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关键词： 常微分方程   无限阶矩阵   特征向量   级数解   正则奇点  

摘要： 应用线性微分算子在幂基下的无限阶矩阵,研究线性微分方程在奇点处的级数解.得到一个计算无限阶矩阵属于零的特征向量的递推公式,进而用这些特征向量表示级数解.给出用有限阶矩阵判断奇点正则性的方法,并改进了Fuchs定理.

关键词： 常微分方程   初值问题   数值积分   渐近性质   有限差分法  

摘要： 基于数值积分公式中间点的渐近性质,获得了一类求解常微分方程初值问题有限差分方法,研究了新方法的相容性和稳定性.数值算例显示了新方法的有效性.

关键词： 四阶常微分方程   正周期解   锥   不动点指数  

摘要： 讨论四阶常微分方程u(4)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈R周期边值问题,利用锥上不动点指数理论,获得了正周期解的存在性及多重性结果.

关键词： 超收敛   有限元   原始价值   常微分方程  

摘要： In this paper, n-degree continuous finite element method with interpolated coefficients for nonlinear initial value problem of ordinary differential equation is introduced and analyzed. An optimal superconvergence u-uh = O(hn+2), n ≥ 2, at (n + 1)-order Lobatto points in each element respectively is proved. Finally the theoretical results are tested by a numerical example.

关键词： 硬国力函数   警戒线   软国力函数   极限环  

摘要： 利用常微分方程建立综合国力的数学模型,并通过对此数学模型的分析,说明了如何将常微分方程的知识应用到综合国力的分析中,同时给出了此综合国力数学模型的数学分析过程。

关键词： 常微分方程   初值问题   算法  

摘要： 针对工程计算中遇到的常微分方程初值问题的求解,以Visual C++6.0为辅助计算工具,并根据高等数学的有关知识将欧拉公式、改进的欧拉公式、经典龙格—库塔方法进行了计算机程序算法的分析与实现,以计算机的速度优势来弥补计算量大的不足。

关键词： 常微分方程   定义   包络   奇解  

摘要： 对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论,指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性。

关键词： 一阶微分方程组   正解   不动点指数  

摘要： 利用锥上的不动点指数研究了一阶非线性常微分方程组的周期边值问题.在某些条件下,证明了上述周期边值问题正解的存在性.

关键词： SARS   常微分方程   奇点   相图  

摘要： 为进一步研究政府行为在SARS流行病控制中的作用,对我们建立的SARS流行病模型进行了改进.利用常微分方程动力系统的理论,研究了改进的模型,给出了奇点及奇点的类型,并作出了相图.得到的结论进一步表明:在SARS的控制中,政府行为是最重要的因素.

关键词： 存在唯一性   渐近非一致性条件,Hadamard反函数定理  

摘要： 运用Hadmard反函数定理讨论了一类满足渐近非一致性条件的常微分方程组解的存在唯一性,推广了已有结果.