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关键词： 非齐线性常微分方程   基本解组   通解   凸线性组合  

摘要： 引进了非齐线性常微分方程的基本解组,证明了非齐线性常微分方程的通解由其基本解组的所有凸线性组合构成,由此给出了非齐线性常微分方程通解的又一表达形式.

关键词： 反应工程数模   非线性   分解法(ADM)   Mathematica软件   机械化  

摘要： 对于反应工程中非线性常微分方程边值问题,本文应用MATHEMATICA软件实现了任意阶逼近解析的机械化,并给出了该类方程求解的普遍化程序。文中简明扼要地介绍了基于“参数化分解”的ADM(adomian decomposition method)机械化程序的原理、框图和求解过程。以多孔催化剂内扩散-反应耦联的非线性方程为例,给出了催化剂颗粒内浓度分布的逼近解析前八项表达式和效率因子η曲线,并将该逼近解析方法与有限差分法BAND(J)进行了对比,结果表明:ADM容易收敛,且计算结果与数值方法高度一致。文中还从应用的角度出发,分析了与设计和操作有关的参数,即反应级数n、Thiele模数φ和催化剂的几何形状α,在非线性情况下与催化剂效率因子η的函数关系,并着重讨论了这些参数取值变化对ADM求解过程的影响。本文不但为求解化工数模中的非线性常微分方程提供了新思路,也为化学工程师们提供了一个理论分析和计算的简便工具。

关键词： MATLAB   符号运算   常微分方程  

摘要： 介绍了三条简单实用的MATLAB语句,只要在MATLAB软件安装过程中选择安装SymbolicMathToolbox,即可应用这三条语句求解稳态电路或动态电路的方程(组),并得到相应的图形。合理运用MATLAB的符号运算功能,分析直流或正弦稳态电路时的代数方程(组)和动态电路分析时的常微分方程(组)的求解过程。

关键词： 常微分方程   起源   发展  

摘要： 常微分方程是17世纪与微积分同时诞生的一门理论性极强且应用广泛的数学学科之一。本文从常微分方程的起源谈起,分四个时期介绍其发展过程。

ISBN: (纸本)7040183994

关键词： Bose-Einstein凝聚   Gross-Pitaevskii方程   延拓   条件Q-对称约化   常微分方程   精确解  

摘要： 非线性偏微分方程的求解是各门学科都会遇到的问题，难度很大，一般说来，只有在非常特殊的情况下，才可能求得有显式表达式的精确解。为了降低求解问题的难度，一种主要的方法是利用方程的特点对方程进行约化，即通过适当的变换使方程降阶或减少变量，即使对于数值方法这一点也非常重要。本文用条件Q-对称方法研究了一般形式的Gross-Pitaevskii方程iut(x，t)+uxx(x，t)+F(x，t)|u2(x，t)|u(x，t)+G(x，t)u(x，t)=0，得到了该方程的四种可约化为常微分方程的类型。

关键词： Laplace变换   常微分方程   偏微分方程   广义积分   概率密度  

摘要： 利用Laplace变换求解常微分方程,偏微分方程;计算一些广义积分甚至包括含参变量的广义积分;再利用Laplace变换的卷积定理推导两个相互独立的随机变量和的概率密度。

