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关键词： 常微分方程   变量替换   分部积分法   通解  

摘要： 借助变量替换化为分离变量的方程及分部积分法,给出一类一阶常微分方程的可积充分条件,论证它们的可积性,并提供通解的表达式,获得简捷的求解方法,所得结论是相应文献结果的推广。

关键词： 常微分方程-高等学校-教学参考资料  

关键词： 三阶常微分方程   边值问题   数值解  

摘要： 本文针对形如 y=f(y)，x＞0， y(0)=0，y(+∞)=1，y′(+∞)=0，y″(+∞)=0的一类三阶常微分方程排放和吸收流边值问题数值计算方法进行了研究，给出了两种数值计算方法，并进行了数值实验，最后通过具体算例分析了数值实验结果。

关键词： 非线性-常微分方程-边值问题  

关键词： 双语教学   微分方程   实践   思考  

摘要： 双语教学是培养21世纪高层次专业人才的十分重要的教学方法之一,本文从教学实践出发,探讨了如何进行常微分方程双语教学模式的创新与突破,做到既充分体现学科特色,又丰富和深化课堂教学内容,提高学生外语水平。

关键词： 常微分方程   化归   求解  

摘要： 通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义。

关键词： 方程   边值问题   正解   半正   脉冲   锥  

摘要： 非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果。 根据内容本文分为以下四章： 第一章是本文的绪论部分。主要介绍了本文的研究课题。 第二章主要考虑下列奇异半正Sturm-Liouville边值问题 （?）其中λ＞0是参数。f∈C([0，1]×（0，∞），（-∞，+∞）)，a（t）∈C(（0，1），[0，+∞))。 我们通过一个算子θ：C[0，0]→C[0，1] （θx）(t)=max{x（t），w（t）}，x∈C[0，1]，(其中w（t）∈C[0，1]是一个非负函数)来定义一个映锥到锥的算子，从而应用Krasnoselskii定理来得到奇异半正边值问题（SL．σ）正解的存在性。 第三章则用另外一种方法解决半正的困难，研究了如下奇异超线性半正边值问题 （?）其中f∈C(（0，1）×[0，+∞)，[0，+∞))，g∈C(（0，1）×[0，+∞)，[-∞，+∞))，f，g在t=0，t=1处可以具有奇异性。采用不动点指数结合平移变换的方法来研究边值问题（3．1．1）得到了其Cpl[0，1]正解存在的一个新结果。 第四章主要研究以下脉冲微分方程奇异边值问题正解的存在唯一性： （?）f：R+→R+是连续的，f（u）关于u∈R+是非增的，a：（0，1）→（0，∞）是连续的，在t=0，1点可以奇异。I：R+→R，N：R+→(-∞，0]是连续非减的函数。本章将脉冲与奇异结合起来，应用Schauder不动点定理，讨论了奇异脉冲微分边值问题（4．1．1）解的存在唯一性问题。

关键词： 边值间题   常微分方程   泛函微分方程   正解   对称正解   p-Laplacian算子   锥   不动点定理  

摘要： 本文研究几类微分方程边值问题正解的存在性及多重性。全文分五章。 第一章介绍微分方程边值问题的物理背景，给出所需要的不动点定理，并介绍本文所做的主要工作。 第二章，第三章分别研究二阶，三阶常微分方程组的边值问题，从Green函数的性质入手，通过将原边值问题转化为相应的积分方程，运用多重不动点存在定理，在合适的条件下相应获得多重正解的存在性，并构造相应的例子说明所得结果的应用。 第四章讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题正解的存在性。在合适的条件下，利用抽象的不动点定理，证明了该边值问题至少存在三个正解。 第五章讨论了一类二阶常微分方程三点边值问题对称正解的存在性和多重性。利用Leggett-Williams不动点定理，我们给出了这类问题至少三个正解的充分条件。

关键词： 边值问题   解   不动点   拓扑度   锥  

摘要： 非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论，不动点理论，拓扑度理论等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果。 根据内容本论文分为以下几部分： 绪论介绍了完成本论文的主要背景以及用到的基本定义和基本引理。 第一章利用锥拉伸与压缩不动点定理，给出了四阶微分方程奇异边值问题C2[0，1]和C3[0，1]正解的存在性。 第二章利用不动点指数定理和Green函数的性质，在较弱的条件下研究出了四阶微分方程奇异边值问题正解的存在性。 第三章利用拓扑度理论，在与相应的线性算子第一特征值有关的条件下获得了四阶奇异边值问题非平凡解的存在性的结果。 第四章利用锥上的不动点定理研究了一类非线性分数微分方程三点边值问题正解的存在性及多解性。

关键词： 微分方程   边值问题   正解   存在性   不动点  

摘要： 本文主要对最近十几年来有关非线性四阶常微分方程边值问题的研究状况进行综述.本文共分三章,主要内容如下: 第一章为序言部分,介绍了四阶边值问题的应用背景,边值问题的分类及研究的方法,概述了非线性四阶边值问题的研究情况. 第二章为基本概念和相关定理,列出在研究微分方程边值问题中所涉及的有关概念和重要定理,为本文第三章讨论之所需. 第三章讨论微分方程边值问题,通过回顾对四阶微分方程的两点和三点边值问题的研究,介绍了四阶微分方程边值问题最近十多年的研究情况和研究成果,包括两点边值的最基本的两种情况和三点边值两种(线性和非线性)情况的研究等.