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关键词： 常微分方程   数值解   Picard序列   龙贝格方法   MATLAB  

摘要： 常微分方程是解决实际问题的重要工具,生活中有很多具体问题的本质依赖于微分方程.然而理论研究中存在太多常微分方程无法求出解析解,这时利用数值方法求出其高精度解就显得格外重要[1].Picard迭代序列便是常微分方程定性理论中一类非常重要的迭代序列,以下将利用这种序列,结合龙贝格数值积分法对一类常微分方程进行数值求解,并用MATLAB进行传统方法的求解精度比对,从而凸显这种求解方法的重要地位.

关键词： 空间域方法   傅里叶变换   常微分方程   地球物理   偏微分方程   傅里叶逆变换   降维方法   混合域  

摘要： 空间波数混合域正演方法是一种基于傅里叶变换的降维方法,该方法通过傅里叶变换将多维偏微分方程转化为不同波数相互独立的一维常微分方程,再用常规的求解方法对该一维常微分方程进行求解,最后通过傅里叶逆变换得到所需场值。该方法综合了重磁正演方法中的空间域方法和波数域方法的优点,既保证了数值模拟的精度,又兼顾了效率,将复杂问题简单化。为了理清空间波数混合域方法在地球物理领域中的应用发展,通过对既往文献的综合,对该方法的提出与应用发展进行了总结,并探讨该方法在地球物理勘探领域的发展前景。

关键词： 常微分方程  

ISBN: (纸本)9787030724700

摘要： 动力学方程的求解问题是基础性科学问题，其对象不受专业限制，具有广泛的适用性。

关键词： 有限元法   二阶常微分方程组   超收敛   单元能量投影(EEP)   修正的EEP法(M-EEP)   有限元线法(FEMOL)  

摘要： 采用m次单元对线法二阶常微分方程组(ODEs)进行有限元(FEM)求解,其单元内部位移为m+1阶收敛,而端结点位移收敛阶可达2 m阶。单元能量投影(EEP)超收敛计算恢复的单元内部位移精度一般为(m+2,2m)阶,此收敛阶既受益于也受限于有限元端结点位移的精度。该文提出了一种修正EEP法(M-EEP),利用EEP超收敛解,先对端结点位移进行修正,再用其恢复单元内部位移。广泛的数值试验表明:对端结点位移修正后的收敛阶可达2m+2阶,再次修复的单元内部位移始终可达m+2阶收敛,摆脱了2 m阶收敛精度的限制。对于线性元,修正后结点位移的精度翻倍,单元内部M-EEP位移亦摆脱了原FEM解2阶收敛精度的限制,升到3阶收敛,基本达到二次元的收敛精度,效果显著。

关键词： 静态分析   分布式数据库   死锁检测   空间爆炸   常微分方程  

摘要： 由于当前使用的关联规则挖掘、支撑集融合检测方法受到空间爆炸问题影响,不能及时更新分布式数据库死锁集合,导致检测误差大等问题。因此,对基于静态分析的分布式数据库死锁检测方法进行了研究。对分布式数据库进行分析,及时更新分布式数据库死锁集合,静态分析分布式数据库空间爆炸问题,建立常微分方程,处理频繁访问分布式数据库行为的死锁集合。设计没有节点失效和有节点失效的死锁检测过程,完成分布式数据库死锁检测。由实验验证结果可知,该方法与实验数据最大误报误差为2个,具有精准的检测结果。

关键词： 入侵检测   熵减损失   常微分方程   NSL-KDD  

摘要： 为了提高深度学习模型入侵检测任务的检测效率和分类的准确性,文章提出一种基于辅助熵减的神经常微分方程(E-ODENet)入侵检测模型。该入侵检测模型通过参数常微分方程定义连续的隐藏状态,不需要再分层传播梯度与更新参数,减少了内存的消耗,极大地提高了效率。使用信息瓶颈进行特征降维,提取与分类任务相关的主要信息,同时使用标签平滑和熵减损失来提高模型的泛化能力和准确性。在NSL-KDD数据集上进行训练和测试,测试得到的检测准确率为99.76%,证明该模型优于其他入侵检测模型。

关键词： 常微分方程   积分因子   常数变易法   特解  

摘要： 对高等数学课本中常微分方程一章的基本内容重新进行了梳理,并对学生常见的一些问题和疑惑进行了回答.

关键词： 一流课程   常微分方程   思想引领   课程建设  

摘要： 在高校数学专业建设中,已将一流课程建设作为提升教学质量的重要指标。常微分方程作为一门重要的专业基础课,不仅要有系统的专业建设思路和科学的课程建设方法,同时还是要落实立德树人的根本任务,将思想引领、价值塑造、知识传授和能力培养融为一体,寓价值观引导于知识传授和能力培养之中。该文在分析常微分方程课程建设的现状基础之上,提出了在创新模式下常微分方程课程建设的策略及课程建设案例。

关键词： 常微分方程   案例教学   案例分析  

摘要： 常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程.多年的教学反馈表明,学生普遍认为常微分课程理论偏强,学习难度较大,相当一部分学生有畏难情绪,缺乏应有的学习兴趣与动力.基于案例教学的直观性、现实性和趣味性,本文以人口预测模型、质点运动轨迹模型和电路系统作为典型案例,阐述案例教学在提升常微分方程课堂教学的效果和魅力方面的重要意义.