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关键词： Ito-Ventzell公式   随机偏微分方程   常微分方程  

摘要： 在这篇文章中我们通过一种去掉扩散系数的变换证明了随机微分方程强解的存在唯一性.

关键词： 多项的分数阶常微分方程   Caputo分数阶导数   Riemann—Liouville分数阶导数   分数阶导数   分数阶数值方法  

摘要： 本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。

关键词： 运算矩阵   常微分方程   区间分段法   Haar小波  

摘要： 给出一种基于Haar小波积分运算矩阵求解常微分方程的改进方法,称之为区间分段法.在相同误差条件下,该方法计算速度更快,同时,对于不同的子区间,可根据精度的要求来设定离散点数,增加了应用的灵活性.

关键词： M/M/n模型   全概率法则   常微分形式  

摘要： 针对实际中存在的排队现象:顾客在加入队列之前发现排队顾客较多而发生犹豫,从而因影响他加入队列的可能性。利用随机建模的全概率法则推导了具有可变输入率的M/M/n模型的常微分方程形式,为从理论上分析该模型动态解及其稳定性奠定了基础。

ISBN: (纸本)756093899X

关键词： 有限元法   自适应求解   超收敛   单元能量投影法   常微分方程  

摘要： 基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法———单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题;对于大多数问题,一步便可获得满意的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,一般即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答.即便未能完全满足精度要求,一般只需局部细分加密网格一至二步即可.该法简单实用、高效可靠,是一个颇具优势和潜力的自适应方法.以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,对该法的基本思想、实施策略及具体算法做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果.

关键词： 一阶常微分方程组   逐步积分   无条件稳定   瞬态温度场  

摘要： 对于一阶常微分方程组,将具有导数变量的系数矩阵作三角化分解,使其简化成单位矩阵.应用具有三阶精度、单步自起步、无条件稳定的隐式算法对一阶常微分方程组进行了简化,改进了C a lahan算法.其中逆矩阵与矩阵的乘积,是通过矩阵三角化回代求解计算,从而回避了矩阵求逆.该算法保留了原方程组系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则,减少了计算时间和运算过程所需要的存储空间.

关键词： 比较定理   Gronwall-Bellman不等式   常微分方程  

摘要： 借助一个极普通的比较定理,通过解普通的常微分方程,对一类Gronwall-Bellman型不等式及其推广进行了统一证明,并将其进一步推广.研究表明,这种方法极具实用性,利用这种方法我们可以构建几乎所有这种类型的不等式,从而为解决一类实际问题提供便捷的途径.

关键词： 拟增   不动点   变分方法   常微分方程  

摘要： 该文应用变分方法和Banach空间的常微分方程理论证明了关于拟增算子的一个三不动点定理．

关键词： 非线性常微分方程   第一类   第二类Painleve方程   振荡解   渐近表示  

摘要： 在本文中,我们讨论了非线性常微分方程y"=a0|x|αy3+a1|x|βy2+α2|x|γy+α3|x|δ振荡解的渐近表示．在这个方程中将α0,α,α1,β,α2,γ,α3,δ分别换成0,0,6,0,0,0,sgn(x),1就是著名的第一类Painleve方程,而将α0,α,α1,β,α2,γ,α3,δ分别换成2,0,0,0,sgn(x),1,α0,就是著名的第二类Painleve方程．当α0,α,α1,β,α2,γ,α3,δ分别换成-β/3γ,0,0,0,1/γ,1,α,0时,可用于组合KdV方程孤立子解的化简．