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关键词： 李群   广义对称   首次积分  

摘要： 利用李群理论和方法给出了自治常微分方程存在某类特殊广义对称的必要条件.

关键词： 上下解   周期解   常微分方程组   Schauder不动点理论   化学模型  

摘要： 利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的常微分方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,获得了此系统周期解存在的充分条件,最后以一个著名的化学模型为例说明了所得结果的意义.

关键词： 高振荡常微分方程   梯形方法   局部截断误差   整体截断误差  

摘要： 以特殊的线性振荡方程y″+g(t)y=0(其中limt→∞g(t)=+∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解的问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的局部截断误差对整体截断误差的影响,最后给出了数值结果.

关键词： 函数方程   可微   严格单调   可分离变量方程   形式解   未知函数   常微分方程   隐函数   任意常数   初等函数  

摘要： 对于一类二元函数方程(是指函数方程中表示未知函数的字母有两个)f(w(x,y))=R(f(x)、f(y))(1)的可微解的一个求法。这种解法是把函数方程(1)

关键词： 土壤水分运动   Richards方程   常微分方程组   CVODE求解器   van   Genuchten模型  

摘要： 为了协调Richards方程数值模型在精度、稳定性和计算效率之间的矛盾,对时间步长进行优化控制,发展了一种变步长的计算模型。采用van Genuchten模型,将描述土壤水分运动的Richards方程(为偏微分方程)在空间上半离散后得到常微分方程组,借助于该求解器求解。针对以含水率θ为变量的Richards方程进行了试验,常微分方程组求解采用CVODE求解器,并对土壤水分特征曲线和水量平衡进行了检验。结果表明,该模型具有较高的计算精度、求解效率和稳定性。

关键词： 边值问题   迭代校正   收敛阶  

摘要： 迭代亏量校正法常用于非线性常微分方程边值问题的数值求解,该方法可达到的最高精度受限于精确解的光滑性以及插值多项式的次数。本文通过对原迭代方法计算格式的改造,使改进的迭代亏量校正法的收敛阶显著提高。此外还讨论了该方法的收敛问题。数值实验结果表明,所给出的计算方法是十分有效的。

关键词： 边值问题   锥   拓扑度   不动点   正解  

摘要： 利用锥上拓扑度理论,研究一类特殊的二阶非线性常微分方程组两点边值问题正解的存在性和个数.

关键词： 非线性常微分方程   再生核   ε-近似解  

摘要： 在再生核空间中,利用升元的方法将一类非线性常微分方程u″+N(u,u')=f(x)0≤x≤1 u(0)=0,u'(0)=1转化为二维线性算子方程Lv=f.通过构造零空间的一组标准正交基,得到了线性算子方程Lv=f的所有解的表达形式.如果该方程的解存在且唯一,文章给出了该方程的精确解的形式表示.并进一步给出了该方程的ε近似解.数值实验表明所给的方法是有效的.

关键词： 常规法   曲线积分法   分项组合法   积分因子  

摘要： 本文通过从不同方向入手,采用不同方法求解,体味解题方法及技巧,提高解题能力,从而进一步加深对常微分方程基本理论的理解。

关键词： 边值问题   变号解   不动点定理  

摘要： 本文利用不动点定理研究了一类二阶常微分方程两点边值问题变号解的存在性,同时得到了一个正解、一个负解.