ISBN: (纸本)7561220545

关键词： Fuller指标   周期轨道   拓扑度   VMO   常微分方程   映射不动点  

摘要： 这篇论文由两部分组成。主要是我学习Fuller指标和拓扑度的一些理解和心得，对这些内容进行的总结和一些定理细节的补充。在第一部分里，我学习了Fuller[F]在1967年对自治常微分方程的周期轨道所定义的指标。这个指标类似于微分几何中对映射不动点所定义的指标。\n 设π为一孤立周期轨道，π的指标i(π)定义为一有理数i(T)/m，其中i(T)为周期轨道π所对应的poincaré映射T的不动点指标，m为周期轨道π的重数。定义孤立紧集C为M×(0，∞)中周期轨道的并集(其中第二个分量代表周期)，并且这个集合在M×(0，∞)中是紧的，且存在开领域U与其他周期轨道不交。主要结果是用微分几何和代数拓扑的办法得到的定理：定理.[F]设M为C∞流形，F为M上的C∞向量场，则对任意一个F在M×(0，∞)上的周期轨道的孤立紧集C，我们都可以定义一个指标i(C)满足：\n (1)若C只包含一条周期轨道π，那么i(C)=i(π)，\n (2)若C1和C2为两个不交的周期轨道的孤立紧集，那么i(C1∪C2)=i(C1)+i(C2)，\n (3)若Fα，α∈[0，1]，是M上的一族同伦向量场，其中对每一个Fα，Cα为Fα的周期轨道的孤立紧集，并且∪α∈[0,1](Cα，α)为M×(0，∞)×[0，1]中的孤立紧集，则i(Cα)为不依赖α的常数。\n 同时我们还学习了由Shui-NeeChow和JohnMallet-Paret[S-J]在1978年用扰动的办法定义的Fuller指标。\n 考虑以下的自治常微分方程(x)=f(x)x∈Rn，令x(t，a)为其初始点为a的流。\n 固定开集Ω(∈)(0，∞)×Rn，且Ω的闭包与{0}×Rn不交，令П(f)为周期点П(f)={(T，a)∈[0，∞)×Rn|x(T，a)=a}.设П(f)∩(a)Ω=φ.(0.1)Shui-NeeChow和JohnMallet-Paret定义Fuller指标d(Ω，f)为关于开集Ω和映射f的一个有理数，其中Ω和f满足(0.1)。他们证明了如果fα，0≤α≤1，是一族同伦向量场，满足П(fα)∩(a)Ω=φ，(∨)0≤α≤1.\n 那么d(Ω，fα)为不依赖于α的常数[S-J]。由引理1.6.1我们可以得到Fuller指标的以上两种定义是等价的。\n 在第二部分里，我学习了由***和***对一类映射VMO所定义的拓扑度[B-N]。首先在光滑流形X上选定一个黎曼度量。考虑L1(X)中的函数f，令‖f‖BMO=supε＜r0x∈XfBε|f(y)-(-f)ε(x)|dσ(y)，(0.2)其中r0=r0(x)为X的内射半径，σ为X的体积元，Bε(x)为X的圆心在x半径小于r0的测地球，并且(-f)(x)=fBε(x)f(z)dσ(z)=1/|Bε(x)|∫Bε(x)f(z)dσ(z).\n BMO(X，R)，以后简记BMO，定义为由L1(X)中由满足‖f‖BMO＜∞的函数f组成。(0.2)式在BMO上定义了一个半范，并且其函数在这个范数下是完备的。\n 然后定义VMO为光滑函数在范数‖·‖BMO下的完备化。换句话说，一个X上的实函数f∈VMO(X,R)，如果f∈BMO(X,R)，并且存在一列光滑函数(fj)使得‖fj-f‖BMO→0。仍令VMO中的范数为‖·‖BMO。我们说映射u属于VMO(X,Y)，如果u∈VMO(X,RN)，且u(x)∈Ya.e.

关键词： 常微分方程   周期边值问题   数值解法   椭圆型偏微分方程   广义解   存在唯一性  

摘要： 本文的研究主要分为两个方面，包括常微分方程周期边值问题在不同情况下的数值解法和椭圆型偏微分方程广义解的存在唯一性的论证。首先，详细地讨论了对于常微分方程的一般周期边值问题、奇异周期边值问题和在计算周期解时出现刚性现象这三类情况的不同求解策略和新的方法，并通过对典型的数值实例进行编程求解，得到了相应的数值试验结果，绘制了解曲线。结果表明，求解的方法是十分有效和实用的。特别是对于计算周期解时出现刚性问题的求解，本文使用了变步长的Gear。方法，并给出了相应的理论推导，这种方法的使用大大减少了工作量，节约了计算时间。本文所提供的方法和程序，可以作为数值求解微分方程周期边值问题的参考。另一方面，本文对于椭圆型偏微分方程的Dirichlet边值问题广义解的存在唯一性进行了讨论，利用了一个全局反函数定理和min-max原理的一个新的非变分形式，在共振的条件下给出了解的存在唯一性定理及其证明的过程，同时还列举出实例说明了本文的定理推广了已知的结果。