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关键词： 延时微分方程   刚性常微分方程   数值求解   常微分方程  

摘要： 本文研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程(组)数值解的稳定性,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件,证明了Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程(组)的GP<,m>-稳定和GP<,m>L-稳定的充要条件是其求解常微分方程时分别是A-稳定和L-稳定的.

关键词： 非自治系统   正规形   同伦法   常微分方程   特征值   随机动力系统  

摘要： 文章的主要目的是把自治系统的正规形理论平行推广到非自治系统.首先，研究了线性部分矩阵为常矩阵的拟周期系统的正规形，并给出了其C∞自治化的充分条件；其次，研究了实向量场周期轨附近的正规形，给出了一些C∞线性化的充分条件；最后，对于更一般的非自治系统，用二分谱代替特征值，给出了其形式正规形，C∞正规形，以及Poincare域上的解析正规形.本文的结果，是通过推广研究随机动力系统形式正规形的方法，并结合同伦法得到的.

关键词： 非线性   二阶常微分方程   边值问题   正解  

摘要： 利用迭代法讨论一类二阶常微分方程边值问题的正解的存在唯一性.

关键词： 多体系统动力学   单向递推组   并行计算   常微分方程   动力学仿真  

摘要： 当前许多多体系统动力学仿真软件的数值仿真效果比较好，在工程界有着广泛的应用。但是它们绝大多数是串行的，仿真计算的速度比较慢。随着工程结构的复杂化和多体系统参数优化的广泛需求，较慢的计算速度逐渐成为多体系统动力学计算的瓶颈。这就要求我们在保证数值仿真效果的同时，寻求速度较快的并行算法来满足实际工程中仿真计算的需要。\n 有些多体系统动力学建模方法，如多刚体系统动力学的拉格朗日方法和笛卡尔方法，其计算模型本身并没有并行特征，这样针对它们的并行算法只能停留在对数值求解方法的并行上。\n 单向递推组集建模方法充分考虑了系统拓扑分析的递推与并行特征，因此可以对其计算模型进行并行。CADAMB是上海交通大学工程力学系开发的基于单向递推组集建模方法的柔性多体系统动力学通用仿真软件，已成功应用于工程计算中。本文将并行计算引入其中，研究了单向递推组集建模方法右函数生成、线性方程组求解和刚性常微分方程求解的并行算法。\n 本文选择MPI作为研究的并行计算环境，因为它是目前事实上的工业标准。由于上海交通大学高性能计算中心的SGI-Onyx3800并行计算机能够提供MPI的环境和方便的计算条件，本文使用该计算机上进行并行计算。\n 在动力学方程的右函数生成过程中，各物体的运动学参数及对广义质量阵和广义力阵的贡献都只与它的内接物体参数有关，因此可以以通路为对象划分计算任务对其并行。结果显示，该方法在适当的拓扑下可以达到2.5以上的部分加速比。\n 在对右函数生成进行并行时，我们发现在模型逐渐复杂的情况下，右函数生成过程中线性方程组的求解会花费很长时间。针对这种情况，本文提出了线性方程组求解的并行算法，该算法在方程维数比较高时效果比较好。\n 通过引入并改进并行ROSENBROCK方法求解刚性常微分方程，本文实现了对常微分方程求解的并行，该方法能够很好的解决刚性问题，并有二级三阶和三级四阶两种方法。二级三阶方法在使用2个CPU的情况下能够达到1.9的加速比；三级四阶方法在使用3个CPU的情况下能够达到2.

关键词： 微积分方程   常微分方程   求导   换元  

摘要： 文章对微积分方程的解法作了简要的分析和讨论,归纳出两种基本方法—求导法和换元法,使微积分方程转化成常微分方程。结合具体例子,概述了两种求解方法各自的特点。

关键词： 第二边值问题   跨越共振   存在性与唯一性   最优控制   非线性常微分方程   Schauder不动点   共振   跨越   解的存在性   定理证明  

摘要： 使用最优控制理论方法和Schauder不动点定理证明了非线性常微分方程第二边值问题解的存在性和唯一性,并且给出了其可解性的最优估计,特别地,我们考虑的问题可以是跨越共振的.

关键词： 齐次微分方程   可积类型   变量替换   交换变量位置法   通解  

摘要： 　提出几类齐次型常微分方程,通过变量替换及交换变量位置法,给出它们的可积性证明及求积公式,以达到拓宽其应用范围的目的.

关键词： 奇摄动   一致收敛   多过渡点   不等距网格   单过渡点法   多过渡点法   Shishkin网格法  

摘要： 讨论奇摄动常微分方程系统的二点边界值问题,这是奇摄动问题中较难的部分.文中介绍了多过渡点的选取方法,依此法构造不等距差分格式,在最大范数下证明新的差分格式关于摄动参数是一阶一致收敛.多过渡点确定了网格划分从细网格到中等网格和粗网格的过渡,而Shishkin Scheme (单过渡点法) 只将网格分为细网格和粗网格.多过渡点法很好地拟合了边界层的性质,在实际应用中相当有效,其收敛阶也高于Shishkin网格法.

关键词： 非线性时滞差分方程   渐近性   脉冲   振动性   差分方程解   常微分方程   利用研究   非振动解   充分条件  

摘要： 研究了一类具有脉冲的非线性时滞差分方程解的性质,通过利用研究常微分方程的一些方法,给出了其所有解振动的充分条件及非振动解的渐近性.

关键词： 延拓Kantorovich法   张量积   代数参量   Galerkin有限元   单元能量投影   超收敛计算   常微分方程  

摘要： 本文对两种显著节省计算量的方法进行了研究。本文包括两部分。第一部分对三维延拓Kantorovich法进行了深入系统的研究。该方法在一元函数近似多元函数的方向上深入了一级，显示出相当大的难度，和二维延拓Kantorovich法有着实质的不同。第二部分是一维Galerkin有限元超收敛计算的EEP(单元能量投影)法。EEP法被推广到二阶非自伴常微分方程两点边值问题。\n 本文主要工作有：1.提出了张量积的函数逼近形式，实现了多项的三维延拓Kantorovich法。数值算例显示，简单的函数逼近形式存在数值困难，迭代不能收敛。本文通过大量数值试验，归纳了各种函数逼近形式的迭代收敛性质，并提出了张量积的函数逼近形式，实现了迭代收敛。该方法表现出高精度高效率的特点。\n 2.提出了含代数参量的张量积的函数逼近形式，实现了三个维度对称的延拓Kantorovich法。对于张量积形式中三个维度不对称的特点，经过反复数值试验，找到了引入代数参量的解决办法，构造并实现了含代数参量的三个维度对称的张量积函数逼近形式。该方法也表现出高精度高效率的特点。\n 3.采用张量积形式，在二维弹性动力学问题(空间二维，时间一维)上取得了初步进展。多项三维延拓Kantorovich法求解二维弹性动力学问题，是长期未能解决的问题。本文采用张量积形式，对一些简单情况实现了迭代收敛。\n 4.将EEP法的精确单元推广到非自伴随问题，发现新的性质，即只要检验函数采用伴随算子方程的解，在结点处就可得到精确的解函数值。\n 5.理论上证明了，一维Galerkin有限元线性单元的端点导数在EEP法超收敛修正后为二阶收敛。\n 6.