教学课程资源库 更多>>

关键词： 径向基函数   微分方程   插值逼近   数值方法  

摘要： 介绍用径向基函数求解常微分方程的方法.选取Φ(x)=(‖x‖)=d2/(d2+x2)为径向基函数对常微分方程进行数值计算,并通过改变径向基函数中的参数对计算结果进行分析.提出一些需要进一步研究的问题.

关键词： 晶体生长   偏微分方程   常微分方程   傅立叶级数  

摘要： 对一个具有对流和热源的二维晶体生长的温度场进行了分析,建立了热传导问题的数学模型,给出了模型的精确解析解,证明了解的唯一性和稳定性,并通过实例计算说明当横向对流存在时,温度场的解在与界面垂直的方向上呈指数型震荡衰减.

关键词： 线性微分方程(组)   算子方法  

摘要： 综述了线性微分方程(组)的算子方法,侧重地介绍了作者所发展的一系列方法和重要的结果与解公式.提出了算子方法研究的几点展望.

关键词： 高阶常微分方程   特征值   上界   估计  

摘要： 运用常微分方程特征值的基本理论,考虑一类高阶方程特征值的上界估计,此类方程包含了常见的梁横向震动方程,有着重要的实际背景,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果在物理学和力学等领域中应用广泛。

关键词： 三次曲线   正系数   齐次方程   收敛解  

摘要： 用数形结合的方法,对三阶正系数齐次微分方程的收敛解进行了讨论,由特征方程的求根判据描绘出?>0、?=0、?<0三类图形。当?=0、?<0时方程具有负实根,其解收敛;?>0时方程具有共轭复根,当实部α′≥0时其解发散。然而,物理原理和现实规定其解必须收敛,对此,提出了此时解中的两个不定常数应该趋零,解产生退化。对如何从一般解中挑选出收敛解作了完整的分析,并且对辞典中△=0时三次方程的求根判据的一般叙述作了改进。

关键词： 迹   非定局边界条件   特征值  

摘要： 迹公式在反谱问题中有非常重要的应用,本文用文献[1]给出的方法推导出了问题(A)的迹公式,并且计算出了正则量与迹量.

关键词： 变分原理   Z2不变群指标   边值问题   多重解  

摘要： 本文利用变分原理和Z2不变群指标研究了一类二阶常微分方程奇异边值问题的多重解,得出了这类解个数的下界估计.

关键词： 常微分方程   教学模式   模块教学   教学改革  

摘要： 课程建设是提高教学质量的基础.“常微分方程”课程教学模式改革的一个重要方面就是如何充实其内容,进行合理的教材处理,引导学生开展学习研究,培养创造能力和创新能力.“基础模块+辅导模块+研究扩展模块”三位一体的“模块式”教学模式,可以保证扩招后教学质量不断提高,加强学生实践创新能力的培养.

关键词： m+1点边值问题   解的存在性   Leray—Schauder   非线性抉择  

摘要： 设e∈C[0,1].设η∈[0,1],α∈R,iξ∈[0,1],ai∈R(i=1,2,…,m-2)为给定常数,满足α≠1,0<1ξ<2ξ<…

关键词： 非线性   常微方分程   初值问题   间断有限元   超收敛  

摘要： 该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u’=f(x,u),u(0)=u0,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点xj的左极限U(xj-0) 有超收敛估计(u-U)(xj-O)=O(h2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点xji上有高一阶的超收敛性(u-U)(Xji)=O(hm+2)．