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关键词： 显式龙格库塔型公式   两步显示龙格库塔公式   阶条件  

摘要： 本文构造了含有一阶导数的龙格-库塔型公式和两步显式龙格库塔公式．利用基本微分导出了非自治系统对应的介条件,数值试验表明他构造的新方法之有效性．

关键词： 常微分方程   人口预测模型   动力学模型   流体混合数学模型   新产品推广模型  

摘要： 常微分方程是数学理论(特别是微积分)联系实际的重要工具,它不仅与几何学、力学、电子技术、自动控制、星际航行,甚至和化学、生物学、农业以及经济学都有着密切的联系。本文结合实践背景,建立数学模型,并利用所得结果去解释某些实际问题。

关键词： 刚性方程   常微分方程   子过程   数值解法   描述   相互作用   化学过程   相差   包含   线性系统  

关键词： 变系数齐次方程   解与系数   通解   特解  

摘要： 探讨了某些特殊类型二阶变系数齐次线性常微分方程的解与系数的广义关系,尝试了从理论上给出通解的一般形式和特解的系数决定式。

关键词： 非齐线性常微分方程   等价方程组   基解矩阵   标准型   常数变易公式  

摘要： 利用等价方程组,Jordan标准型与常数变易公式,研究了一类n阶常系数非齐线性常微分方程P(D)y=a(x)coseλx+b(x)sineμx,得到了它的一种新的求解方法.最后给出了一个详细的实例.

关键词： Dirichlet边值问题   T-周期边值问题   p-Laplace常微分方程  

摘要： 讨论p-Laplace方程(pψ(u'))'=f(t,u)的Dirichlet边值问题和T-周期边值问题,在一定条件下证明了解的存在性。结论包含了文献[1]中的工作。

关键词： 有序Banach空间   极小解   无解  

摘要： 本文研究常微分方程组情形的Ambrosetti-Prodi型问题.在非线性项超线性,凸性等条件下,得出随着参数的变化,问题无解,有唯一解,至少有两解的结论.

关键词： 有序Banach空间   极小解   正解  

摘要： 文章研究常微分方程组情形的Am brosetti-P rod i型问题.在非线性项超线性,凸性等条件下,得出随着参数的变化,问题无解、有唯一解及至少有两解的结论.

关键词： 边值问题   差分方程   同胚   全局收敛   数值延拓法  

摘要： 非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.

关键词： Abel型方程   Maple   非常数不变式  

摘要： 介绍了使用M ap le 9.5求解非常数不变式的A bel型方程的方法.在诸多的应用领域里,不少问题的数学模型常常可用A bel型方程来表示.而非常数不变式(non-constant invariants)的A bel型方程的求解极为困难.用数学软件M ap le求解A bel型方程,是通过解决相关的等价问题,从而求解与可积类(integrab le classes)方程等价的任何一个方程.M ap le的ode-pde程序包具有强大的解算符号微分方程的功能,这是其它数学软件所不能比拟的.它是诸多应用领域内处理A bel型等特殊类型微分方程的十分有效的计算工具.