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关键词： 常微分方程组   边值问题   锥  

摘要： 研究几类二阶非线性常微分方程组的边值问题,在合适的条件下,利用锥拉伸不动点定理获得了其正解的存在性.

关键词： 变分原理   Z2不变群指标   边值问题   多重解  

摘要： 本文利用变分原理和Z2不变群指标研究了二阶常微分方程边值问题的多重解．

关键词： 二阶半线性常微分方程   区间振动准则   Hardy—Littlewood—Polya不等式   Riccati技巧  

摘要： 对二阶半线性常微分方程[r(t)|y’(t)|α-1y’(t)]’+q(t)|y(t)|α-1[y(t)+β|y(t)|]=0建立了一些区间振动准则,这些准则并不是系数q(t)依赖整个区间[t0,∞)的性质,而是依赖区间[t0,∞)子区问列的性质,所得结果推广了已有的结果．

关键词： Wrongsky行列式   线性相关   常微分方程的通解  

摘要： 在讨论函数组的线性关系时,Wrongsky行列式是否为零成为函数组线性相关或线性无关的必要条件,这种必要条件在函数组条件加强为n阶线性常微分方程的一组特解后,即得到函数组线性相关或线性无关的充分且必要条件,成为确定n阶线性常微分方程的通解的结构的重要依据。

关键词： 平衡点   全局渐近稳定   传染病模型   常微分方程   指数死亡  

摘要： 在研究传染病模型时，考虑到不应忽略传染病在空间的扩散，当我们认为各仓室成员连续扩散，就在原有常微模型的基础上添加对空间的扩散项并附加一定类型的初边值，得到半线性的偏微分方程组。本文主要是针对常微分方程传染病模型中的总人口是常数或非常数的模型，研究所对应的扩散模型，得到与常微模型相类似的结论，为传染病的防治提供了更加真实可靠的理论依据。其中第一章介绍了传染病动力学的建模意义并通过举例引进有关术语。\n 第二章首先介绍了本文所需的引理，然后分别研究了总人口是常数的SIR传染病模型、SIRS传染病模型和具有垂直传染的SIR模型所对应的扩散模型。\n 第三章研究总人口非常数中的具有常数输入和指数死亡的传染病模型。

关键词： 变系数   常微分方程   不变式   求法  

摘要： 本文讨论了n阶变系数线性常微分方程y^(n+P_1(x)y^(n-1)+…+P_(n-1)(x)y^1+P_n(x)y=0分别在变换y=u (x)z和t=(?)(x)下的不变式问题,并给出了在未知函数变换下的不变式的表达式及其求法。

关键词： 非线性偏微分方程   特解   函数法   非线性动力学   常微分方程   生命科学   60年代   运动形式  

摘要： 非线性动力学广泛地呈现在物理学、化学和生命科学等各个领域。自从20世纪60年代以来，它取得了突飞猛进的发展。一方面，从Lorenz研究大气热对流开始，论证了在大量的确定性系统中存在着对初值异常敏感的复杂运动形式——混沌；另一方面，大量的非线性常微分方程和偏微分方程求得了准确的特解，而且，求得特解的形式也是丰富多样的。

关键词： 形成一个等待队伍   纯生过程   常微分方程   泊松过程  

摘要： 本文分析其中一种等待的问题,假定在某旅馆付帐处形成一个等待的队伍,而且这个队伍的人数越来越多,不会发生人数减少的情况,即是一个纯粹的增长过程,建立纯生模型．由全概率公式和假定的增长率,建立一个常微分方程式来描述这个纯粹的增长过程,然后解出了这个常微分方程式．

关键词： 奇异边值问题   存在性   Leray—Schauder原理   格林函数  

摘要： 设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,且k≠1,0<η<1,(1-t)e(t)∈L1(0,1).运用Leray-Schauder原理考虑了二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),x′(0)=0,x(1)=kx(η)在C1[0,1)上解的存在性.

关键词： 非线性微分方程   变系数微分方程   有界性  

摘要： 讨论了二阶非线性微分方程(r(t)x′(t))+′q(t)f(x)=h(t)和二阶变号系数微分方程x"(t)+A(t)x(t)=f(t),0≤t<∞.建立了其解属于L.S的充分条件.