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关键词： 一流课程   常微分方程   思想引领   课程建设  

摘要： 在高校数学专业建设中,已将一流课程建设作为提升教学质量的重要指标。常微分方程作为一门重要的专业基础课,不仅要有系统的专业建设思路和科学的课程建设方法,同时还是要落实立德树人的根本任务,将思想引领、价值塑造、知识传授和能力培养融为一体,寓价值观引导于知识传授和能力培养之中。该文在分析常微分方程课程建设的现状基础之上,提出了在创新模式下常微分方程课程建设的策略及课程建设案例。

关键词： 常微分方程   案例教学   案例分析  

摘要： 常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程.多年的教学反馈表明,学生普遍认为常微分课程理论偏强,学习难度较大,相当一部分学生有畏难情绪,缺乏应有的学习兴趣与动力.基于案例教学的直观性、现实性和趣味性,本文以人口预测模型、质点运动轨迹模型和电路系统作为典型案例,阐述案例教学在提升常微分方程课堂教学的效果和魅力方面的重要意义.

关键词： 通解   线性无关   雅可比矩阵  

摘要： 本文从n阶齐次线性微分方程通解的判定出发,通过引入函数组的相关性给出常微分方程通解的判定方法.

关键词： 常数变易法   高阶线性非齐次微分方程   通解  

摘要： 本文关注常数变易法在n阶线性非齐次常微分方程求解中的特性,且特别针对二阶微分方程.定理1给出了非齐次方程通解与该任意常数无关的充分条件,通过两个典型算例验证了定理1中的结论,分析了不同约束条件对通解的影响.

关键词： 常微分方程   高等数学   教学设计   教学案例   数学思维  

摘要： 针对高等数学课程中常微分方程内容的教学,提出了教学拓展设计的几点实施策略,并分别给出了具体的教学实践案例来展开说明.

关键词： 常微分方程   数值解   Chebyshev   神经网络   极限学习机   深层优化  

摘要： 提出了一种快速的、新颖的、高精度的用于求解常微分方程数值解的方法:考虑了极限学习机(ELM)算法对参数调整的简便性和适合单层网络的特点,结合Chebyshev多项式的正交特性带来的少参数而高逼近的作用。该联合算法只需要少量的神经元和单层的神经网络,再通过最小二乘法,解出矩阵广义逆进行参数调整便可获得具有较高精度且无穷可微的常微分方程数值解。

关键词： 平衡点   局部渐近稳定性   阈值条件  

摘要： 针对一类常微分方程的平衡点进行定性分析,探讨了该类方程边界平衡点及正平衡点的存在性、唯一性及稳定性,并利用数值模拟,验证了所得理论结果的有效性.

关键词： 师范专业认证   常微分方程   教学探析  

摘要： 以合肥师范学院"常微分方程"课程教学为例,基于"数学与应用数学"专业师范专业认证的背景,对该背景下"常微分方程"课堂教学的现状进行简要分析.通过课程思政、建模思想以及与中学的联系三个方面,分析他们和师范专业认证指标的契合点与支撑度.结合具体教学过程案例,阐述了如何有效实施教学活动,探讨师范认证背景下该课程教学实践改革的新思路,突出师范认证背景下特殊指标体系中的要求.

关键词： 常微分方程   数学软件   课程思政   教学改革  

摘要： 围绕常微分方程课程目标,介绍了wxMaxima软件在教学中的应用以及课程思政举措.这些改革提高了学生的积极性和学习效果.

关键词： 四阶常微分方程   边界层   特异极限   Van Dyke匹配原则  

摘要： 研究了一类四阶常微分方程两点边值奇摄动问题,分析其边界层行为.由匹配渐近展开法,构造了问题的外部解;通过引入伸展变换,构造边界层(内层)函数,获得内层解.通过Van Dyke匹配原则,将内外解进行匹配,得到奇摄动问题的一致有效的复合解.最后,通过数值解验证了结果的正确性.