教学课程资源库 更多>>

关键词： 非线性四阶常微分方程   非线性三点边值问题   解的存在性  

摘要： 利用上-下解方法,讨论了非线性4阶常微分方程具非线性三点边值问题解的存在性.

关键词： 二阶常微分方程   高阶微商   Obrechkoff五步方法   一阶微商公式  

摘要： 二阶微分方程在科学研究和工程技术等领域有着广泛的应用，然而只有少数问题有解析解，多数实际问题需要数值求解。能否得到适当精度和可靠的数值解在很大程度依赖所用的数值方法。当前计算机技术高速发展——CPU运算速度的大幅提高，大容量高速存储器的出现，高质量数学软件的研发，大大地开阔了人们使用数值方法进行研究的领域和深度。而且各类复杂微分方程的大量出现使现有的数值方法远远不能满足需要，开发高精度、高稳定、高效率的针对不同具体问题的数值方法是目前计算科学的迫切任务之一。本硕士论文研究的课题是：以解Duffing方程为目标，发展新的具有高精度、宽稳定区域、高效率适合求解非线性二阶微分方程的数值方法。为了得到尽可能高的精度，尽可能宽的稳定区域，尽可能高的计算效率，确定了以包含最高到6阶微商的Obrechkoff五步方法为主要结构的数值方法。在完成这个方法的研究中，做了以下的工作：\n 1)发展了一种具有高精度(高达14阶(O(h14)))和高效率的主结构。\n 2)得到非常宽的稳定区间(0，16.

关键词： 非线性   常微分方程   捌点   数值计算   热爆炸   二阶非线性常微分方程   数值解法   多约束   拐点   求法  

摘要： 提出了一种求解多约束二阶非线性常微分方程拐点的数值解法,并以具有平行反应的化学放热系统为例,给出了一个具体算例.

关键词： 差分格式   多时次   常微分方程   计算稳定性   最小二乘法   数值算法   充分条件   计算过程   求解  

摘要： 提出对求解常微分方程的各种数值算法,可以建立与之相协调的多时次差分格式.并从数学上给出了一个其计算稳定性的充分条件,同时提出了一种改进的最小二乘法来拟合自忆系数,以期在实际计算过程中既可以改善计算效果,同时也可使其稳定性得以保障.

关键词： 奇摄动   半线性   微分不等式  

摘要： 用基本方法讨论了一个半线性奇摄动Robin边值问题.利用微分不等式理论,证明了问题解的存在性,并得到了解的渐近估计.作为应用,给出了两个例子,一个是将结果应用于一个燃烧反应扩散问题的模型,另一个是得到了有关Dirichlet问题的相应结果.

关键词： 常微分方程   解题分析   高校   教学方法   齐次方程  

摘要： 本文对《常微分方程》的一些典型例题进行剖析,讲述解题的思路,归纳解题的规律,指出必须注意的事项,以帮助学生进一步理解基本概念,掌握基本方法,提高学生的解题能力。

关键词： 常微分方程   数值方法   分析比较   初值问题   隐式Euler法   龙格-库塔法   修正法   显式  

摘要： 讨论了常微分方程初值问题的一些数值方法,导出了若干种数值方法, 如显式Eul er法、隐式Euler法、θ-法、预报-修正法、龙格-库塔法等, 并对这些数值方法进行了分析比较, 最后给出了相应的数值例子.

关键词： 尺度函数   常微分方程组   Galerkin法  

摘要： 利用小波方法得到了V[0,1]J上函数乘积算子和积分算子的尺度函数表达式,将变系数线性常微分方程组的初值问题化成相应的积分方程组,利用所得的乘积算子及积分算子表达式在V[0,1]J上对积分方程组使用Galerkin法,得到了求解变系数常微分方程组初值问题的一个有效方法。数值算例的结果表明该方法正确且有效。

关键词： 庞加莱   定性理论   李雅普诺夫   稳定性理论  

摘要： 常微分方程在经历了长期的求精确解的努力后逐渐停滞,庞加莱在分析的基础上引入几何方法,开创了常微分方程定性理论,李雅普诺夫则在庞加莱定性分析的基础上,转而进入了新的稳定性研究。通过对两者的比较研究,我们能够对科学历程中新思想、新理论的产生和发展规律有所感悟。

关键词： V初值问题   分形   逼近   逆问题  

摘要： 分形作为现代数学的十大成果之一,在现代社会的应用和理论研究方面都占有举足轻重的作用.从微分方程逆问题应用领域的广泛性出发,对前人认为求解很难的逆问题进行了深入的研究和分析,利用分形的图像编码方法讨论了一阶微分方程逆初值问题的求解,并用实际例子对该方法的精确性和有效性作了完整的说明.