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关键词： 对称常微分算子   亏指数   常微分方程  

摘要： 建立了偶数阶奇异对称正则微分算子亏指数与一类带边值条件方程解的适定性之间的等价关系,从方程适定性的角度解决了一类微分算子亏指数的判定问题,并将原有的关于极限点型亏指数的判定作为一种特例包含在内.

关键词： Lévy过程   反射过程   马氏过程   无穷小生成元   平稳分布   常微分方程  

摘要： Kella和Whitt提出了一个关于反射无负跳Lévy过程的鞅，并且被广泛应用于排队论(例如求平稳分布忙期)．本文利用马氏过程无穷小生成元方法来研究由α-稳定过程驱动的反射积分，导出这类过程的平稳密度为一列常微分方程解的极限．

关键词： 春勒展开式   二阶线性常微分方程   两点边值问题   近似解  

摘要： 本文用泰勒展开公式求解二阶线性常微分方程的两点边值问题.首先将两点边值问题化为一个F redho lm积分方程,进一步通过泰勒展开公式化F redho lm积分方程为线性方程组,利用G ramm er法则可求得问题的近似解.

关键词： 常微分方程   化归   渗透  

摘要： 从强调重视育人和人的发展的数学课程观出发,本文介绍了在微分方程教学中渗透数学思想方法的意义,化归方法的基本思想与原则;探究了化归方法在微分方程中的具体体现及价值,以及在常微分方程的教学中进行化归思想方法渗透的几点实践探索体会,提出在数学教学中教师应不断反思教学的价值.

关键词： 常系数   微分方程组   通解公式   待定系数法   特解  

摘要： 采用待定系数法,给出了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组的特解公式的正确性。

关键词： 常微分方程组   边值问题   积分方程组  

摘要： 证明了一类非线性二阶常微分方程组边值问题在一定条件下存在唯一的解并且给出了解的求法。

关键词： 齐次线性常微分方程   Henstock积分   有界变差解   变差稳定性   变差渐近稳定性   Lyapunov函数  

摘要： 利用Henstock积分和Lyapunov函数,讨论了齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性,建立了有界变差解的变差稳定性和变差渐近稳定性的Lyapunov型定理.

关键词： 常微分方程   解   存在区间  

摘要： 给出了一类导数可解出的一阶常微分方程的解的最大存在区间的求法．

关键词： 最优控制理论   最优控制问题   反例   迭代过程   数值方法   最优性条件   最优化问题   常微分方程  

摘要： 最优控制是现代数学的重要领域之一，是极值理论的本质部分和经典变分法的自然扩充，与许多极其复杂的数学问题和重大科技应用领域密切相关。解决最优控制理论问题的一般原理包括基于极小化泛函的梯度方法或必要的最优性条件的各种迭代过程。但由于最优化问题本身的特殊性质或者数值方法的不完善，迭代过程未必都收敛，或者虽收敛，但所得极限不总是表示原问题的解甚或近似解。因此，除改进数值方法外。预先对问题进行尽可能完全的定性分析对于避免这种情况发生是很重要的。本书基于解最优控制问题的实际经验及现代文献中的各种结果，选取了最优控制理论中若干典型的“坏”例子加以理论分析，以供借鉴和参考。作者着眼于分析的思想，避免繁冗的数学计算，例子虽然比较简单，但绝非平凡，且只限于考虑用常微分方程刻划的经典最优控制问题。

ISBN: (纸本)7811130645