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关键词： 次线性   常微分方程   边值问题   有序Banach空间  

摘要： 文中运用有序B anach空间的理论,给出并证明一类次线性常微分方程边值问题正解的存在惟一性定理,推广了文献[1]的一个结果。

关键词： 初值问题   四阶单步格式   稳定性   收敛性  

摘要： 利用一种分部积分技巧,导出了常微分方程初值问题的一种四阶单步格式,推证了该格式具有好的稳定性和收敛性,数值例子验证了所给的理论分析·

关键词： 非线性常微分方程   Painlevé方程   数值解   渐近表示  

摘要： 对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.

关键词： 常微分方程   幂级数展开式   求解公式   解的性质   极大值或极小值  

摘要： 用常微分方程证明了五个函数的幂级数展开式;给出了带有初始条件的一阶线性常微分方程的求解公式,并应用它研究了一阶线性常微分方程解的一个性质;给出了一元函数取极值的新的充分条件。

关键词： 边值问题   Leray-Schauder原理   存在性定理  

摘要： 为了讨论一类泛函常微分方程边值问题解的存在性问题,运用leray-Schauder不动点原理,在非线性增长的条件下,解决了这类泛函常微分方程边值问题解的存在性,并获得了该类泛函常微分方程边值问题解的存在性定理.

关键词： 第一类Abel方程   Liouville可积性   首次积分   积分因子   不变量   线性变换   常微分方程  

摘要： 本文首先回顾了常微分方程理论，特别是可积性理论的发展历史及研究现状，介绍了Liouville可积的相关概念与定义，以及形如dy/dx=∑ni=0fi(x)yi的“方程在线性变换群下的不变量”等概念，在此基础上集中讨论了第一类Abel方程Liouville可积性的判定问题.文章的主要内容和具体结果包括如下几个方面：(1)对目前已知的文献(即文献[1]和文献[2])中所给的几类可积方程进行逐一讨论，利用文献[3]给出的一般二阶多项式自治系统Liouville可积的充要条件，给出了上述文献中所讨论的几类可积方程的积分因子所具有的特征，即引理2.2.4中的二元多项式φ2(x，y)关于y的次数最高是3；(2)给出了当φ2(x，y)关于y的次数是1时，方程是Liouville的充要条件，即f0(x)+2/27f32(x)/f23(x)-f1(x)f2(x)/3f3(x)+(f2(x)/3f3(x))\'=0具体内容详见文中的定理4.1.1；(3)给出了当φ2(x，y)关于y的次数是2时，方程是Liouville可积的必要条件，即方程的系数之间需要满足下式：f0(x)+2/27f32(x)/f23(x)-f1(x)f2(x)/3f3(x)+(f2(x)/3f3(x))\'=f3(x)w3(x)I(x)其中w(x)=Exp(∫(f1(x)-f22(x)/3f3(x)dx),I(x)=9C2/[2(9C1-1)∫w2(x)f3(x)dx]3/2.(C1是任意常数)具体内容详见文中的定理4.2.1及其证明；(4)进一步指出，(3)中的判别式也是某些方程当φ2(x，y)关于y的次数是3时方程Liouville可积的充分条件.即如果方程的系数之间满足上式，则方程一定是可积的.但当且仅当C1=1/36或C1=-2/9时，原方程才存在2次的φ2(x，y)，当C1取其它值(除去0)时，原方程都存在3次的φ2(x，y).\n (注：取C1=0时就是定理4.1.1即φ2(x，y)关于y是1次的情况.)总之，本文澄清了第一类Abel方程在线性变换下可积与引理2.2.4中的函数φ2(x，y)关于y的次数之间的关系，更重要的是在其中两种情况下分别给出了这类方程Liouville可积的简单判别式.这有利于通过编制程序，利用计算机直接判定方程的可积性.

关键词： 一般力学与力学基础   多体系统动力学   伴随变量方法   设计灵敏度分析   二阶常微分方程  

摘要： 针对二阶常微分方程描述的多体动力学模型和通用积分形式的目标函数,通过引入伴随变量,系统地推导了多体系统动力学设计灵敏度分析计算公式,避免了直接微分方法中广义坐标及其各阶导数对设计参数偏微分的计算,在设计参数较多的情况下提高了计算效率。又将目标函数及其导数积分形式的计算转化为微分方程的初值问题,进一步提高了计算效率和精度。文末给出一个平面机械臂模型算例。

关键词： 奇异边值问题   正解   锥  

摘要： 本文利用不动点指数理论讨论了二阶非线性常微分方程组耦合系统的奇异边值问题多个正解的存在性,得到了两个正解的结果.

关键词： 常微分方程   MATLAB   仿真模型  

摘要： 介绍运用MATLAB对微分方程组的仿真方法。首先给出一阶、二阶的ode(ordinary differential equation)解,并利用SIMULINK建立仿真模型,给出仿真结果图形;然后给出一个具体的应用实例。仿真算法具有模型设计简单、结果直观等特点有很强的使用价值。

关键词： 食物链   时滞   Hopf分支   常微分方程   分岔分析  

摘要： 常微分方程描述的系统是基于系统的未来只与现在的状态有关而与去的状态无关的假设，然而更合理的模型应该与系统过去的状态有一定的关联。因此，用泛函微分方程来描述系统的状态更能精确描述事物的本质。\n 本文对类带有时滞的三种群食物链系统进行研究，捕食者只捕食被捕者，最上层捕食者只捕食捕食者，捕食函数为I类功能反映函数。但是由于在现实当中捕食者在食用被捕食者之后须经过一定的时间才能转化成为自身增长率，所以我们在系统中加入时滞。 文章主要从分支理论考察时滞对系统的稳定性，周期解以及其它动力学行为的影响。\n X(t) = γX(t)(1-X(t) K ) -m1X(t)Y (t),\n Y (t) = n1X(t -τ)Y (t) -d1Y (t) -m2Y (t)Z(t) -q1Y 2(t), (3.1.