键词： S   Szuffla定理   初值问题   整体解.  

摘要： 在紧型条件下研究了Banach空间中一阶常微分方程初值问题在无限区间上整体解的存在性.利用非紧性测度的性质与***定理,获得了两个整体解的存在性结果. 改进了相关文献中的结果.

关键词： 一阶常微分方程   积分因子   可微函数   充分必要条件  

摘要： 讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(axα+bxsyl+cyβ)的积分因子的一个充分必要条件.推广了相关文献的结果,从而丰富了常微分方程的解法.

关键词： 一阶线性微分方程组   初等解法   中学数学  

摘要： 给出方程组x′=P(t)x+Q(t)y+A(t)y′=Q(t)x+P(t)y+B(t)的一种初等解法,并将这种思想方法引入中学数学。

关键词： dsolve函数   齐次方程   全微分方程   积分因子   MATLAB   符号工具箱  

摘要： 用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误.