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关键词： 边值问题   拓扑横截定理   微分方程  

摘要： 非线性常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个较为实际,其发展也较为活跃的一个分支.非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性的研究方法有很多,如迭代法、上下解方法、度理论、临界点理论等.现利用拓扑横截定理,考虑了二阶常微分方程两点边值问题在组合边界条件下的解的存在性,对二阶常微分方程两点边值问题所对应的辅助问题作先验界估计,并利用拓扑横截定理,得到了边值问题解的存在性,推广了一些已有结果.

关键词： 美式看跌期权   傅里叶变换   龙格-库塔法   期权定价   数值方法   美式   混合   傅里叶变换法   常微分方程   龙格库塔法  

摘要： 本文对美式看跌期权的定价提供了一种新的混合数值方法,即快速傅里叶变换法加龙格-库塔法.首先将美式看跌期权价格所满足的Black-Scholes微分方程定解问题转化为一个标准的抛物型初、边值问题,然后通过傅里叶变换,使之转换为一个不带股价变量的常微分方程初值问题,再利用龙格-库塔法对其进行数值求解.数值实验表明,本文算法是一种快速的高精度的算法.

关键词： 弹性力学   正交关系   特征函数   对偶向量   函数展开   特征   常微分方程   对偶变量   弹性体系   边界条件  

摘要： 以常微分方程的理论为基础,利用新的对偶变量、对偶微分矩阵和正交关系,以单连续坐标弹性体系为例,建立了与弹性力学求解新体系平行的特征函数展开解法.并将正交关系应用于可对角化边界条件的处理,实现了求解待定系数方程组的解耦,求得问题的显式封闭解.

关键词： 三阶常微分方程   Schauder不动点定理   可解性   两点边值问题   正解的存在性   积分方程组   等价范数   非线性项   半线性   定义域   子集   有界  

摘要： 利用等价范数、积分方程组和Leray-Schauder不动点定理考察了半线性三阶两点边值问题u(t)+f(t,u,u′)+g(t,u,u′)=0,u(0)=A,u′(0)=B,u′(1)=C的解和正解的存在性.主要条件都是局部的,换句话说,只要非线性项的主部f(t,u,v)在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的,该问题必然存在解或者正解.

关键词： 六阶常微分方程   特征值   上界   估计  

摘要： 考虑六阶常微分方程的特征值的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

关键词： NATLAB   微分方程  

摘要： 现代科学计算和工程等很多问题中都是用微分方程的形式进行描述,因而研究微分方程具有非常重要的实际意义。本文主要介绍如何使用MATLAB求解常微分方程初值问题。

关键词： 齐次   非齐次线性微分方程   特征根   通解   特解  

摘要： 通过对常微分方程的常规解法的进一步探讨,总结出使求解过程简化的具体作法,同时实现了几类微分方程求解的公式化或半公式化,提高了求解速度和准确性.

关键词： 二阶线性常系数非齐次常微分方程   通解   特解  

摘要： 针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y″+py′+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法)。该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解特解。

关键词： HollingⅡ功能反应   持续生存   食饵系统   阶段结构   HollingⅡ类功能反应   捕食者   非自治   时滞   食饵种群   常微分方程   比较定理   捕食种群   成年  

摘要： 文章主要研究一类食饵种群具有HollingⅡ类功能反应且食饵具有阶段结构的捕食者食饵系统.其中食饵种群分为两个阶段:成年与幼年,而捕食种群只捕食成年种群.利用常微分方程比较定理等方法可证明该系统在某些条件下,系统的解是正的、有界的,并且系统是持续生存的.

关键词： Lyapunov函数   常微分方程   构造   稳定性理论   自动控制   80年代   19世纪   航天技术   工程技术   自然科学   生化反应   数学家  

摘要： 稳定性理论是19世纪80年代由俄国数学家Lyapunov创建的.稳定性理论在自动控制、航天技术、生态生物、生化反应等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用.其概念和理论发展十分迅速.本文中构造Lyapunov函数来判定常微分方程的稳定性.