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关键词： 完全二阶常微分方程   奇周期解   Leray-Schauder不动点定理   凸锥  

摘要： 本文讨论完全形式的二阶常微分方程-u"(t)=f(t,u(t),u’(t)),t∈R周期解的存在性,其中f:R^(3)→R连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.我们在非线性项f满足一些精准的不等式条件下,获得了方程奇2π-周期解的一些存在性结果.这些不等式条件允许f(t,x,y)当|(x,y)|→0及|(x,y)|→∞时关于(x,y)可以超线性或次线性增长.

关键词： 积分边值条件   共振   解的存在性   Carathéodory条件  

摘要： 给出了带有积分边值条件的二阶常微分方程u″(t)=f(t,u(t),u'(t))+e(t),t∈[0,1],u(0)=Σm-2i=1αiu(ξi),u(1)=∫10h(t)u(t)dt在相关算子L的核维数dim Ker L=2共振情形下解的存在性,函数f:[0,1]×R^(2)→R满足Caratheodory条件,e:[0,1]→R属于L^(1)[0,1],α_(i)∈R,ξ_(i)∈(0,1),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m-2)<1,满足条件Σm-2i=1αi=1,Σm-2i=1αiξi=0,∫10h(t)dt=1,∫10th(t)dt=1.

关键词： 课程思政   常微分方程   人口预测  

摘要： 在我国高等教育改革和思想政治建设相关政策的指引下,结合数学专业学科特点进行课程思政建设。以“常微分方程”课程为例深入挖掘各章节蕴含的思政教育元素,并以“变量分离方程”作为思政案例展开教学,将思政元素和教学内容有机融合,实现专业课与思政教育同向同行,形成协同效应。从知识和能力、价值观认同、行为外化三个方面对课程思政实践效果进行评价,取得良好效果,达到了立德树人教育目的。

关键词： 四阶常微分方程   Fourier分析法   Leray-Schauder不动点定理  

摘要： 用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u^(4)(x)-βu″(x)+αu(x)=f(x,u(x),u″(x)),x∈[0,2π],u^(k)(0)=u(k)(2π),k=0,1,2,3解的存在性与唯一性,在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性,其中α,β>0,f:[0,2π]×ℝ2→ℝ连续.

关键词： MATLAB   常微分方程课程   微分方程的解析解   微分方程数值解   向量场  

摘要： 本文探讨利用MATLAB的符号运算、数值计算与绘图功能,解决常微分方程课程教学中的三个问题:求解析解及积分曲线的绘制;求方程的数值解;绘制方程的向量场。

ISBN: (纸本)9787030704993

ISBN: (纸本)9787030718501

关键词： 边值问题   五点差分格式   代数精度   广义Peano定理  

摘要： 本文针对二阶线性常微分方程两点边值问题,通过具有最高代数精度的二阶导数的组合式近似,构造了具有最高阶精度的等步长的五点差分格式,并利用广义Peano定理给出了精度阶数。用构造的格式对多个算例编程计算,用Taylor展开方法对边界进行离散处理,并将计算结果与精确解比较。计算结果表明,所构造的差分格式达到了最高的八阶精度。

关键词： 随机微分方程   平均单支θ-方法   路径近似   收敛性   B-稳定性  

摘要： 本文针对随机常微分方程(Random ordinary differential equations)的路径近似提出了平均单支θ-方法.在单边Lipschitz条件下,得到该方法的路径收敛性,并研究了此类方法的B-稳定性,证明当θ∈[1/2,1],方法是B-稳定的.最后,{数值实验}验证了本文的结论.

关键词： 常微分方程   初值问题   数值求解   傅里叶多项式   拉氏变换   类解析法  

摘要： 求解高阶常微分方程的关键点和难点是求出解析解,且在构造数值计算收敛格式时比较繁琐,尤其在各阶导数的系数数量级相差较大,即非良态时,用现有的方法求解周期长、收敛较慢.结合数学工具傅里叶级数、拉氏变换和Matlab构造出一种求解三阶常系数非齐次线性微分方程的类解析法;通过仿真示例证明该方法构造简单、适用性强,可以通过编程使计算工作程序化和简单化,大大提高了计算效率,能够有效求解高阶常微分方程.