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关键词： 常微分方程   课程思政   思政元素   探索  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学专业核心课程,它不仅有丰富的理论知识,还具有广泛的应用性,在培养学生思维能力、计算能力、应用能力和创新能力等方面具有重要作用。为了更好地落实立德树人根本任务,将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体,在常微分方程课程中开展课程思政教育势在必行。本文从课程思政的理念出发,结合教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》对理工类课程进行课程思政给出的指导,从数学文化、课程内容、一些实际应用题、信息技术等方面就如何在常微分方程课程中融入思政元素进行了探索,切实渗透育人理念,对学生进行思政教育。

关键词： 类比法   二阶线性齐次常微分方程(组)   特征函数法   降阶法  

摘要： 将类比法应用于二阶线性齐次常系数常微分方程和常微分方程组的解析求解.分别基于特征函数法和降阶法给出其形式解,然后详细证明了两类形式解的等价性;本文为大学数学的常微分方程类比法教学提供了一个成功的案例.

关键词： 常微分方程   生物数学建模方法   教学研究  

摘要： 本文首先介绍了常微分方程的重要性,并对常微分方程教学中存在的问题进行了简单分析。随后,就如何在常微分方程教学中融入生物数学建模方法进行了深入探讨。在常微分方程教学过程中,教师可以遵循生物背景-实际提问-建模思路-分析方法等流程将生物数学建模方法巧妙的融入常微分方程概念教学和定理教学等各个环节。在常微分方程教学中融入生物数学建模方法,不仅有利于提高学生对常微分方程知识体系的理解,而且有利于培养学生对生物数学建模的兴趣,为将来应用常微分方程定性和稳定性的科学研究提供方向引导。

关键词： 常微分方程   课程思政   数学与应用数学专业   师范类专业   初等数学   骨干教师   教学方法   师范生  

摘要： 分析师范类专业认证背景下常微分方程课程教学存在的问题,根据师范类专业认证理念以及数学与应用数学专业(师范类)培养目标,对微分方程课程的教学内容、教学方法、课程评价方式等方面的改革进行了探究。注重常微分方程与初等数学的融合、案例分析融入课程教学、“课程思政”融入课堂,采用线上线下混合式教学,改革对学生学习的评价方式,以提高师范生的综合素质,达到培养骨干教师的目标。

关键词： 中学物理   运动轨迹   带电粒子   突破教学难点   洛伦兹力   匀速圆周运动   常微分方程   匀速直线运动  

摘要： 带电粒子在速度选择器中的速度大于或小于E/B时,其运动轨迹是圆摆线,一般的处理方法是将运动轨迹分解成匀速直线运动和匀速圆周运动。很多学生对此感到困惑:这样的分解真的合理吗?当粒子偏转时,电场力做功,速度发生变化,洛伦兹力的大小和方向也都发生变化,这难道不会对圆周运动轨迹的半径产生影响吗?关于这个问题,网上亦有相关证明,但都是利用微积分和常微分方程解决,超出学生的认知水平。下面,探讨如何帮助学生运用中学物理知识分析这个问题,进而突破教学难点。

关键词： 城市轨道交通   牵引供电   常微分方程   量化状态系统   刚性系统   仿真   多脉波不控整流  

摘要： 在建立城市轨道交通牵引供电系统动态数学模型时需要求解常微分方程组,而城轨牵引供电系统是典型的刚性系统,具有拓扑复杂、参数时变的特点,使用传统的时间离散算法对其进行动态仿真时,仿真结果与实际情况存在一定偏差。因此提出了一种结合传统时间离散算法与量化状态系统算法的混合仿真求解方法。首先将系统模型按照状态变量变化速度分为大步长求解与小步长求解2个子系统,对变化速度快的小步长子系统的状态变量进行量子化离散,并通过改进量化状态系统算法减小仿真数值的“假性振荡”;而对变化速度相对缓慢的大步长的子系统的状态变量则使用传统的时间离散算法以提高计算效率。其次运用常微分方程组分别建立城轨牵引供电系统多脉波不控整流机组和功率源列车的动态数学模型,在MATLAB中运用量化状态时间离散混合仿真方法实现模型交直流侧的实时潮流解析。然后在Simulink中建立等效模型,将运用此混合算法求解得到的波形与Simulink仿真波形进行对比,验证此方法的准确性。最后在同一仿真条件下对比不同方法的仿真时间与步长。结果表明量化状态时间离散混合求解方法运用在城轨牵引供电动态仿真系统中具有可行性、准确性与高效性。

关键词： 常微分方程   初值问题   解的存在唯一性   Pricard迭代   收敛速度  

摘要： 常微分方程理论主要包括方程求解、解的存在唯一性及稳定性,主要求解方法为分离变量积分,但形式复杂的方程就只能用近似办法计算数值解,这便产生了解的存在唯一性问。经典结果是一阶方程右边连续,且关于因变量局部Lipschitz连续,初值问题存在唯一连续解。证明方法之一是:先用Picard迭代证明解的局部存在唯一性,再通过延拓得到解的整体存在唯一性。Picard迭代既是一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性证明方法,也是计算局部近似解的一种办法。本文对一阶常微分方程初值问题Picard迭代加以改进,提高了迭代收敛速度。

关键词： 课程思政   地方师范院校   数学专业  

摘要： 课程思政是全面提升高校培养中国特色社会主义现代化建设所需人才质量的重要举措。课程思政与地方师范院校立德树人根本任务的目标相吻合,采用渗透式的方式使学生在润物细无声中接受教育,并在“三全育人”格局下实现协同育人的目标。从课程思政的产生背景、内涵及作用出发,探讨了课程思政的演进及其成效;以“常微分方程”课程为例,提炼该课程中的思政元素,对地方师范院校课程思政的具体实施进行探讨。

关键词： 常微分方程   种群动力学   Wolbachia   登革热   全局渐近稳定  

摘要： 蚊媒传染病指的是由蚊子来传播的传染病,主要包括登革热、寨卡、疟疾等。一种新型的控制和预防蚊媒传染病的方式是利用内共生菌Wolbachia(沃尔巴克氏)来阻断病源体的传播。本文建立了一个新的常微分方程模型研究Wolbachia氏菌在蚊群中的传播。应用常微分方程定性理论,证明了模型解的非负性和有界性,给出了平衡点存在条件;在各种不同的参数条件下,得到了平衡点的全局稳定性态;讨论了Wolbachia氏菌能够成功入侵野生蚊群的条件;在特殊参数的情况下得到Wolbachia能够成功入侵的初值阈值,为释放携带Wolbachia氏菌的蚊子提供新的策略。最后用数值模拟验证了相关结论。